4.2.1等差数列的概念与通项公式课件-高二上学期数学人教A版选择性2_第1页
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文档简介

4.2.1

等差数列的概念与通项公式讲课人：XXX一、情境引入1、我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从小到大的顺序可排列为3、2023年1月中，每个星期日的日期为1，8，15，22，29.③250，255，260，265，270，275，…；②1、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.

你能用数学符号表示等差数列的定义吗？二、合作探究(3)25,

24,

23,

22,

21(1)9,

18,

27,

36,

45,

54,

63,

72,

81(2)38,

40,

42,

44,

46,

48d=9d=2d=-1(6)5,5,5,5,5,5,…(5)1，2，4，6，8，10，12，…它们是等差数列吗?二、合作探究

在如下的两个数之间,插入一个数使这三个数成为一个等差数列:

32如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。你会求它们的通项公式吗?0二、合作探究二、合作探究如果一个数列a1,a2,…,an,…是等差数列,它的公差是d,那么

n=1时亦适合累加法以上各式两边同时相加得递推法……a2=a1+dan=a1+(n-1)da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=dan-an-1=dan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d所以等差数列的通项公式是:

an=a1+(n-1)d(n∈N*)a1

、an、n、d知三求一归纳法二、合作探究(1)当d>0时,数列{an}为_____数列.(2)当d<0时,数列{an}为_____数列.(3)当d=0时,数列{an}为___数列.递增递减常二、知识总结二、等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝______________．

a1+(n-1)d(n∈N*)三、等差数列与一次函数的关系若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线______________________上；(2)这些点的横坐标每增加1，其函数值增加______；(3)若d>0，则数列{an}是_______________；若d<0，则数列{an}是_______________；若d＝0，则an＝a1，数列{an}是____________．三、例题讲解三、例题讲解

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