塔城地区裕民县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区裕民县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，一定全等的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形2.（2014中考名师推荐数学立体图形（））下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）3.（河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的个数是（）（1）全等三角形的周长相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等；（5）如果一个三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半．A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（2021•雨花区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ABC=90°​​，​AB=BC=2​​，​AE​​是​BC​​边上的中线，过点​B​​作​AE​​的垂线​BD​​，垂足为​H​​，交A.​22B.2C.​4D.​46.（2016•罗平县校级模拟）下列运算正确的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a57.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°8.（湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角D.圆9.（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为​x​​元，则列出方程正确的是​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​72010.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-312.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．13.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的个数有．14.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•徐州）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=．15.（2021•金华）如图，菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∠BAD=60°​​，将该菱形沿​AC​​方向平移​23cm​​得到四边形​A′B′C′D′​​，​A′D′​​交​CD​​于点​E​​，则点​E​​到​AC​​的距离为______16.（2016•徐州模拟）某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？17.（江苏省扬州市邗江实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为°．18.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．19.（2020年秋•南安市期末）（2020年秋•南安市期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=°．20.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：．22.如图，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四边形ADCE是什么形状的图形？如何判断．23.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．24.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．25.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．26.（福建省漳州市诏安县山区片九年级（上）期中数学试卷）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．27.（2019•宝安区二模）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高​20%​，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．2.【答案】【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解析】A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的周长相等，原说法正确；（2）全等三角形的面积相等，原说法正确；（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，原说法错误；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等，原说法正确；（5）如果一个直角三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半，原说法错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质判断（1）（2）；根据等腰三角形三线合一的性质判断（3）；根据SSS判断（4）；根据含30度角的直角三角形的性质判断（5）．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】解：过点​C​​作​FC⊥BC​​于​C​​，延长​BD​​交​CF​​于​F​​，​∵∠ABC=∠BCF=90°​​，​∴∠ABC+∠BCF=180°​​，​∴AB//CF​​，​∵AE⊥BD​​，​∴∠AHB=90°​​，​∴∠BAH+∠ABH=90°​​，​∵∠ABC=90°​​，​∴∠ABH+∠CBF=90°​​，​∴∠CBF=∠BAH​​，在​ΔABE​​和​ΔBCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔBCF(ASA)​​，​∴BE=CF​​，​∵AE​​是​BC​​边上的中线，​AB=BC=2​​，​∴BE=1​∴CF=1​​，在​​R​​t​∵AB//CF​​，​∴∠BAD=∠DCF​​，​∠ABD=∠DFC​​，​∴ΔABD∽ΔCFD​​，​∴​​​AB即​2解得：​AD=4故选：​D​​．【解析】过点​C​​作​FC⊥BC​​于​C​​，延长​BD​​交​CF​​于​F​​，证明​ΔABE≅ΔBCF(ASA)​​，得​BE=CF​​，再证明​ΔABD∽ΔCFD​​，列比例式可得结论．此题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等和相似的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．6.【答案】【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=3，正确；C、原式=2a，错误；D、原式=a6，错误，故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°8.【答案】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．9.【答案】解：设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，依题意得：​720故选：​A​​．【解析】设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．二、填空题11.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．13.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．【解析】【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．14.【答案】【答案】因为2x2-x-2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2-x-2=2（x-）（x-）．【解析】2x2-x-2=2（x-）（x-）．15.【答案】解：如图，连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​BD⊥AC​​，​∵∠BAD=60°​​，​∴​​三角形​ABD​​是等边三角形，​∵​菱形​ABCD​​的边长为​6cm​​，​∴AD=AB=BD=6cm​​，​∴AG=GC=33​∴AC=63​∵AA′=23​∴A′C=43​∵AD//A′E​​，​∴​​​A′E​∴​​​A′E​∴A′E=4(cm)​​，​∵∠EA′F=∠DAC=1​∴EF=1故答案为：2．【解析】连接​BD​​，过点​E​​作​EF⊥AC​​于点​F​​，根据菱形的性质可以证明三角形​ABD​​是等边三角形，根据平移的性质可得​AD//A′E​​，可得​A′EAD=CA′AC16.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，依题意得：（+）×20=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意．答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；（2）设甲工程队单独做x天，依题意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．当a=10时，y最小值为35．答：最少费用为35万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．17.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2=60°．故答案是：60．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．18.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．20.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式===-xy．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．22.【答案】【解答】解：四边形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四边形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四边形是梯形，证△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根据等腰梯形的判定推出即可．23.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．24.【答案】【解答】解：（1）与∵与的最简公分母是abc，∴=，=．（2）与∵与的最简公分母是4b2d，∴=，=．（3）与∵与的最简公分母是ab（x+2），∴=，=．（4）与∵与的最简公分母是（x+y）2（x-y），∴==，==．【解析】【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．25.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），点P1（-2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（-2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形．理由如下：∵四边形是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，又∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，EO=AB，FO=AD，∴EO=