八年级数学-因式分解课件-人教新课标版

计算与交流计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。第一页第二页，共17页。观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。第二页第三页，共17页。

下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。多项式公因式4x+4y8ax+12ay9a3bx+12a2b2yab+bc-cd就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？44a3a2b没有第三页第四页，共17页。找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母三看指数：相同字母的指数取次数最低的。一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。第四页第五页，共17页。

填表多项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab第五页第六页，共17页。a2b+ab2=·___

+·___3x2-6x3=·___-·____ababab3x23x212x第六页第七页，共17页。

填空:（1）a2b+ab2=ab·()（2）3x2-6x3=3x2·()(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab·(）像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。a+b1-2x

3c-2ab+4c2第七页第八页，共17页。下列各式由左到右的变形是那些是因式分解

ab+ac+d=a（b+c）+d

a2-1=（a+1)(a-1）(3)(a+1)(a-1)

=a2-1(4)x2+1=x(x+)答案（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是第八页第九页，共17页。用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式；

第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。第九页第十页，共17页。例1：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解：原式=

3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）像这样把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法第十页第十一页，共17页。例2：把-8a2b2+4a2b+2ab分解因式；当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！=-(8a2b2-4a2b-2ab)=-(2ab.4ab-2ab.2a-2ab.1)=-2ab(4ab-2a-1)解:原式第十一页第十二页，共17页。议一议：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；解：原式总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。=（x+y）.3a-2b.（x+y）=（x+y）（3a-2b）第十二页第十三页，共17页。练一练2、分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）1、多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）6ab2c（B）ab2

（C）6ab2

（D）6a3b2CCD第十三页第十四页，共17页。3、将多项式-5a2+3ab提出-a公因式后，另一个因式是:________4、把多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，应提取公因式是:________5、2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5=_______5a-3b2(a+b)-52.5第十四页第十五页，共17页。7、已知x+y=5xy=6求x2y+xy2的值

4x2-12x3(2)-x2y+4xy-5y(3)2(a-b)-3