完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、根底题1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕C．〔a+b〕〔b－a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=__4x2-y2____．6．〔－3x2+2y2〕〔___－3x2-2y2___〕=9x4－4y4．7．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔__a___〕2－〔__b-1___〕2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是__10___．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21．已解决10．计算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．二、提高题1．计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整数〕；已解决〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32023+1〕－．此三题一个类型，已给予详细解析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)此三题一个类型，已给予详细解析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)，时常拿出来看下。中考卷参考已解决2．利用平方差公式计算：2023×2007－20232．已解决〔1〕利用平方差公式计算：．已解决〔2〕利用平方差公式计算：．已解决此三题也给予解析，主要解题格式此三题也给予解析，主要解题格式3．解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．此题较简单，略三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4a=－24a6b3D．〔－a－4b〕〔a－4b〕=16b2－a26．计算：〔a+1〕〔a－1〕=__a2-1____．拓展题型1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔1+x+x2+…+xn〕=_1-xn+1_____．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=_1-26_____．②2+22+23+…+2n=___2〔2n-1〕___〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=___x100-1____．〔3〕通过以上规律请你进行下面的探索：①〔a－b〕〔a+b〕=___a2-b2____．②〔a－b〕〔a2+ab+b2〕=_a3-b3_____．③〔a－b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=__a4-b4____．此类推理题其实非常简单，但是推理的过程很有意思，这也是我屡次强调的，不仅要会特殊形式，更要推导一般形式的解法。此题就是一个很好的表达此类推理题其实非常简单，但是推理的过程很有意思，这也是我屡次强调的，不仅要会特殊形式，更要推导一般形式的解法。此题就是一个很好的表达2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值〔m-3〕2+〔n+5〕2=0得出m=3，n=-5，都是有理数，求的值。〔X+2〕2+〔y-3〕2=0得出x=-2，y=3xy=-8求与的值。此题太简单，自己解决练一练1．求与的值。2．求与的值。求与的值。(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值自己解决自己解决，求的值。〔a+b〕*〔ab〕=a2b+ab2=24所求=24+3*42=72，求的值。和前面1、2一个类型，自己解决，求的值。太简单，自己解决8、，求〔1〕〔2〕一个类型，第8题稍微变化了下，也很简单一个类型，第8题稍微变化了下，也很简单9、试说明不管x,y取何值，代数式的值总是正数。〔学习我步骤的书写格式〕解：原式=〔x+3〕2+〔y-2〕2+1无论x,y取何值，〔x+3〕2>=0，〔y-2〕2>=0故〔x+3〕2+〔y-2〕2+1>0,即原式总为正数10、三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？此题型也较好，建议记录在重点题本上此题型也较好，建议记录在重点题本上原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0〔a-b〕2+〔b-c〕2+〔a-c〕2=0a=b=c，因此为等边三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、假设a2+b2－2a+2b+2=0,那么a2004+b2005=_和上一页的1、2、6都是一个类型，自己要学会归纳同类型题目_______.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),那么长方形的面积为_____略___.3、5－(a－b)2的最大值是____5____，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是____a=b____.4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，那么应加上___3/5*xy_____.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=___略_____.7.x2－5x+1=0,那么x2+=_和上页第8题一个类型，题目考点还是比拟好的，建议归纳总结在重点题本_______.8.(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜测(2005－a)2+(2003－a)2=_____2004___.二、相信你的选择9.假设x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,那么m等于A.－1 B.0 C.1 D.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5 B.C.－ D.－511.以下四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有〔我眼睛不行了，看不到上标〕A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,那么mn的值为A.1 B.－1 C.3 D.－313.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b814.(a+b)2=11,ab=2,那么(a－b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.1915.假设x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2 B.y2 C.y2 D.49y216.假设x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的选项是A.xn、yn一定是互为相反数B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等三、考查你的根本功17.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.自己计算自己计算四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度)，那么人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？略五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.和第一页的提高题完全一样，又一次出现，再次提醒归纳此类类型于重点题本上！！和第一页的提高题完全一样，又一次出现，再次提醒归纳此类类型于重点题本上！！“整体思想〞在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.提示：无需解的x，整体替换即可，，，求：代数式的值。此题类型和第三页应用题完全一样〔三角形那题〕，再次提醒，作为一个题型记录于重点题本！！！！此题类型和第三页应用题完全一样〔三角形那题〕，再次提醒，作为一个题型记录于重点题本！！！！3、，，求代数式的值自己算4、时，代数式，求当时，代数式的值整体替换5、假设，试比拟M与N的大小略，求的值.和第一题类似，此类题目均无所复杂的解的x数值，整体代换即可，也建议将此题作为一个类型归纳！！和第一题类似，此类题目均无所复杂的解的x数值，整体代换即可，也建议将此题作为一个类型归纳！！条件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a〔a2+2a〕+2007=a〔a2+a+a〕+2007=