天津市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班考培优卷（人教版）

天津市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考培优卷（人教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．把浓度为20％，30％，40％的三种盐水按2：3：5的比混合在一起，得到的盐水浓度为()．A．32％B．33％C．34%D．35％2．某景点2016年“五一”期间，游客达到了25万人，比去年同期大约增加了5万人，今年比去年同期增加了（

）。A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成3．甲乙两人行走某段路程的天数比是5：4，乙丙两人行走该段路程的天数比是3：2，那么甲走15天的路程丙要走

（

）A．6天 B．8天 C．10天 D．12天4．一种商品打七折，原来要花180元，现在可以少花（

）元。A．30% B．54 C．126 D．635．王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶（

）。A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定6．甲数比乙数少四分之一，乙数与甲数之比是（）A．5：4 B．4：3 C．3：47．在﹣3、0、5、﹣、﹢4.9、15%、﹢2019中，是负数的有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题8．一瓶可乐有2.4L，喝了，还剩下()，还剩()L。9．一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出个棋子来,才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).10．画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚尖相距()cm。11．图中阴影部分的面积是.(图中的三角形是等腰直角三角形,12．一辆汽车行驶12千米耗油升，照这样就算，行驶1千米要耗油()升，1升汽油可以行驶()千米。13．一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是。14．甲数的与乙数的相等（甲数不为0），那么甲数()乙数．15．把一根长9米的钢管平均分成几段，5次锯完，那每小段的长度是全长的；每小段长（

）米．16．在一个边长为22cm的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是cm，直径是cm．三、判断题17．两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。()18．a是非零自然数，如果a＝4b，则a和b的最小公倍数是b．()19．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。()20．一个长方形的长增加10%，宽减少10%，它的周长不变。()21．如果“﹢”表示比平均身高高，那么“﹣”表示比平均身高矮。()22．1万元存入银行，定期一年（年利率3.25％），到期后可从银行取出本金和利息共10325元。()23．女生与男生的比是4∶5，则男生比女生多。()24．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．四、计算题25．直接写出计算结果．①23+32＝

