高考数学 阶段滚动检测(六)试题

阶段滚动检测(六)第一～十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)复数z满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为()A.-2 B.2 C.1 D.02.(滚动单独考查)(2015·杭州模拟)已知全集M={x|2x2+5x<0,x∈Z},集合N={0,a},若M∩N=∅,则a等于()A.-1 B.2C.-1或2 D.-1或-23.(2015·西安模拟)平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面中,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.14 B.13 C.124.(2015·杭州模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法种数为()A.12 B.18 C.24 D.485.(滚动单独考查)如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是()A.2cm3 B.3cm3C.334cm3 D.6.(2015·沈阳模拟)已知△ABC的三顶点坐标为A(3,0),B(0,4),C(0,0),D点的坐标为(2,0),向△ABC内部投一点P,那么点P落在△ABD内的概率为()A.13 B.12 C.14 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa(x≥0)是增函数的概率为()A.37 B.45 C.35 8.(2015·咸阳模拟)设n=0π24sinxdx,则(1A.12 B.6 C.4 D.19.(2015·西安模拟)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡,要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同,则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有()A.96种 B.144种C.216种 D.288种10.(滚动单独考查)已知点F1,F2分别是椭圆x2a2+y2bA.3 B.32 C.2-1 D.311.(滚动交汇考查)(2015·张掖模拟)在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为()A.78 B.34 C.12 12.(滚动交汇考查)(2015·青岛模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52A.38 B.13 C.23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)设f(x)=若f(f(1))=1,则a=.14.(2014·西安模拟)将4名新来的同学分配到A,B,C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案种数为.(用数字作答)15.设随机变量ξ的概率分布列如表所示:ξ012Pabc其中a,b,c成等差数列,若随机变量ξ的均值为43,则ξ16.(滚动单独考查)如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)设向量a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a·b+|b|2+32(1)当x∈[-π6,π2(2)将y=f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后,再将得到的图象向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是偶函数,求φ的最小值.18.(12分)(滚动单独考查)已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4.(1)求公差d的值.(2)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围.19.(12分)今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图.(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.20.(12分)(滚动单独考查)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=5,BC=4,A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长.(2)求二面角A1-B1C-C1的余弦值.21.(12分)(滚动单独考查)如图,已知椭圆x24+QUOTEy33=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.(1)若点G的横坐标为-14(2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.22.(12分)(滚动单独考查)已知a>0,函数f(x)=x22+2a(a+1)lnx-((1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)在(1)的条件下,若对任意x∈[1,2],f(x)-b2-6b≥0恒成立,求实数b的取值组成的集合.

答案解析1.D由z(1+i)=2i得:z=2i1+i=12.D由2x2+5x<0得:-52<x<0,又x∈所以x=-2,-1,故M={-2,-1},又N={0,a}且M∩N≠∅,所以a=-1或a=-2.3.B为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M;线段OM长度的取值范围就是[0,32],只有当1<OM≤32时硬币不与平行线相碰,所以所求事件的概率就是P=(32-1)÷(32-0)4.C把甲、乙看作1个元素和戊全排列,调整甲、乙,共有A22A22=4种方法;再把丙、丁插入到刚才“A25.B由三视图知:该几何体为底面边长是2cm,高为1cm的正三棱柱,所以该几何体的体积为V=12×2×3×1=36.A因为D是AC上的靠近A点的三等分点,所以S△ABD=13S△ABC,所以点落在△ABD内的概率为P=S△ABDS7.C由程序框图可知:初始条件x=-3.