三门峡市渑池市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前三门峡市渑池市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A.=B.=C.=D.=2.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3.（云南省普洱市景谷中学八年级（上）期中数学试卷）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.45.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对6.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A.3B.6C.12D.247.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④8.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是​∠ABC​​平分线，过点​D​​作​DE⊥BC​​于点​E​​，则​DE​​的长为​(​​​)​​A.​48B.​24C.​12D.29.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③-是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期末数学试卷）3a2b•5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）当a=8，b=11时，分式的值为．12.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东城区期末）如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）13.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠ABD：∠DAC=1：2，则∠C的度数为．14.某教工食堂开设-个服务窗口，工人师傅每2分钟服务一位老师．开饭时已有a位老师等候买饭，开饭后，每隔3分钟将来一位老师买饭，开饭后来的第一位老师的等待时间为分钟．15.（2020年秋•洛阳校级月考）（2020年秋•洛阳校级月考）玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带．16.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阜阳期末）如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD、△BCE均为正三角形，连接AE、CD交于点M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，则下列说法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ为正三角形，④PQ∥AC，请将所有正确选项的序号填在横线上．17.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．18.（四川省成都七中实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份））阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，长为b和宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．20.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动．已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为t（s）．（1）当t=5s时，求线段PQ的长；（2）当t为何值时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否变化？如果不变，请求出DE的长度；如果变化，请说明理由．23.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点E．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）猜想四边形CDMN的形状，并说明理由．24.利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．25.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）26.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）试说明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度数．27.（组卷网合作校特供（带解析）8）【题文】把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．【解析】【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．2.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．3.【答案】【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故选A．【解析】【分析】根据已知：CO=AO，DO=BO，对顶角∠AOB=∠COD，利用SAS可判断△COD≌△AOB．4.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等得到3对对应角相等，根据角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．6.【答案】【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y=180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k=1时，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．②当k=2时，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k=3时，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．④当k=4时，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k=5时，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选A．【解析】【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y=180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．7.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．8.【答案】解：作​DF⊥AB​​于点​F​​，作​AG⊥BC​​于点​G​​，​∵BD​​是​∠ABC​​平分线，​DE⊥BC​​，​DF⊥AB​​，​∴DE=DF​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​AG⊥BC​​，​∴BG=3​​，​∠AGB=90°​​，​∴AG=​AB​∵​S​∴​​​BC⋅AG即​6×4解得​DE=24故选：​B​​．【解析】根据角平分线的性质，可以得到​DE=DF​​，再根据勾股定理和等腰三角形的性质可以得到​AG​​的长，然后根据等面积法，即可计算出​DE​​的长．本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是求出​AG​​的长，利用等面积法解答．9.【答案】【解答】解：①实数数和数轴上的点一一对应，此选项错误；②成轴对称的两个图形是全等图形，此选项正确；③-是17的平方根，此选项正确；④等腰三角形底边上的高、底边的平分线、顶角平分线重合，此选项错误．其中正确的有②③共2个．故选：C．【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系，轴对称图形的特征，平方根的意义，等腰三角形的性质逐一分析判定即可．10.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故选：D．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式===．故答案为：．【解析】【分析】将a=8，b=11代入计算即可．12.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判断△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【解析】【分析】根据“ASA”进行添加条件．13.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据题意求出∠DAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．14.【答案】【解答】解：由题意可得：开饭后来的第一位老师的等待时间为：（2a-3）分钟．故答案为：（2a-3）．【解析】【分析】根据题意得出a位老师等候买饭买饭的时间为：2a，再减去上开饭后的3分钟将来一位老师买饭的时间，得出关系式．15.【答案】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．16.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故答案为①②③④．【解析】【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC．17.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．18.【答案】【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如图所示：【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件19.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．20.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】【解答】解：（1）t=5s时AP=CQ=5，在RT△PBQ中，∵PB=AB-AP=5，BQ=BC+CQ=15，∴PQ===5cm．（2）由题意：•t•（10-t）=××10×10，整理得t2-10t+24=0，解得t=4或6，则t=4或6时，S△PCQ=S△ABC．（3）DE的长度不变，DE=5，理由如下，作QM⊥AC于M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ACB=∠QCM=45°，∵∠AEP=∠QMC=90°，∴∠APE=∠A=∠QCM=∠CQM=45°，∴AE=PE，CM=QM，在△AEP和△QMC中，，∴△AEP≌△QMC，∴AE=PE=QM=CM，在△PDE和△QDM中，，∴△PDE≌△QDM，∴DE=DM=EM，∵AE=CM，∴AC=EM，∴DE=AC=•=•=5．【解析】【分析】（1）在RT△PBQ利用勾股定理即可．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解．（3）结论不变，作QM⊥AC于M，先证明△AEP≌△QMC得AE=PE=QM=CM，再证明△PDE≌△QDM得DE=DM，由此可以得出DE=AC．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：四边形CDMN是菱形，理由：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴NM=AM=MD，∵BN=NC=AM=DM，∴NC=MN=DM，∵NCDM，∴四边形CDMN是平行四边形，又∵MN=DM，∴四边形CDMN是菱形．【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠ADC，再利用M，N分别是AD，BC的中点，得出BN=DM，进而利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