广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题答案

2020～2021学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校八年级上学期期中数学试卷（满分：100分）一、选择题（共十题：共30分）1.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A.8cm，7cm，13cm B.6cm，6cm，12cm C.5cm，5cm，2cm D.10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.下列图形中，不具有稳定性的是A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性逐个选项判断即可.【详解】三角形具有稳定性A、具有稳定性；B、具有稳定性；C、具有稳定性；D、不具有稳定性；故选D【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握该知识点是解题关键.4.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可知，从而求解．【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知，解得，因此这个多边形是六边形．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．5.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两个三角形中边长为b的边的对角相等，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．6.等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（）A. B. C.或 D.和【答案】B【解析】【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，

3+3=6＜7，不能组成三角形；

②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，

能组成三角形，周长=7+7+3=17，

综上所述，这个等腰三角形的周长是17，

故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．7.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等C.一底角、底边对应相等 D.两腰对应相等【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、顶角、一腰对应相等的两个等腰三角形，可利用边角边证得它们全等，故本选项不符合题意；B、底边、一腰对应相等的两个等腰三角形，可利用边边边证得它们全等，故本选项不符合题意；C、由一底角相等，利用等边对等角可得到两个底角相等，可利用角边角证得它们全等，故本选项不符合题意；D、两腰对应相等两个等腰三角形，不能判定它们全等，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定是解题的关键．8.如图，在中，的垂直平分线交于点，如果，，那么的周长是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质得到，据此结合三角形周长公式解题．【详解】的垂直平分线为，，，，的周长是，故选：．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9.在中，，，于，则长度为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，进而求出，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可求出的长．【详解】解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边的长是斜边长的一半是解题的关键．10.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．二、填空题（共六题：共18分）11.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是___度．【答案】50．【解析】【分析】先根据三角形外角定理求出∠ACD＝100°，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B=60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=＝50°．故答案为：50．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角定理是解题关键．12.点关于轴的对称点坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点关于轴对称点的坐标为．故答案为．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.如图，在中，，平分，，，则的面积是___________．【答案】5【解析】【分析】如图，过D作于E，则，根据计算求解即可．【详解】解：如图，过D作于E，∵平分，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．14如图，，，则等于_________________．【答案】45°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCA=30°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，故答案为45．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角的度数为_______．【答案】50°或130°．【解析】【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，AB=AC，∠ACD=40°，CD为高，即∠ADC=90°，此时∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠A=180°-90°-40°=50°，若三角形为钝角三角形时，如图，AB=AC，∠ACD=40°，CD为高，即∠ADC=90°，此时∠BAC=∠D+∠ACD=90°+40°=130°，综上，等腰三角形的顶角的度数为50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的内容，做等腰三角形的问题时要多去注意是否要分类讨论．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．【答案】9【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．三、解答题（共六题：共52分）17.如图，已知，，．（1）作关于轴的对称图形，并写出点的坐标．（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再写出对应点坐标即可；（2）连接交x轴于P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；∴小问2详解】解：如图所示，连接交x轴于P，点P即为所求；∴【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键．18.如图所示，在中，是边上一点，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，再由得到，再根据列出算式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，推出是解题的关键．19.如图，已知等腰顶角．（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形．【答案】（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.20.已知：如图，中，，，，求证：是等边三角形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先由直角三角形斜边上的中线的性质得到，再根据直角三角形两锐角互余得到，由此即可证明是等边三角形．【详解】证明：∵中，，，∴，∵，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形两锐角互余等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21.如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△≌△；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．【答案】（1）ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，详解解析．（2）∠CME＝∠BNC．详解解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∠DCN＝60°，根据“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，根据“ASA”可证△ACM≌△DCN，△MCE≌△NCB；（2）根据全等三角形的性质可得结论．【详解】解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCN＝60°∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°，∴△ACM≌△DCN（ASA），∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB，∴△MCE≌△NCB（ASA），故答案为ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，（2）∵△MCE≌△NCB，∴∠CME＝∠BNC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.如图（1），，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x，是否存在实数x