2022年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校中考九年级第二次摸底数学试题

2022年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校中考九年级第二次摸底数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列四个数中，属于有理数是（）A. B. C. D.2.最小刻度为的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.如图所示，已知，EF平分∠CEG，若，则∠GFE的度数为（）A. B. C. D.5.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．介于整数n和之间，则n的值是（）A.0 B.1 C.2 D.36.2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km．已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A. B. C. D.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（）．A. B.C. D.10.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共8小题，满分24分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.分解因式：______．13.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______.14.阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为______．15.如图，在菱形中，，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_______度．16.如图，已知点A，B是函数图像上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，重足为点M，N，连接AO交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为3，则k的值为______．17.已知三个实数a，b，c，满足，，且，，，则的最小值为______．18.如图，折线中，，，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则_____°．三、解答题（共10题，满分76分）19.计算：20.解不等式：21.先化简，再求值：，其中．22.电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）若从中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为________；（2）小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．24.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=__________，n=_________；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少名.25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．26.如图，AB是的直径，点D，E在上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得．（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F；①求证：；②当，时，请直接写出BF的长为______．28.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．29.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）31.如图1，点P为∠MON平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数（）图象上一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

2022年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校中考九年级第二次摸底数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共8小题，满分24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】15.6【14题答案】【答案】3.2【15题答案】【答案】35【16题答案】【答案】9【17题答案】【答案】14【18题答案】【答案】三、解答题（共10题，满分76分）【19题答案】【答案】0【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】，【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）150，图详见解析；（2）36，16；（3）240【24题答案】【答案】（1）见解析；（2）12【25题答案】【答案】（1）见解析；