庆阳市宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•贵阳）如图，​⊙O​​与正五边形​ABCDE​​的两边​AE​​，​CD​​相切于​A​​，​C​​两点，则​∠AOC​​的度数是​(​​​)​​A.​144°​​B.​130°​​C.​129°​​D.​108°​​2.（2021•诸暨市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​3m-m=3​​B.​(​C.​​m+m2D.​​m23.2012的所有正约数的和是（）A.3528B.2607C.2521D.20124.5.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③7.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+49.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）10.（广东省梅州市兴宁市华侨中学九年级（下）第五次质检数学试卷）下列说法正确的是（）A.a0=1B.夹在两条平行线间的线段相等C.若有意义，则x≥1且x≠2D.勾股定理是a2+b2=c2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021年春•淮北期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：；（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是．12.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．13.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．14.（广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•深圳期末）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．15.（《16.1轴对称图形》2022年同步练习）观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．16.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度数．17.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昌图县期末）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为．18.（江苏省无锡市江阴市山观二中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．19.（2021•温州）分解因式：​​2m220.（山东省菏泽市成武县八年级（上）第一次质检数学试卷）成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被垂直平分．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）先化简​(2x-1-22.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x23.（江苏期中题）（1）如图①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试证明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。（3）在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE与∠B、∠C的关系如何？(直接写出结论，不必说明理由。)24.（浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）月考数学试卷（12月份）（））把整式-x2+x+按下列要求变形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）25.某校在一次迎“六一”的活动中，学们要用彩纸折3000只纸鹤装饰礼堂，但在原定参加折纸鹤的同学中，有10名同学因为要排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量比原定的同学平均每人要完成的数量多15只，问原定共有多少同学要折纸鹤？26.如图，四边形ABCD是菱形，点E为AB的中点，延长CD至F，使得DF=CD，连接EF分别交AD，AC于点M，N．（1）求证：AC⊥EF；（2）若AB=4，∠ABC=60°，且P为AC上一点（P与点A不重合），连接PB和PE可得△PBE，求△PBE周长的最小值．27.如图所示，等边△ABC中，D为BC边上一点，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分线于点E，△ADE是等边三角形吗？说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：正五边形的内角​=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∴∠E=∠D=108°​​，​∵AE​​、​CD​​分别与​⊙O​​相切于​A​​、​C​​两点，​∴∠OAE=∠OCD=90°​​，​∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°​​，故选：​A​​．【解析】先根据五边形的内角和求​∠E=∠D=108°​​，由切线的性质得：​∠OAE=∠OCD=90°​​，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：​180°-360°÷5=108°​​．2.【答案】解：​A​​、​3m-m=2m​​，故​A​​不符合题意；​B​​、​(​​m2​C​​、​m​​与​​m2​​不属于同类项，不能合并，故​D​​、​​m2⋅​m故选：​D​​．【解析】利用合并同类项的法则，幂和乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可得出结果．本题主要考查幂和乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对这些运算法则的掌握．3.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故选A．【解析】【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•ON+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．8.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．9.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．10.【答案】【解答】解：A、当a≠0时，a0=1，故本选项错误；B、夹在两条平行线间的两条平行线段距离相等，故本选项错误；C、∵有意义，∴x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，故本选项正确；D、当直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则勾股定理是a2+b2=c2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】A、根据0指数幂的定义解答；B、根据平行四边形的性质解答；C、根据二次根式的性质和分式的性质解答；D、根据勾股定理的定义解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案为：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．12.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；14.【答案】【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可．15.【答案】【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【解析】【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．16.【答案】【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．17.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案为：∠A=2∠D．【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A2B2C2的面积为：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案为：14．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．19.【答案】解：原式​=2(​m​=2(m+3)(m-3)​​．故答案为：​2(m+3)(m-3)​​．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形中，连接对应点的线段被对称轴垂直平分．故答案为对称轴．【解析】【分析】直接根据轴对称的性质求解．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2x​=x+1​=1​∵x≠0​​且​x≠±1​​，​∴​​取​x=2​​，则原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22.【答案】解：整理，得：​x方程两边同时乘以​x(x-2)​​，得：​​x2去括号，得：​​x2移项，合并同类项，得：​2x=8​​，系数化1，得：​x=4​​，检验：当​x=4​​时，​x(x-2)≠0​​，​∴x=4​​是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．23.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】24.【答案】【答案】（1）根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再配方即可求