5.3正方形(2)公开课

5.3正方形(2)知识回顾如何在平行四边形的基础上来定义正方形？四边形有一个角是直角有一组邻边相等平行四边形矩形菱形两组对边分别平行平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1．正方形的定义

2.由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。复习回顾结论:

3.正方形是特殊的平行四边形，

也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质一.正方形的特殊性质：性质定理1.正方形的四个角都是直角，四条边相等。性质定理2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

二.正方形性质:1.边:对边平行；

四边相等；

2.角：四个角都是直角；

3.对角线：OABCD4.对称性：对角线相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；5.正方形的两条对角线把正方形分成

四个全等的等腰直角三角形.OABCD问:1)图中有多少个等腰直角三角形?2)正方形ABCD有多少条对称轴?试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm4.正方形的对角线和它的边所成的角是

度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm例1如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。

AB=BC，∠1=∠2=45°

AM=BN△ABM≌△BCN正方形ABCDOM=ON∠OMN＝∠ONM＝45°例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°

分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?

△CMD≌△ADF练习．1.如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

证明：

2.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．3.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠FEC=30°则∠DAF=对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√1.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．2.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA活动与探索如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF，求证：∠EAF=450变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面积为

，求△AEF的面积为

。ABCDEFG再见！5.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD例1.已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰

直角三角形,证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.活动与探索ABCDEF如图正方形ABCD的边长