广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（第4章《视图与投影》易错题集（03）：4.1视图（））若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（-a）2=a2；（2）（-a）2=-a2；（3）（-a）3=a3；（4）|-a3|=a3．A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​3.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，24.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）若x-=1，则x2+的值是（）A.3B.2C.1D.45.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级（上）期末数学试卷）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+256.（2020•思明区模拟）​​24​​表示的含义是​(​​A.​2+2+2+2​​B.​2×4​​C.​2×2×2×2​​D.​4×4​​7.（2022年全国中考数学试题汇编《相交线与平行线》（01）（））（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（）A.42°B.64°C.48°D.24°8.（山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷）下列各式：3a，1a，，a×3，3x-1，2a÷b，其中符合书写要求的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（《3.1.1一元一次方程》2022年同步练习）在①2x+3y-1；②1+7=15-8+1；③1-x=x+1④x+2y=3中方程有（）个．A.1B.2C.3D.410.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有些有理数不能在数轴上表示出来B.对于两个数，较大数的相反数也较大C.互为相反数的两个数的同一偶次数幂相等D.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是负数评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2012届广东省惠州市惠城区十八校九年级4月模拟考试数学卷（带解析））太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为.12.（2021•长沙模拟）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为​180cm​​的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球​A​​、​B​​、​C​​、左右各有一个钢制挡板​D​​和​E​​，其中​C​​到左挡板的距离为​40cm​​，​B​​到右挡板的距离为​50cm​​，​A​​、​B​​两球相距​30cm​​．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现​A​​球以每秒​10cm​​的速度向右匀速运动．（1）______秒后​B​​球第二次撞向右挡板​E​​；（2）______秒后​B​​球第​n(n​​为正整数）次撞向右挡板​E​​．13.如果4πa2=12πb2，那么=3b2，根据是．14.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）①5x+3x2-4y2=5x-（）②-3p+3q-1=3q-（）15.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如果锐角α满足sinα=，则α的余角是．16.（2012•泰州）已知​∠α​的补角是​130°​​，则​∠α=​​______度．17.（江苏省常州小河中学初一上学期期末数学试卷（带解析））用科学记数法表示：267000=.18.（浙江省嘉兴市桐乡市现代片七年级（上）期中数学试卷）试把（-）+（+）-（-）+（-）写成省略加号的和是．19.（2020年秋•句容市校级期末）若x2+2x+1的值是5，则2x2+4x-5的值是．20.根据去括号法则或分配律填空：（1）（a-b+c）=（2）-（a-b+c）=（3）-2（a-3b+2c）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（新人教版七年级（上）寒假数学作业J（16））如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．22.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）如图，用式子表示圆环的面积．当R=10cm，r=8cm时，求圆环的面积（π取3.14，结果精确到个位）．23.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）24.（安徽省阜阳市太和县七年级（上）第一次月考数学试卷）计算：（1）（-25）+（-35）；（2）（-12）+（+3）；（3）（+8）+（-7）；（4）0+（-7）．25.（广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷）已知∠AOC，∠BOD都是直角，∠BOC=50°（1）求出图中钝角的度数；（2）写出图中相等的锐角．26.（江苏省盐城市滨海县八巨中学七年级（下）开学数学试卷）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）27.（广西玉林市北流市七年级（上）期中数学试卷）计算：（-16）+（+7）-（-3）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．【解析】（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立．故选A．2.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．4.【答案】【解答】解：当x-=1时，x2+=x2-2•x•+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案为：A．