乌鲁木齐市达坂城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市达坂城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或72.（2020年秋•安图县月考）下列计算中正确的是（）A.3a+2a=5a2B.2a2•a3=2a6C.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2D.（2ab）2=4a2b23.（2022年浙江省台州市温岭市泽国四中中考数学模拟试卷（3月份））在实数范围内因式分解x3-2x的结果是（）A.x（x2-2）B.x（x-1）2C.x（x-）（x+）D.x（x-）24.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+15.（2020年秋•垦利县校级月考）若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020年秋•海淀区期末）（2020年秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.57.（2021•重庆模拟）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为​(​​​)​​A.4B.6C.8D.108.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3•a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a39.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.1310.（2022年春•江阴市期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（内蒙古赤峰市巴林左旗林东五中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•巴林左旗校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=．12.（2022年第12届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有个．13.（重庆七中八年级（上）期中数学试卷）计算：3a•（-4a2b）=．14.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．15.（江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•张家港市校级期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值．16.（2016•威海一模）（2016•威海一模）如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．17.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•信丰县期中）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．18.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明用计算器按一个三位数，当数字图象垂直面对镜子时，在镜子里看到的这三位数是“285”，则实际所表示的三位数是．19.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．20.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.有两个正方形边长分别为x和y，两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，若x+y=2，求它们的面积和．22.（2022年春•潮南区期中）计算：（2+）（2-）-|6-|+（）0．23.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．25.（2022年春•重庆校级月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．26.（2016•河南模拟）某服装专卖店销售的甲品牌西服去年销售总额为50000元，今年每件西服售价比去年便宜400元，若售出的西服件数相同，则销售总额将比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售价．（2）若该服装店计划需要增进一批乙品牌西服，且甲、乙两种品牌西服共60件，而且乙品牌西服的进货件数不超过甲品牌件数的2倍，请设计出获利最多的进货方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的进货和售价如表：27.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第10周周练数学试卷）如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为（4，4），P是y轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，设AE=x，则DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的长是4或6．故选B．【解析】【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．2.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2•a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：原式=x（x2-2）=x（x-）（x+），故选C【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．4.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．5.【答案】【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．【解析】【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．7.【答案】解：多边形的内角和是：​3×360=1080°​​．设多边形的边数是​n​​，则​(n-2)·180=1080​​，解得：​n=8​​．即这个多边形的边数是8．故选：​C​​．【解析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．8.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．9.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．10.【答案】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴DB=DA，∵△BDC的周长为22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案为：12．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据三角形的周长公式计算即可．12.【答案】【答案】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，根据最长边与最短边之差不大于2，得出最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n；（2）当差为1时，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；从而将各种情况下符合条件的n的值相加可得出结果．【解析】设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，∵最长边与最短边之差不大于2，∴最长边与最短边之差等于0、1或2，（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．故答案为：190．13.【答案】【解答】解：3a•（-4a2b）=-12a3b．故答案为：-12a3b．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可．14.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．15.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，则m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m-2n）2，继而可得出m-2n的值．16.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：S1=××()2=×()1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为S2=××()2=×()2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为×()n．故答案为×()n．【解析】【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．17.【答案】【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．【解析】【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．18.【答案】【答案】成像是左右颠倒，2从镜子的像是5，5从镜子的像是2，8从镜子的像是8，问题可求．【解析】实际表示的三位数是285．19.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．20.【答案】130【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：∵两个正方形边长分别为x和y，∴两正方形面积和为x2+y2，∵两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，∴两长方形面积和为2xy，∴它们面积和为x2+y2+2xy=（x+y）2，∵x+y=2，∴它们面积和为4．【解析】【分析】分别用x，y求得两个正方形和2个长方形的面积，根据x+y=2即可求解．22.【答案】【解答】解：原式=12-6-（6-）+1=6-6++1=+1．【解析】【分析】分别根据0指数幂计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．23.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），进而得出∠BEO=∠CFO．24.【答案】【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，【解析】【分析】（1）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形；②）根据三阶等腰线的定义，图中△BCE、△AEF、△AFC都是等腰三角形，线段CE、AF就是三阶等腰线；25.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】【分