宣城市绩溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前宣城市绩溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b22.（2021•椒江区一模）已知​a+b=4​​，​ab=2​​，则​a-b​​的值为​(​​​)​​A.​22B.​23C.​±22D.​±233.（2020年秋•重庆校级期中）关于x的方程+=1有增根．则k的值为（）A.1B.2C.3D.44.（福建省泉州市惠安县净峰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（2008-2009学年福建省泉州市安溪茶业学校七年级（下）期末数学试卷）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋6.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对8.（2021年春•乐清市校级月考）设P=，Q=，则P与Q的大小关系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定9.（河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷）现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）A.a（7-a）米2B.a（7-a）米2C.a（14-a）米2D.a（7-3a）米210.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．12.使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的a的范围是．13.方程+=+的解是．14.（湖南省永州市双牌一中八年级（上）期中数学试卷）能够完全重合的两个三角形叫做．15.（重庆市西南大学附中九年级（下）第八次月考数学试卷）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n-≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围为．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．①关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；②求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．16.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．17.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．18.（2011届重庆市西南师大附中初二上学期数学期中试卷）若分式的值为0，则x的值为．19.（2020年秋•哈尔滨校级月考）计算：x2•（x3+x2）=．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2001•湖州）分解因式：（x+y）2-（x+y）-2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.2008有几个约数？22.（2021•九龙坡区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD⊥BC​​于点​D​​．（1）尺规作图：作边​AB​​的垂直平分线​EF​​，分别与线段​AB​​、​AC​​，​AD​​交于点​E​​、​F​​，​G​​；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​BG​​、​CG​​，若​AG=1​​，​∠BAC=45°​​，求​ΔBGC​​的面积．23.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(-324.若=，求的值．25.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）BE、CF有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．26.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年单元测试卷（山东省枣庄市滕州市滕西中学）（2））如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？27.（2021•甘井子区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​为角平分线，点​E​​在边​AC​​上，​∠ABE=∠C​​，​AD​​、​BE​​交于​F​​，​FG//AC​​交​BC​​于​G​​．（1）求证：​BD=BF​​；（2）在图中找到一条与​CD​​相等的线段，请指出这条线段，并证明你的结论；（3）当​AF=AE​​，且​cos∠AEF=k​​时，求​CD:FG​​的值．（用含有​k​​的式子表示）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．2.【答案】解：​∵a+b=4​​，​ab=2​​，​(​a-b)​∴(​a-b)​∴a-b=±8故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可．此题考查了平方根和完全平方公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，当x=1时，k-3=0，解得k=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．4.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有最大公约数3，则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母中含有公因式（m-n），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．【解析】【分析】根据图形画出图示可直接得到答案．6.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．7.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．8.【答案】【解答】解：P-Q=-=-==＞0，P＞Q．故选：A．【解析】【分析】根据作差法，可得分式的加减，根据通分，可得同分母分式的加减，根据同底数幂的乘法，可得答案．9.【答案】【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）=（7-a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7-a）米2．故选B．【解析】【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．10.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题11.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：解方程=1得：x=-，∵方程的解为非负数，∴-≥0且-≠4，解得：a＜1且a≠-，解不等式2x-a＞0，得：x＞，解不等式-3+2x≤1，得：x≤2，∵不等式组有三个整数解，∴-1≤＜0，解得：-2≤a＜0，综上：-2≤a＜0且a≠-，故答案为：-2≤a＜0且a≠-．【解析】【分析】由方程=1的解为非负数可得关于a的不等式-≥0且-≠4求得a的范围，由式组有三个整数解可得-1≤＜0求得a的范围，二者结合可得a的取值范围．13.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．14.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，故答案为：全等三角形．【解析】【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行解答即可．15.【答案】【解答】解：①由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；①解方程得x=，∵2-＜m＞是整数，x是正整数，∴2-＜m＞=1或2，2-＜m＞=1时，x=2是增根，舍去．∴2-＜m＞=2，∴＜m＞=0，∴0≤m＜0.5．②∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴＜k＞=k，∴k-≤k＜k+，k≥0，∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，则x=0，，．【解析】【分析】①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；①先解方程，得出x=，再根据2-＜m＞是整数，x是正整数，得到2-＜m＞=1或2，进而得出＜m＞=0，则0≤m＜0.5；②利用＜x＞=x，设x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．16.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．18.【答案】【解析】【解答】∵的值为0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：原式=x2•x3+x2•x2=x5+x4，故答案为：x5+x4．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．20.【答案】【答案】此题要把（x+y）看做一个整体，因为-2=1×（-2），1+（-2）=-1，所以（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）．【解析】（x+y）2-（x+y）-2=（x+y+1）（x+y-2）三、解答题21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8个约数．【解析】【分析】先把2008进行分解质因数，然后约数的个数就是把每个指数加1乘起来，解答即可．22.【答案】解：（1）如图，直线​EF​​即为所求作．（2）​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°​​∵GB=GC​​，​∵EF​​垂直平分线段​AB​​，​∴GA=GB=GC=1​​，​∴∠GBA=∠BAG=22.5°​​，​∠GCA=∠GAC=22.5°​​，​∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°​​，​∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°​​，​∴∠BGC=90°​​，​​∴SΔBGC【解析】（1）根据要求作出图形即可．（2）证明​GB=GC=AG=1​​，​∠BGC=90°​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：​(-3​=23​=23​=33【解析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24.【答案】【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1，∴===2．【解析】【分析】首先根据已知得出2y2+3y的值，再整体代入可得结果．25.【答案】【解答】（1）答：BE=CF．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD．∴BE=CF．（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．又∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD．∴DE=DF．∴四边形DFAE为正方形．【解析】【分析】（1）证明△BED≌△CFD，由全等三角形的性质可知BE=CF；（2）首先证明四边形DFAE为矩形，然后由△BED≌△CFD可知DE=DF，从而可证明四边形DFAE为正方形．26.【答案】【解答】解：∵直线a上有5个点，∴直线a上的线段共有：=10（条），即图中共有10个三角形．【解析】【分析】直线a上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．27.【答案】（1）证明：​∵AD​​为角平分线，​∴∠BAD=∠DAC​​，​∵∠BFD​​为​ΔBAF​​的外角，​∴∠BFD=∠BAF+∠ABF​​，​∵∠BDF​​为​ΔADC​​的外角，​∴∠BDF=∠DAC+∠C​​，​∵∠ABF=∠C​​，​∴∠BFD=∠BDF​​，​∴BD=BF​​；（2）​BG=