北京第四十五中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

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北京第四十五中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

1.下列结论正确的是()

①“a=l”是“直线”做二0与直线穴+④二°互相垂直”的充要条件

7T7F

/(x)=sin(2r--)x=—参考答案:

②函数6最小正周期为况且图像关于直线3对称

D

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

4.空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(x,-1,6)的距离为我&则x等于()

VjG

@旦2"&的否定是玉wR，2”]<0A.2B.-8c.2或-8D.8或2

参考答案：

A.②B.②④C.①®®D.®®®

C

参考答案：

【考点】空间两点间的距离公式.

A

[分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可.

利用排除法：首先由选项知道②必然正确。容易知道①显然错误，排除C、D选项，而④显【解答】解:因为空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(x,-1,6)的距离为<86,

然错误，因此选A说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关所以A/G+3)2+(-1-4)2+(6-0)2一屈所以(x+3)-25.解得x=2或-8.

注。本题若把各选项改为A.②B.②④C.②③D.②③④，显然会增加学生答题的错误率.

故选C.

2.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列｛a｝的^64

n【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查.

项，贝U｛a｝的通项公式可以是(〉

n5.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是()

①所有的二次函数都有零点;②力GR以+131；③有的直线斜率不存在.

A.OB.1C.2D.3

⑴<3>(3)(4)

参考答案：

A.4=3川B.C,，=3"口..=2修B

参考答案：6.若实数a,b满足a+b=2,则3.+3h的最小值是(〉

A.18B.6C.2^3D.2a

A

参考答案：

3.如下图所示，对应关系f是从A到8的映射的是()

B

【考点】7F：基本不等式.

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【分析】先判断3“与3”的符号，利用基本不等式建立关系,结合a+b=2,可求出3“+3”的最小值9.若则下列不等式中不成立的是

【解答】解：由于3“>0,3>0,

A.同洲B.沙：

所以I+3'》243a・3b

D.

参考答案：

二2杼B

10.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值

=6.当且仅当3=3b,a=b,BPa=l,b=l时取得最小是（）

值.故选BA.1B.1C.D.返

23~33

7.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据加下表:参考答案:

年龄

6789

XC

略

身高二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

118126136144

y

V2=4xOp（aO'）|w|>|a|仪

11.对于抛物线厂上任意一点上，点5,都满足।11,则以的取值范围是

由散点图可知，身高尸V与年龄*Y之间的线性回归方程为卜V=8.8x+a，预测该学生10岁时的身高为参考答案：

（）

-co21|PO|>|/T|（丁-4之〉，修（d+15-8/）20,

，2J解析：设4,由户网得4

A.154B.153C.152D.151

Z’4-16—30,户之84—16则%-16M0,。£2

参考答案:恒成立,

B\>0

8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）X-y>°y-l

12.若实数X,y满足不等式12x-V-24°,则"2的取值范围为一.

参考答案：

_1_1

[2,力

【考点】简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可.

/输出"

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，

y-l

+2

K的几何意义是区域内的点到D（-2,1）的斜率，

A.3B.4C.5D.6由图象知AD的斜率最大，0D的斜率最小，

yRr

参考答案：x=2

由也-y-2二。得（尸2,即A（2.2）,

C

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2-11

则AD的斜率k=2+2=4,

略

17.设a=0.6o6,b=0.6..5,C=1.5C,6,则a,b,c的大小关系是.

0D的斜率k=2,

_工厂1±参考答案：

即％K+2W£

b<a<c

1

故答案为：[2,4].【考点】指数函数的图象与性质.

【分析】利用指数函数和辕函数的单调性，可判断三个式子的大小.

【解答】解:函数y=0.&为减函数；

故a=0.6o6>b=0.6i5,

函数y=x°6在（0,+8）上为增函数；

故a=0.6«6<C=1.5O6,

故b<a<c,

故答案为：b<a<c

3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13.若cos0=-tan0>0,则sin0=——.