【解析】【分析】将代数式依据完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整体代入可得．5.【答案】【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x-25．故选A．【解析】【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．6.【答案】解：​​24故选：​C​​．【解析】有理数乘方的定义：求​n​​个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在​​an​​中，​a​​叫做底数，​n​​叫做指数．​​an​​读作​a​​的​n​​次方．（将​​an​​看作是​a​​的7.【答案】【答案】利用垂直的概念和互余的性质计算．【解析】∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°-90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故选A．8.【答案】【解答】解：3a，，3x-1正确；1a应书写为a；a×3应书写为3a；2a÷b应书写为；所以符合书写要求的共3个，故选C．【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．9.【答案】【解答】解：①2x+3y-1，没有“=”，不是方程；②1+7=15-8+1，没有未知数，不是方程；③1-x=x+1，是方程；④x+2y=3，是方程．故选B．【解析】【分析】根据方程的定义对题目中各小题进行分析，判断其是否是方程．10.【答案】【解答】A．实数与数轴上的点是一一对应的，即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，所以此选项错误；B．两个负数，较大的相反数较小，所以此选项错误；C．因为负数的偶次幂也是正数，所以互为相反数的两个数的同一偶次数幂相等，此选项正确；D.0的相反数是0，是非负数，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】根据数轴的定义及相反数的概念，依次分析选项可得答案．二、填空题11.【答案】6.96×【解析】12.【答案】解：（1）设​t​​秒后第二次撞向右挡板，由题意得：​10t=30+50+180×2​​，解得​t=44​​，故答案为：44；（2）由题知每相邻两次撞击间隔时间相等，为：​180×2÷10=36​​（秒​)​​，由（1）知第二次撞击时间为44秒，​∴​​第​n​​次撞击右挡板的时间为​36(n-1)+44-36=(36n-28)​​，故答案为：​(36n-28)​​．【解析】（1）设​t​​秒后第二次撞向右挡板，根据速度​×​时间​=​​路程，列方程求解即可；（2）由（1）得出第二次撞向右挡板的时间，根据题意后面再撞向右挡板的间隔时间相同，即可得出第​n​​次撞向右挡板的时间．本题主要考查一元一次方程的知识，读懂题意再根据速度​×​时间​=​​路程找出题中对应量列出方程是解题的关键．13.【答案】【解答】解：如果4πa2=12πb2，那么a2=3b2，根据是等式的现在．故答案为：a2，等式的性质2．【解析】【分析】利用等式的性质2，把等式4πa2=12πb2的两边同除以4π，得出a2=3b2，由此得出答案即可．14.【答案】【解答】解：①5x+3x2-4y2=5x-（4y2-3x2）．②-3p+3q-1=3q-（3p+1），故答案为：4y2-3x2，3p+1．【解析】【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．15.【答案】【解答】解：锐角α满足sinα=，则α=60°，α的余角是30°，故答案为：30°．【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．16.【答案】解：​∵∠α​的补角是​130°​​，​∴∠α=180°-130°=50°​​．故答案为：50．【解析】根据补角的和等于​180°​​列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于​180°​​是解题的关键．17.【答案】【解析】18.【答案】【解答】解：（-）+（+）-（-）+（-）写成省略加号的和是-++-．故答案为：-++-．【解析】【分析】根据有理数去括号得法则去括号即可解答本题．19.【答案】【解答】解：∵x2+2x+1=5，∴x2+2x=4．等式两边同时乘以2得：2x2+4x=8．∴2x2+4x-5=8-5=3．故答案为：3．【解析】【分析】先求得x2+2x=4，从而得到2x2+4x=8，最后代入计算即可．20.【答案】【解答】解：（1）原式=a-b+c．故答案是：a-b+c；（2）原式=-a+b-c．故答案是：-a+b-c；（3）原式=-2a+6b-4c．故答案是：-2a+6b-4c．【解析】【分析】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；（2）括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；（3）去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．三、解答题21.【答案】【解答】解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，∵4CD＜4CD+2CN，∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．【解析】【分析】分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置．22.【答案】【解答】解：由题意可得，圆环的面积是：πR2-πr2，当R=10cm，r=8cm时，圆环的面积是：π×102-π×82=100π-64π=36π=36×3.14≈113cm2，即圆环的面积是πR2-πr2，当R=10cm，r=8cm时，圆环的面积是113cm2．【解析】【分析】根据题意可得写出表示圆环的面积的代数式，将R=10cm，r=8cm代入所求圆环面积的代数式，即可求得圆环的面积，本题得以解决．23.【答案】【解答】解：面积不同的4个等腰三角形以及面积如图所示：．【解析】【分析】根据等腰三角形定义以及三角形面积公式即可解决问题．24.【答案】【解答】解：（1）（-25）+（-35）=-（25+35）=-60．（2）（-12）+（+3）=-（12-3）=-