第一次x≤3,是,所以y=(-3)2+2×(-3)=3,从而x=-3+1=-2;第二次x≤3,是,所以y=(-2)2+2×(-2)=0,从而x=-2+1=-1;第三次x≤3,是,所以y=(-1)2+2×(-1)=-1,从而x=-1+1=0;第四次x≤3,是,所以y=02+2×0=0,从而x=0+1=1;第五次x≤3,是,所以y=12+2×1=3,从而x=1+1=2;第六次x≤3,是,所以y=22+2×2=8,从而x=2+1=3;第七次x≤3,是,所以y=32+2×3=15,从而x=3+1=4;第八次x≤3,否.从而集合A={3,0,-1,8,15};而函数y=xa(x≥0)是增函数必须且只须a>0,故所求概率P=35.8.Bn=0π24sinxdx=-4cosx|QUOTEx0π2=4,所以Tr+1=C4r1x9.C每种颜色的灯泡都至少用一个,即用了四种颜色的灯进行安装,分3步进行,第一步,A,B,C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法;第二步,在A1,B1,C1中选一个装第4种颜色的灯泡,有3种情况;第三步,为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B1,C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,则C1有A,B处两种颜色可选.故为B1,C1选灯泡共有3种选法,得到剩下的两个灯有3种情况,则共有A4310.D由题意,因为A,B是以O(O(0,0)为坐标原点)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,所以|OA|=|OB|=|OF2|=c,因为△F2AB是正三角形,所以|F2A|=3c,所以|F1A|=c,又因为|F1A|+|F2A|=2a,(1+3)c=2a,即e=3-1.11.B在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为(a,b),表示边长为2π的正方形.要使函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,需4a2+4b2-4π≥0,即a2+b2≥π,表示以原点为圆心,π为半径的圆的外部,且在正方形的内部,所以其面积为4π2-π2=3π2,所以有零点的概率为3π2412.B令F(x)=f(x)g(x)=ax,因为F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,所以F(x)在R上单调递减,所以0<a<1,又因为f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,代入得a=12或a=2(舍),所以由4<<8得:-3<x<-2,所以在区间[-3,0]上随机取一个数x,f(x)g(x)的值介于4到8之间的概率是1313.【解析】f(1)=lg1=0,所以f(f(1))=f(0)=0a答案：114.【解析】甲同学不能分配到A班,则甲可以放在B,C班,有A2①三人中,有1个人与A共同分配一个班,即A,B,C每班一人,即在三个班级全排列A3②三人中,没有人与甲共同参加一个班,这三人都被分配到甲没有分配的2个班,则这三中一个班1人,另一个班2人,可以从3人中选2个为一组,与另一人对应2个班,进行全排列,有C32A22所以不同的分配方案有A21(A3答案：2415.【解析】因为a,b,c成等差数列,随机变量ξ的均值为43,所以2b=a+c,b+2c=43,又因为a+b+c=1,所以a=16,b=13,c=12,所以答案：516.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为1,中心为O,以AD所在直线为x轴,以O为原点,建立直角坐标系,则c=1,在△AEF中,由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF·EFcos120°=1+1-2×(-12)=3,所以AE=3,2a=AE-DE=3-1,所以a=3-1e=13-12答案：3+117.【解析】(1)f(x)=a·b+|b|2+3=(53cosx,cosx)·(sinx,2cosx)+(sin2=53cosxsinx+2cos2x+4cos2x+sin2x+32=5sin(2x+π6因为-π6≤x≤π2,所以-π6≤2x+π所以-12≤sin(2x+π6)所以,当x∈[-π6,π2]时f(x)∈[52(2)由已知f(x)=5sin(2x+π6)所以g(x)=5sin[2(x-φ)+π6]+5-5=5sin(2x-2φ+π6)因为g(x)为偶函数,所以-2φ+π6=kπ+π2(k因为φ>0,所以当k=-1时,φ有最小值π318.【解析】(1)因为{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,所以4a1+3×42d=2(解得公差d=1.(2)由Sn≥S8成立,有Sn=12n2+(a1-12=12[n-(12-a1)]2QUOTEa12-12(12-QUOTEa12因为n∈N*,所以152≤12-a1≤172,即-8≤所以a1的取值范围是[-8,-7].19.【解析】(1)各组的频率分别是:0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)ξ的所有可能取值为:0,1,2,3.P(ξ=0)=C42C52·C62C10P(ξ=1)=C41C52·C62C102+C42C52P(ξ=2)=C41C52·C41C61C102+C42P(ξ=3)=C41C52·C42C10所以ξ的分布列是:ξ0123P1534224所以ξ的数学期望E(ξ)=6520.【解析】(1)连接AO,在△AOA1中,作OE⊥AA1于点E,因为AA1∥BB1,所以OE⊥BB1,因为A1O⊥平面ABC,所以A1O⊥BC,又AB=AC,O为BC中点,所以AO⊥BC,又AO∩A1O=O,所以BC⊥平面AA1O,所以BC⊥OE,又BB1∩BC=B,所以OE⊥平面BB1C1C,又AO=AAA1=5,AE=AO2AA(2)如图,分别以OA,OB,OA1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),A1(0,0,2),由AE→=15AA1→,得点E的坐标是(45,0,25),由(1)知平面B1CC1的一个法向量为OE→由得可取n=(2,1,-1),所以cos<OE→,n>=QUOTEOE→·n|OE→故二面角A1-B1C-C1的余弦值为301021.【解析】(1)依题意,直线AB的斜率存在,设其方程为y=k(x+1).将其代入x24+(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-8故点G的横坐标为x1+x依题意,得-4k2解得k=±12(2)假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x,y轴垂直.由(1)可得G(-4k24因为DG⊥AB,所