②4.5-2.5＝

③2.5×4＝

④9÷1.5＝⑤＝

⑥＝

⑦＝

⑧

＝26．脱式计算，怎么算简便怎么算。27．求未知数X的值。（1）x＋x＝0.75

（2）1－x＝1.6

（3）40%x－＝五、图形计算28．看图列式计算。29．求下列组合图形阴影部分的面积。六、解答题30．小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的，小王1小时读了这本书的，小王比小李1小时多读了10页。（1）这本书共有多少页？（2）小王1小时读了多少页？（3）小王和小李1小时所读页数的比是多少？31．某医院是长方形，占地面积是60000平方米，长300米。如果按1∶200的比例画在图纸上，图纸上医院的面积是多少平方米？把黑、白、蓝、灰4种颜色的袜子各12只混在一起，如果蒙上眼睛让你拿，那么至少拿多少只，才能保证有两双同色的袜子？至少拿多少只，才能保证有三双同色的袜子呢？一辆汽车通过1884m长的大桥，汽车车轮直径为1.5m，每分钟转动100圈。这辆汽车通过大桥需要多少分钟？（车长忽略不计）一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约重多少千克？有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？一个修路队修一条路，每天修路0.2千米，10天后修完这段路的40%。照这样的速度，20天能修完吗？37．一件工程，甲独做要40天完成，乙独做要30天完成．现在两人一起开工，甲每工作2天休息1天，乙每工作3天休息1天．当完成全部工程的50%时共用了多少天？参考答案：1．B【详解】（20%×+30%×+40%×）÷1=（0.04+0.09+0.2）÷1=0.33÷1=33%故答案为B．2．B【分析】今年比去年同期大约增加了5万人，那么去年是20万人，增加的5万人，占20万人的25%。【详解】（万人）25%对应的是二成五；故：答案选B。【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，求一个量比另一个量多（少）百分之几，用除法计算。3．B【分析】甲乙两人行走某段路程的天数比是5∶4，甲走15天的路程，乙要走12天；乙丙两人行走该段路程的天数比是3∶2，乙走12天的路程，丙走8天。【详解】根据分析可得，甲走15天的路程丙要走8天。故答案为：B。【点睛】本题考查比的意义、比的性质，解答本题的关键是掌握比的性质。4．B【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，打七折，即现价是原价的70%，则少花的钱数是原价的（1－70%），单位“1”已知，用原价乘（1－70%），求出现在可以少花的钱数。【详解】180×（1－70%）＝180×0.3＝54（元）现在可以少花54元。故答案为：B【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。5．C【分析】假设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，其中一个盈利20%，即用60元－成本＝成本×20%，另一个亏本20%，即用成本－60元＝成本×20%，据此分别列出两个方程，求出两个计算器的成本价，再用卖出的总价钱与两个计算器的成本价之和比较，即可得解。【详解】解：设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，60－x＝x×20%60－x＝0.2x0.2x＋x＝601.2x＝60x＝60÷1.2x＝50y－60＝y×20%y－60＝0.2yy－0.2y＝600.8y＝60y＝60÷0.8y＝75即两个计算器的成本价分别是50元和75元。60×2＝120（元）50＋75＝125（元）120元＜125元说明卖这两个计算器，王奶奶亏本了。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是弄清题意，分别设两个计算器的成本价为未知数x和未知数y，找出题中数量间的相等关系，列出包含x和y的等式，解方程得到最终的结果。6．B【详解】把乙数看作单位“1”，则甲数相当于1﹣＝1：＝4：3．故选B．7．A【分析】大于0的数叫做正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。【详解】分析可知，在﹣3、0、5、﹣、﹢4.9、15%、﹢2019中，负数有﹣3、﹣，一共2个。故答案为：A【点睛】本题主要考查正负数的辨认，掌握正负数的概念是解答题目的关键。8．0.4【分析】根据分数的意义可知，喝了，还剩下1－；用总量乘剩下的量占总量的分率即可解答。【详解】1－＝；2.4×＝0.4（升）【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。9．17【详解】如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子.10．10【分析】由题意可知，求圆规两脚尖相距多少即求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。【详解】62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）则圆规两脚尖相距10厘米。【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。11．107cm2【详解】如图所示,将图的左半部分向下旋转90°后,阴影部分的面积就等于从半径为的半圆中减去两直角边均为10cm的等腰直角三角形面积:.12．【分析】求一千米耗油量，用油耗÷距离，求1升汽油形式距离，用距离÷油耗。【详解】÷12＝（升）12÷＝（千米）【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。13．18平方米【分析】可以设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，圆柱的底面积为V÷h，圆锥的底面积为V÷h×3，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此即可得出答案。【详解】圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍，6×3＝18（平方米），【点睛】此题解答关键是先弄清当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。14．大于【详解】略15．

