均值不等式与柯西不等式VIP

2：x,y,zx,y,zx◻◻◻◻◻◻．xy．2：x,y,z◻y◻◻1，◻◻2：x,yxyzxyz，1a,b,c1xy1yz2zx2a,b,cabc3，求证3a,b,c0,，abc1，123设函数（r0术—几何均值不等式（AM-GM）：n=2(1)a,b，a^2+b^2≥2ab(a=b)，a^2+b^2>0>-2ab(2)a,b，a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对a,b，a+b<0<2√(a*b)(4)a,b，a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负a,b，a^2+b^2≥2ab≥0(6)a,b，有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥2ab(7)a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2(8)a,b,c，有a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)证明A≥0，B≥0，则(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)Bn＝k((a1＋a2＋„＋ak)／k)^k≥a1a2„akn＝k＋1a(k＋1)a1，ka(k＋1)≥a1＋a2＋„＋aks＝a1＋a2＋„＋ak，{[a1＋a2＋„＋a(k＋1)]／n：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]f(x)=lnx，f(x)所以，2√x≥3-a,b，a*b=p4√pa,b，2(a+b)=pp^2/16（1）程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）B5②A（1）22标。（43）（2）从重、难点突破上看：99，698，39797.843121、调和平均数2、几何平均数1.记两列数分别是ai,*+x*bi)^22.,,n+++1==na1++2）≥0，4.琴生不等式f(x)f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn),ai>=0(i=1,2,……,n),a1+a2+……+an=1.6.a，b，M2=√[(a^2+b^2)/2]，A=(a+b)/2，G=√(ab)，ABCD，AB∥CD，AB=b，CD=a。EiFi(i=1,2,3,4)E2F2=(a+b)/2。E3F3E3F3=√(ab)E1F1≥E2F2≥E3F3≥E4F4，a=b1、调和平均数2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=na1、a2、…、…=anD(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(r0);(a1a2...an)^(1/n)(r=0）（D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）ra,b，a+b≥2√(a*b)≥0，即a,b，a,b(a≥b)，a(a-b)≥b(a-a,b，a,b，a,b,c，a,b,c，a,b，a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^220XXIB4-5试卷总分：120XX：601、a,b,c,dR，ab◻2a1a2a3,b1b2b3，下列最小的是（）3a3b23a1,a2,a3,a4C．2D4、a,b，ab1，◻系为xy（）A．20XX25C．36D．477a,b,c,dR，abcd◻444410x,y,R，那么11a3x32anxn2三、解答题（560）b4c4c4a4a4b413、（10）a,b,cR，利用排序不等式证明：◻33314、（10）x1,x2,x315、（10）2，3的最小值。117、（本小题20XX（20XX浙江考试院样卷）题号：03“（1）a，b，c：a＋b＋c≥ab＋bc＋ca；（2）◻◻c4a(bc)20XXIB4-516.（12）17.（20XXIB4-5（一）130abc,◻◻16sin2xcos21◻所以函数值域为（-22172a2＋b2＋c2≥a