北师大版八年级数学下册《因式分解》练习1(含答案)

《分解因式》1一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a(ab)aabB.(a2)(a3)aa622C.x2x1x(x2)1D.ab(ab)(ab)2222.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.xyB.x2xC.xyD.xxyy2222223.把多项式(mm1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是（）A.m1B.2mC.2D.m24.分解因式：=（2）x4A.(x2B.(x2)2C.D.(x2)(x2)(x4)(x4)5.ayay)是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.9ayB.－9ayC.9ayD.－9ay222222226.若ab4，则a2abb的值是（）22A.8B.16C.2D.47.因式分解aab，正确的结果是（）2A.a(1b)B.a(1b)(1b)C.a(b)D.a(1b)2228.把多项式x4x4分解因式的结果是（）2A.(x2)2B.x(x4C.(x2)(xD.(x2)29.若xmx15(x3)(xn)，则m的值为（）2A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（）11A.19x(13x)(13x)B.aa(a)22242C.m(xy)D.(ab)(xy)二、填空题11.多项式2x12xy8xy各项的公因式是______________.22312.已知x＋y=6，xy=4，则xy＋xy的值为2.213.一个长方形的面积是(x9)平方米，其长为米，用含有x的整式表示(x2它的宽为________米.14.（x)）x1．215.若多项式4a+MM=____(写出一个即可).216.在多项式4x12添加的单项式还可以是．11xy17.已知：+=1,则xxyy的值是___________.222218.若x4x40,3x12x5的值为_____________.2220.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米．2三、解答题21.分解因式：x（1）2a2ab；（2）2－18；22（3）2x4xy2y；（4）2x4x2.22222.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a，(xy)，，b．22223.设n为整数．求证：（2n+1）－25能被4整除.224.在直径D=18mm的圆形零件上挖出半径为D=14mm的圆孔，则所得圆环形零21件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到a(mn)b(mn).这时由于a(mn)与b(mn)又有公因式(mn)，于是可提出公因式(mn)，从而得到(mn)(ab).因此有(an)(bn)a(mn)b(mn)(mn)(ab).这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①aabacbc；②m5nm.22参考答案一、选择题1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C二、填空题11.；2x12.24；13.；x314.；x115..M为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b，－1，－4……216.4x、4x、－1，4x中的一个即可；421xy17.、2111xy.因xxyy=（+）22222111xy，所以将+=1代入该式得：xxyy=.22222218.7；19.答案不唯一，如ababab(ab)(ab)等；3320.4（a+1）；三、解答题x－21.（1）2a(ab)；（2）2(＋3)(3)；（3）；（4）2(x1).xy)2222.本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：4ab，(xy)1；(xy)4a；(xy)9b；22222221(xy)；4a(xy)；9b(xy)等．22222分解因式如：1．4ab23．(xy)9b222(2ab)(2ab)．2．1(xy)2=(x+y+3b)(x+y－3b)．4．4a(xy)221(xy)1(xy)=[2a+(x+y)][2a－(x+y)]xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判断（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成24与另一个因式积的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式2能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S=πR一πR22环12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圆环形零件的底面积约为396mm．225.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a＋5ab＋4b分解为（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设mn为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．2当mn同是奇数或偶数时，m－n4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27.①(ab)(ac)；②(m5)(mn).xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判断（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成24与另一个因式积的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式2能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S=πR一πR22环12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圆环形零件的底面积约为396mm．225.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a＋5ab＋4b分解为（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设mn为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n－1)]=4(m－n)(m+n+1)．2当mn同是奇数或偶数时，m－n4(m－n)一定是8的倍数；当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27.①(ab)(ac)；②(m5)(mn).xyxy)．=(2a+x+y)(2a－x－y)．23.提示：判断（2n+1）－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成24与另一个因式积的形式，因（2n+1）－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式2能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S=πR一πR22环12D2D2=π1一π222DD1DD=π1222222=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm)2故所得圆环形零件的底面积约为396mm．225.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a＋5ab＋4b分解为（a＋b）（a＋4b）.2226.解：（1）13－9=811，17－3=835．2222（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设mn为整数，两个奇数可表示为2m+1和2