塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区沙湾县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•泗阳县校级期中）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A.2，3，4B.5，5，10C.2，2，1D.1，2，32.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，若AB=AC，则sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA3.（2022年湖南省郴州市中考数学一模试卷）下列运算，结果错误的是（）A.5x-3x=2xB.a2•a3=a6C.（）2=5D.（π-3.14）0=14.（广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-15.（2016•余干县三模）计算：（-2a）2•（-3a）3的结果是（）A.-108a5B.-108a6C.108a5D.108a66.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形7.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）8.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））下列语句：①面积相等的两三角形全等；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③实数包括有理数和无理数；④点（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正确的语句个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.B.C.D.10.（2021•弥勒市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5b-3b=2b​​B.​(​C.​(​a-1)D.​​2a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．12.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．13.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江苏校级期中）如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．14.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．15.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．16.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．17.（2022年春•上海校级月考）用换元法解方程-=3时，如果设=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是．18.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​AC​​，​BC​​边上的点，​∠EDF=120°​​，设​AD（1）若​n=1​​，则​DE（2）若​DFDE+19.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．20.（2022年春•江阴市期中）计算：（-2）0=；()-2=；（-0.5）2016•22015=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22.分别以▱ABCD的各边为边，向形外作四个正方形，试说明依次连接这四个正方形对角线的交点所构成的四边形是正方形．23.解方程：32x+3-32x+1=648．24.分解因式：（1）x2-2x-1；（2）4（x-y+1）+y（y-2x）25.下列约分是否正确？若不正确，请写出正确的结果．（1）=3；（2）=．26.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．（1）图中的全等三角形是哪一对？（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？（3）图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？27.（2021•西湖区校级二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=3​​，​sin∠ABC=1（1）求​∠EBD​​的正弦值；（2）求​AD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．2.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形得到相等的角，根据相等的角的三角函数值相等求解．3.【答案】【解答】解：A.5x-3x=（5-3）x=2x，本项正确；B．a2•a3=a2+3=a5，故本项错误；C.()2=5，正确；D．（π-3.14）0=1，正确．故选：B．【解析】【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；一个数的算术平方根的平方仍得原数；任何非0数的0次幂都为0．4.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-1≠0．解得；x≠1．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】【解答】解：（-2a）2•（-3a）3=（4a2）•（-27a3）=-108a5．故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法；根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘；可得答案．6.【答案】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．7.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此选项错误；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正确；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此选项错误；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．8.【答案】【解答】解：∵当三角形的边为1，这边上的高为2，而另一三角形的边为2，这边上的高哦为1时，两三角形面积相等，但是两三角形不全等，∴①错误；∵线段垂直平分线的判定是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴②正确；∵实数包括有理数和无理数，∴③正确；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴点可能在第四象限或x轴的正半轴上，∴④错误；即正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，实数的分类，点在各个象限内的特点，线段垂直平分线的判定逐个进行判断，再得出选项即可．9.【答案】【解答】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．10.【答案】解：​A​​．​5b-3b=2b​​，故本选项符合题意；​B​​．​(​​C​​．​(​a-1)​D​​．​​2a2b​​和故选：​A​​．【解析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：​(​a-b)二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．12.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．13.【答案】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【解析】【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．14.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．15.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．16.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．17.【答案】【解答】解：根据题意得：y-=3，去分母得：y2-3y-2=0．故答案为：y2-3y-2=0．【解析】【分析】将分式方程中的换为y，换为，去分母即可得到结果．18.【答案】解：（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=∠B=∠C=60°​​，​∵DG//BC​​，​∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°​​，​∠BDG=120°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵​​ADDB=n​​∴DB=AD​​，​∴DB=DG​​，​∵∠BGD=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF≅ΔDGE(ASA)​​，​∴DE=DF​​，​∴​​​DE故答案为：1；（2）同（1）中方法得​ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵∠BDG=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF∽ΔDGE​​，​∴​​​DG​∴​​​AD​∵​​DF​∴n+1化简得，​​n2​​∴n1​=3+经检验​​n1​=3+​∴n=3+52故答案为：​3+52【解析】（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，得出​ΔADG​​是等边三角形，得到​AD=DG​​，再结合已知得出​∠BDF=∠EDG​​，利用​AAS​​得出​ΔDBF≅ΔDGE​​，即可得出结论；（2）同（1）中方法得出​AD=DG​​和​∠BDF=∠EDG​​，从而得到​ΔDBF∽ΔDGE​​，得到​ADBD=DEDF19.【答案】【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．20.【答案】【解答】解：（-2）0=1；()-2=22=4；（-0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（×2）2015=．故答案为：1；4；．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可．三、解答题21.【答案】如图所示：【解析】22.【答案】【解答】证明：连接O1A、O2A、O1D、O4D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，即以ABCD为边的正方形的对角线也相等，∴AO2=DO4，∵点O4、O1是上述两个正方形的对角线的交点，∴AO1=DO1，易知∠O1DO4=∠O1DA+∠ADC+∠CDO1=90°+∠ADC，∵平行四边形ABCD中，有∠BAD=180°-∠ADC，∴∠O1AO2=360°-（∠O1AD+∠BAD+∠BAO2）=360°-[45°+（180°-∠ADC）+45°]=90°+∠ADC，∴∠O1DO4=∠O1AO2，在△O1DO4和△O1AO2中，∴△O1DO4≌△O1AO2（SAS），∴O1O4=O2O1且∠O2O1A=∠O4O1D，同理可证O1O2=O2O3=O3O4，∴四边形O1O2O3O4是菱形，∵点H是正方形的对角线的交点，∴∠AO1D=90°，即∠AO1O4+∠DO1O4=90°，∴∠O2O1O4=90°，∴四边形O1O2O3O4是正方形．【解析】【分析】连接O1A、O2A、O1D、O4D，根据正方形的性质可得AO2=DO4，AO1=DO1，然后证明∠O1DO4=∠O1AO2，可利用SAS定理证明△O1DO4≌△O1AO2，进而可得O1O4=O2O1，然后证明四边形O1O2O3O4是菱形，再证明∠O2O1O4=90°可得结论．23.【答案】【解答】解：因式分解得：32x+1（32-1）=648，∴32x+1=81=34，∴2x+1=4，解得：x=．【解析】【分析】首先把方程的左边分解因式，得出32x+1=81=34，因此2x+1=4，再解一元一次方程即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-1）2-2=（x-1+）（x-1-）；（2）原式═4x-4y+4+y2-2xy=（y-2）2-2x（y-2）=（y-2）（y-2-2x）．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）首先去括号，进而重新分组利用完全平方公式分解因式得出即可．2