卜专

参考答案：

4产2+条

518.在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为I2（t为参数），若以原点。为极点，x轴正

14.已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为P=4cos。，设M是圆C上任一点，连结0M并延

长到Q，使|OM|=|MQ|.

（I）求点Q轨迹的直角坐标方程：

参考答案：

（II）若直线1与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为（0,2）,求|PA|+PB的值.

参考答案：

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.

15.设。=6"。b=log0j0.6,c=log0jS7,则凡2。从小到大的排列顺序为.

fx=Pcos8

【分析】（I）圆C的极坐标方程为P=4cos。，化为P尸4PCOS0,把1尸Qsin8代入即可得直

参考答案：

c<a»工）

角坐标方程：xHya=4x,设Q（x,y）,贝|J2'2,

区+2^.=[_______代入圆的方程即可得出.

16.若点。和点F分别为椭圆43的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP-FP的

最大值为_________________________

参考答案：（II）把直线1的参数方程1y（t为参数）代入点Q的方程可得t%（4+2病）t+4=Q利用

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根与系数的关系及其IPAI+PB=t+tI即可得出.由上式易知了《X）在式上为减函

12

【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为p=4cos0,化为P，=4PCOS0,可得直角坐标方程:

数。（7分）

X2+y2=4x,配方为（X-2）2+ya=4»又因为丁⑺为奇函数，从而不等式加2_»）+/（罚一芍<0一

设Q(x,y),则畤2\等价于

号-2)2+%)2二4源-2t）<_/（2产_©=/（-2/+0（8分）

代入圆的方程可得

化为(x-4)什门=16.即为点Q的直角坐标方程.

*专,:/（x）为减函数？-2r>-2/+k

尸2+乎t即对一切re义都有3〃无>0

(II)把直线】的参数方程-2"为参数)代入(x-4)*”=16.

得12+(4+2a)t+4=。A=4+12i<0=>Jt<--

3

.」的取值范围红（70.」）

令A.B对应参数分别为t,t,则J+t2=-S+2付<0,ti>o.

12I23

AiPAl+lPBhltt|+|t2l=|t1+t2|=4+2V3

/（x）=——：---略

19.已知定义域为&的函数2㈤+。是奇函数.

20.已知p：|x+lW2,q：（x+1）（x-m）<0.

（I）求凡占的值；

（1）若m=4,命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；

（II）若对任意的不等式+-与<°恒成立，求后的取值范围.

参考答案:（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【解析】（I）,••/（X）是定义域为R的奇函数，二/（0）=0（I分）参考答案：

即211^=0.-.*=1【考点】复合命题的真假.

2+a

【专题】简易逻辑.

（2分）

【分析】（1）分别求出关于p,q的不等式，从而得到答案；

-2+1-1+1

（4分）

②通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案.

2（5分）

【解答】解：（1）m=4时，p：-3WxWl,q：-1WXW4,

（5分）若p且q为真，则p为真，q为真，

♦a”-2；+i=」+—L_

(II)由(I)知“2**i+222、+1

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Ax的范围是：{x-IWxWl}；⑵山a1+〃-<?=T>,及a=Zc=3,

得

(2)Vp：(x；-3WxWl},4s-9=-26,

.•.加+26-5=0

若mW-1,则q：{x|m〈xW-1},

...&=-1+

又p是q的必要不充分条件，即q?b,

1,.-30一看

—a&anC=------------

-3WmW-1,•••△A8C的面积为22

【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把己知角的关

若m>-1,则q：{x|-IWxWm},

系转化为边的关系.

:.-IVmWl,22.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如

图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频

综上：m的范围是[-3,I].

数是15.

【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题.①求成绩在50〜70分的频率是多少：

0求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

21.在△ABC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c,且伊>4)一刃2"而2。+"”就8

⑶求成绩在80〜100分的学生人数是多少.

①求C；

0若-r-,求△ABC的面积.

参考答案：

“3母-国

C=——------------

3