吕梁离石区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吕梁离石区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2022年秋•伍家岗区期末）图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是（）4.（陕西省西安音乐学院附中等音乐学校八年级（上）期末数学试卷）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A.原点中心对称B.x轴轴对称C.y轴轴对称D.以上都不对5.（云南省楚雄州大姚县湾碧中学八年级（下）期中数学试卷）多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是（）A.a2B.a2bC.2a2bD.2ab6.（2011•临沂）如图，​ΔABC​​中，​AC​​的垂直平分线分别交​AC​​、​AB​​于点​D​​、​F​​，​BE⊥DF​​交​DF​​的延长线于点​E​​，已知​∠A=30°​​，​BC=2​​，​AF=BF​​，则四边形​BCDE​​的面积是​(​​​)​​A.​23B.​33C.4D.​437.（2016•阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧8.（2021•长沙模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2021•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3a-a=2​​B.​​a2C.​(a+2)(a-2)​=aD.​(​-a)10.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走．解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，可列方程（）A.=B.72-x=3xC.x+3x=72D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知关于x的方程=1的解与方程-=的解相同，则a=．12.（2016•罗平县校级模拟）当x时，分式有意义．13.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．14.填空：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=；（2）-（2x-4x3-8）•（-x2）=；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=；（8）-（-x）2•（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=．15.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．16.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．17.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（-2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．18.（2014•泰安）化简​(1+219.（江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有．20.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.在正数范围内定义一种运算△，其规则为a△b=+，求方程x△（x+2）=的解．22.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．23.先化简，再求值：÷（x+2）-，其中x=6．24.（2022年春•无锡校级月考）计算（1）-22-（π-5）0-|-3|（2）2m3•m2-（m4）2÷m3（3）-x3+（-4x）2x；（4）2-2-32÷（3.144+π）0．25.（2019-2020学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．26.（2022年春•泗阳县校级月考）先化简，再计算：-．其中x=-3．27.（期中题）已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．故选D．【解析】【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；3、AD=CB，故①正确；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．故选D．【解析】4.【答案】【解答】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．5.【答案】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，∴多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故选C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．6.【答案】解：​∵DE​​是​AC​​的垂直的平分线，​F​​是​AB​​的中点，​∴DF//BC​​，​∴∠C=90°​​，​∴​​四边形​BCDE​​是矩形．​∵∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，​∴AB=4​​，​∴AC=​4​∴BE=CD=3​∴​​四边形​BCDE​​的面积为：​2×3故选：​A​​．【解析】因为​DE​​是​AC​​的垂直的平分线，所以​D​​是​AC​​的中点，​F​​是​AB​​的中点，所以​DF//BC​​，所以​∠C=90°​​，所以四边形​BCDE​​是矩形，因为​∠A=30°​​，​∠C=90°​​，​BC=2​​，能求出​AB​​的长，根据勾股定理求出​AC​​的长，从而求出​DC​​的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．7.【答案】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选B【解析】【分析】根据尺规的功能即可一一判断．8.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】解：​3a​​和​a​​属于同类项，所以​3a-a=2a​​，故​A​​项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得​​a2⋅​a根据平方差公式​(a+2)(a-2)​=a2-4​​(​-a)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．10.【答案】【解答】解：设派x人挖土，（72-x）人运土，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设派x人挖土，（72-x）人运土，根据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：解方程-=得x=-，经检验可知x=-是原方程的解，把x=-代入=1，得=1，解得a=-．经检验可知a=-是原方程的解．故答案为-．【解析】【分析】先求方程-=的解，再把x的值代入=1，求得a的值．12.【答案】【解答】解：由题意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．13.【答案】【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．试题解析：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．14.【答案】【解答】解：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=3x4-6x3+3x2；（2）-（2x-4x3-8）•（-x2）=x3-2x5-4x2；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=2+ab-a2b2；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=8m3-24m2+32m-m3+3m2=7m3-21m2+32m；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=14x2-7x-12x2+3x=2x2-4x；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）-（-x）2•（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=2x4y+2x8y3-2x2．故答案为：（1）3x4-6x3+3x2；（2）x3-2x5-4x2；（3）2+ab-a2b2；（4）9x2-15x；（5）7m3-21m2+32m；（6）2x2-4x；（7）4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3-2x2．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．15.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．17.【答案】【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．18.【答案】解：原式​=x-1+2故答案为：​x-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．20.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：根据题意，得：+=，两边都乘以最简公分母x（x+2），得：x+2+x=6，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．22.【答案】【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴D