高考二轮专题复习：专题05　圆周运动　万有引力与航天（原卷版）

学而优教有方专题05圆周运动万有引力与航天【命题规律】1、命题角度：（1）圆周运动的动力学分析；（2）万有引力定律、天体运动、宇宙航行.2、常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查．【知识荟萃】★考向一、圆周运动1．常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体Ff＝mω2r圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2竖直面内的圆周运动轻绳模型最高点的临界条件：mg＝meq\f(v2,r)最高点和最低点间的过程要用能量观点（动能定理）轻杆模型最高点的临界条件vmin＝0倾斜面内的圆周运动倾斜转盘上的物体电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝meq\f(v2,r)2．圆周运动的三种临界情况（1）接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．（2）接触面分离临界：FN＝0.（3）绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．（4）竖直面内的圆周运动两种模型①绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥eq\r(gR)。②杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0。★考向二、万有引力定律天体运动1．卫星的发射及运行在地面附近静止忽略自转：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2（黄金代换式）考虑自转两极：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R卫星的发射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s（天体）卫星在圆轨道上运行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T与r变化一致变轨（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之．（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长.2.天体质量和密度的计算3．双星问题模型概述两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度（周期）相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2轨迹半径关系（1）r1＋r2＝l（2）m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)4．卫星变轨和能量问题（1）点火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动。（2）点火减速，v突然减小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动。（3）同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。（4）卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。5．同向运动的卫星从相距最近到再次相距最近（或最远）的时间（1）同向运动的卫星从相距最近到再次相距最近，卫星A的周期是T1，卫星B的周期是T2（T1＞T2），B应比A多转一圈，可由ω2t－ω1t＝2π（或eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝1）求得t＝eq\f(T1T2,T1－T2).（2）二者开始相距最近，到再次相距最远，B应比A多转半圈，可由ω2t－ω1t＝π（或eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)）求得t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）).【经典例题】【例题1】2021年4月，科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（）A．该双星系统的角速度缓慢减小B．恒星a的轨道半径缓慢增大C．恒星a的动量大小缓慢增大D．恒星b的线速度大小缓慢减小【例题2】太空授课中，王亚平演示了测量物体质量的实验，让广大青少年领悟到了太空探索的趣味和航天员的魅力。某中学兴趣小组就在轨做匀速圆周运动的天宫空间站内“测物体质量”的问题，设计了下列四个方案，其中正确的是（）A．像在地面上那样，用天平可直接测出待测物体质量mB．根据已知的轨道半径、地球质量、引力常量等，计算出空间站所在处的重力加速度g，再用弹簧秤测出物体重力G，利用公式求出待测物体质量mC．让待测物体与已知质量的静止物体正碰，测出两物体碰撞前后（相对于空间站）的速度，再利用求出待测物体质量D．使待测物体受到沿运行轨道切向的己知恒力F的作用，测出（相对于空间站）从静止开始经很短时间t移动的位移x，再利用求出待测物体质量m【例题3】如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上放有质量为m的一个物块（可视为质点），物块到轴的距离为d，物块与盘面的动摩擦因数为，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块始终与圆盘保持相对静止。图中A、B、C、D为物块做圆周运动经过的点，其中A为最高点、B为最低点，C、D为跟圆心在同一水平面上的两点。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（

）A．当圆盘静止时，物块在A、B、C、D各点受到的摩擦力大小均为B．当圆盘匀速转动时，若物块运动到A点没有滑离圆盘，则运动到其它点也不会滑离圆盘C．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为D．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为【例题4】如图所示，动摩擦因数μ＝0.5的水平地面与半径为R的光滑圆弧轨道平滑相连，B、C、D为圆弧轨道上的三个点，B点为最低点，C点与圆心O等高，D点为圆弧轨道的最高点，而且D点的切线方向与倾斜传送带平行，已知长度为5R的传送带与水平面的夹角为θ＝37°，动摩擦因数也为μ，正以v0顺时针转动，现位于水平面上A处一可视为质点的物体，其质量为m，在水平向右的恒力F作用下从静止开始向右运动，当物体运动到B点时轨道对物体的支持力为11mg，物体运动到C点时撤去外力F，其中AB的距离为L＝10R，重力加速度为g，F和v0均为未知。（1）求水平恒力F的大小。（2）判断物体能否到达D点，写出判断过程。（3）讨论物体在传送带上运动过程中摩擦力做的功与传送带速度的关系。【精选习题】一、单选题1．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来，则（）A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度小于b点的线速度C．绳对乙拉力的冲量等于乙的动量变化量 D．绳对乙的拉力大于乙的动量变化率2．“嫦娥四号”探月飞船实现了月球背面软着陆，按计划我国还要发射“嫦娥五号”，执行月面采样返回任务。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球和月球的质量分别为M1和M2，月球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的B．使飞船从地球飞向月球，地球上飞船的发射速度是地球的第一宇宙速度C．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度为D．采样返回时，使飞船从月球飞向地球，月球上飞船的发射速度应大于3．如图所示的皮带传动装置，皮带与圆盘O、O'之间不打滑。将三个相同的小物块分别放在圆盘O、O'边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动。A、B、C三物块做圆周运动的半径rA=2rB，rC=rB。小物块A、B运动的线速度之比和小物块B、C运动的周期之比分别为（）A．2：1；1：1 B．2：1；1：2 C．1：1；2：1 D．1：1；1：24．如图所示，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球、，放置在光滑水平桌面上，轻杆中点有一竖直方向的固定转动轴，小球、的质量分别为、。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动，则（）A．转轴受到轻杆拉力的大小为B．轻杆给小球的作用力等于轻杆给小球的作用力C．小球的线速度是小球线速度的3倍D．小球的向心加速度是小球的向心加速度的3倍5．2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（）A．卫星的运行速度为2πRTB．地球表面的重力加速度为C．地球的质量为D．地球的第一宇宙速度为6．如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则（）A．飞船在P点减速才能由轨道1变轨到轨道2B．飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能大C．飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期小D．飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大二、多选题7．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，用长度为r的轻绳栓接在细转轴上，物块距转轴距离为r，初始时轻绳张力为0。已知物块与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘做角速度为的匀速圆周运动时，绳子恰好拉直且拉力为零，下列说法正确的是（）A．应满足B．当转动的角速度为2时，绳子拉力C．若绳子的拉力等于，圆盘转动的角速度2D．当转动的角速度为时，圆盘突然停止转动，物块恰好绕轴运动一圈8．长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是：（）A．v的极小值为B．v逐渐增大过程，杆对小球的弹力也逐渐增大C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大9．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过徵曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，衢曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天向一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天向一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（）A．两次点火喷射方向都与速度方向相反B．“天问-号”运行中，在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小C．两次点火之间的时间间隔为D．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度10．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为4R，万有引力常量为G.下列说法正确的是（

）A．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的质量为B．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的第一宇宙速度为C．“天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25：9D．“天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为2：1三、解答题11．如图所示，水平地面上有质量分别为、的物块1、2，两物块与水平地面间的动摩擦因数均为。轨道、在同一竖直平面内，物块1以一定的速度（未知）在A点与物块2发生弹性碰撞后，物块2可沿、运动，其中段的长度，、段均为光滑轨道，且的始、末端轨道的切线均水平，的始、末端的高度差，是半径的半圆形轨道，其直径沿竖直方向，C位于的竖直线上，C、D间的距离恰能让物块自由通过，物块2恰好能沿轨道滑下。两物块均视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：（1）物块2刚好通过D点时的速度大小；（2）物块2到达N点时受到轨道的支持力大小；（3）物块1在与物块2发生碰撞前瞬间的动能。12．如图所示的离心装置：水平轻杆被固定在竖直转轴的O点，质量为m的小圆环A