2023年安徽省淮北市烈山区中考三模数学试卷（解析版）

2023年中考模拟试题数学试题卷温馨提示：1．数学试卷8页，八大题，满分150分，考试时间120分钟．2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．请合理分配时间．3．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.3.中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的特点进行判断即可．【详解】解：一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形，而不可能是一个梯形，故A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了投影与视图，解题的关键是熟练掌握投影的特点．5.如图，，，，则等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得，，最后进行计算即可解答．【详解】解：，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.某人用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.3，1.35 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：，∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有()A.44个 B.45个 C.104个 D.105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.8.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可求解．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，解得，∵a取最大整数且，∴；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9.如图，正方形和正方形有重叠部分，点R在上，与相交于S点．若正方形和正方形的边长分别为4和5，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的边长及勾股定理求出，根据线段的和差即可求出，根据正方形的性质及同角的余角相等易证，根据相似三角形的性质求出，根据面积公式即可得出答案．【详解】解：正方形的边长为，正方形的边长为，，，在中，由勾股定理得，，四边形正方形，，，，，，，，，，阴影部分的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出和的面积是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，，，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且，以为直径的第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过的中点G作的垂线与交于点M，过点O作于H，连接，先求出，进而求出，再根据等面积法求出，由直角三角形斜边中线的性质得到，由垂径定理得到，由，可知当最小时，最大，即最大，再由，得到，则，即可得到．【详解】解：过的中点G作的垂线与交于点M，过点O作于H，连接∵，∴，∴，∵，∴；∵，G为的中点，∴，∵，∴，∴，∴当最小时，最大，即最大，∵，∴，∴，即，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形，直角三角形斜边上的中线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】不等式移项，合并同类项，即可求出解集．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，检验：将代入，则是原方程的根．故答案为：．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于B，D两点．若，直线经过点B，则k的值是______．【答案】4【解析】【分析】设点B的坐标为，则，再由正方形的性质可得，从而得到，再由，可求出a的值，即可．【详解】解：∵直线经过点B，∴可设点B的坐标为，则，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，解得：，∴点A的坐标为，把点代入，得：，解得：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了求反比函数解析式，正方形的性质，正比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．14.如图，在矩形纸片中，，，E是边上一点（不与点C、D重合），将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在点处，且P、、三点共线．则：（1）的度数为______；（2）线段长的最大值为______．【答案】①.##90度②.##【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据，即可求出；（2）设，，则，根据翻折的性质证明，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，即可得出的最大值．【详解】解：（1）由折叠可知：，∵，∴；故答案为：．（2）设，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，∴，解得：，∴的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】5【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：=5．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．16先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确其计算方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，从高楼C点测得地面A，B两点的俯角分别为、，如果此时高楼C点的高度CD

为100米，点A，D，B在同一直线上，求AB两点的距离．（结果保留根号）【答案】AB两点的距离是米．【解析】【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．【详解】解：从高楼C点测得地面A，B两点的俯角分别为，，，，，米，

是等腰直角三角形，米，在中，米，，，米，

答：AB两点的距离是米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点、的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：______．（2）在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则、的坐标为：______、______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对称中心的坐标公式代入计算即可（2）利用中心对称的性质依次计算出，然后找到规律，利用规律即可解题．【小问1详解】（1）（1）、，∴，，∴【小问2详解】（2）由题意可知∵点P2，P3关于点B对称∵点P3，P4关于点C对称同理可求所以六次一个循环【点睛】本题主要考查点的坐标规律的探索，找到规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，与x轴交于点B，连接，．（1）求双曲线的解析式；（2）若点C在双曲线上，且，求点C的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出的长，可得点A的坐标，即可求解；（2）过C作于E，轴于D，则，设，则，，可得，，证明，可得，再由，可得，求出a的值，即可．【小问1详解】解：根据题意得：，轴，∵，∴，∴点A的坐标为，把点代入得：，∴，∴双曲线的解析式为；【小问2详解】解：过C作于E，轴于D，则，设，则，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：，（舍），∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．20.如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若，⊙O的半径为3，求AC的长．（2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明再求解由再建立方程求解即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠AFE的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠GEB=∠AFE=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【小问1详解】解：如图，连接OE，是的切线，由【小问2详解】∵∠AFE=2∠ABC，∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，∵EF⊥AD，∴∠EGB=∠CAB=90°，∴∠GEB=∠AFE=60°，，∴，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．【点睛】此题考查了切线的性质及切线长定理的应用，菱形的判定，锐角三角函数的应用，熟练掌握圆的基本性质及重要的定理是解本题的关键．六、（本题满分12分）21.年全球工业研发投入排行榜前强企业中排在前名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图不完整如下图所示：（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）排名公布前，计算在这强中中国中兴排名在前名的概率是多少？【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据美国企业数量及其所占百分比求得企业总数，用企业总数乘以扇形图中中国对应圆心角度数占周角的比例求得其企业数，根据各国家数量之和等于总数求得德国企业数量，据此补全图形可得；（2）由前10名还有5个企业，根据概率公式用前10的可能结果数除以总结果数可得．【小问1详解】∵被调查的企业共有家，∴中国的企业有家，德国企业有，则德国企业所占百分比为，补全统计图如下：【小问2详解】在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是．【点睛】此题主要考查了概率公式的运用以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．七、（本题满分12分）22.某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上市时间的关系用图1的折线表示；商品的成本与时间的关系用图2的一部分抛物线表示．（1）每件商品在第50天出售时的利润是______元；（2）直接写出图1表示的商品售价y（元）与时间t（天）之间的函数关系；（3）若该公司从销售第1天至第200天的某一天内共售出此种商品2000件，请你计算最多可获利多少元？【答案】（1）100元（2）（3）从开始销售的第50天出售此种商品可获得最大利润20万元【解析】【分析】（1）当时，设与的函数关系式为，图中已知点坐标代入求得与的关系式，然后将求得的值，然后依据利润售价成本求解即可；（2）当时，设与的函数关系式为．图中已知点坐标代入求得与的关系式，然后结合（1）中的关系式可得到与的关系式；（3）抛物线的顶点坐标为，设商品的成本与时间的关系式为，然后可求得的解析式，然后由得到与的函数关系式，最后，依据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】当时，设与的函数