1.5【详解】略16．1122【分析】在一个边长22cm的正方形中，画一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即22cm，由此利用r＝d÷2，即可解决问题．【详解】这个圆的直径是22cm，22÷2＝11（cm）答：圆的半径是11cm，直径是22cm．故答案为：11，22．17．√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此判断。【详解】两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。18．错误【分析】如果两个数存在倍数关系，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是两个数的最大公因数，据此判断.【详解】公倍数和最小公倍数a是非零自然数，如果a＝4b，则a和b的最小公倍数是a，原题说法错误.故答案为错误.19．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果xy＝32，乘积一定，那么x和y成反比例关系。原题干错误。故答案为：×【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。20．×【分析】根据题意，长增加10%，是把长看作单位“1”；宽减少10%，是把宽看作单位“1”，由于两个10%所对应的单位“1”不同，所以该说法错误。【详解】长×（1＋10%）＝1.1长宽×（1－10%）＝0.9宽（1.1长＋0.9宽）×2≠（长＋宽）×2故答案为：×【点睛】关键是确定单位“1”，长方形周长＝（长＋宽）×2。21．√【分析】以平均身高为标准，高于平均身高记为正，矮于平均身高记为负，据此分析。【详解】如果“﹢”表示比平均身高高，那么“﹣”表示比平均身高矮，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。22．√【分析】存1万元，年利率3.25％，则利息＝本金×年利率×时间，计算出利息再加上本金。【详解】利息：10000×3.25％×1＝325（元）本金和利息的和：325＋10000＝10325（元）故答案为：√【点睛】本题考查百分数在年利率和利息的题目中的应用，熟记利息的公式灵活运用。23．×【分析】根据题意男生占5份，女生占4份，女生比男生少1份，用1除以4就是男生比女生多几分之几。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝则男生比女生多，原题说法错误。故答案为：×【点睛】理解比的意义，找准单位“1”是解题的关键。24．√【详解】37÷4＝9…19个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1＝19（盏）黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）故答案为：√．25．55；2；10；6；；1；；【解析】略26．6；2；；【分析】（1）把小数0.2化成分数后，利用除法的性质，先计算的积，再计算除法；（2）二级运算，先计算分数除法，再计算分数加法；（3）除以变为乘，提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算；（4）利用乘法分配律进行简便计算。【详解】＝＝＝＝＝6＝＝＝2＝＝＝＝＝＝＝＝27．（1）x＝；（2）x＝0.1；（3）x＝【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去1.6，最后同时除以即可；（3）把百分数化成分数，再根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可。【详解】（1）x＋x＝0.75解：x＝0.75x÷＝0.75÷x＝（2）－x＝1.6解：－x＋x＝1.6＋x＝1.6＋x1.6＋x－1.6＝－1.6x＝0.025x÷＝0.025÷x＝0.1（3）40%x－＝解：x－＝x－＋＝＋x＝x÷＝÷x＝28．80棵【分析】由图可知，杨树有60棵，比柳树少，把柳树棵数看作单位“1”，可得数量关系：柳树棵数×（1－）＝杨树棵数，求柳树数量用60除以（1－），列式计算出结果即可。【详解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝80（棵）29．26.75平方厘米；11.44平方厘米；9.87平方厘米【分析】（1）阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白的直角三角形的面积，其中直角三角形的底和高都是5厘米。（2）阴影部分的面积等于梯形面积减去空白的四分之一圆的面积，其中梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米。（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，其中梯形的上底6厘米，下底10厘米，高为6厘米。【详解】（1）3.14×÷2－5×5÷2＝3.14×5×5÷2－25÷2＝78.5÷2－12.5＝39.25－12.5＝26.75（平方厘米）（2）（4＋8）×4÷2－3.14×4×4÷4＝12×4÷2－12.56×4÷4＝48÷2－12.56＝24－12.56＝11.44（平方厘米）（3）（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×÷2＝16×3÷2－3.14×9÷2＝48÷2－28.26÷2＝24－14.13＝9.87（平方厘米）【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解题关键是把不规则的图形转化为其它图形面积的差，注意圆的所有半径都相等。30．（1）150页；

（2）60页；（3）6∶5【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数＝小王比小李1小时多读的页数÷（－）；（2）小王每小时读的页数＝这本书的总页数×；（3）小李每小时读的页数＝这本书的总页数×，再根据比的意义求出小王和小李1小时所读的页数之比，把结果化为最简整数比。【详解】（1）10÷（－）＝10÷＝150（页）答：这本书共有150页。（2）150×＝60（页）答：小王1小时读了60页。（3）小李1小时读的页数：150×＝50（页）60∶50＝（60÷10）∶（50÷10）＝6∶5答：小王和小李1小时所读页数的比是6∶5。【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。31．1.5平方米【分析】根据“长方形的宽＝面积÷长”求出宽的实际长度，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出图上的长和宽，最后根据“长方形的面积＝长×宽”，求出图纸上医院的面积。【详解】60000÷300＝200（米）200×＝1（米）300×＝1.5（米）1×1.5＝1.5（平方米）答：图纸上医院的面积是1.5平方米。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。32．13只

21只【详解】两双：4×3＋1＝13（只）

三双：4×5＋1＝21（只）33．4分钟【分析】先求出车轮的周长，进而求出它一分钟行驶的距离。再根据“时间＝路程÷速度”代入数据即可得出答案。在求车轮的周长时，我们先根据圆的周长公式C＝d求出车轮的周长，用车轮的周长乘它每分钟转动的圈数，求出它每分钟走的距离，根据“时间＝路程÷速度”代入数据即可得出答案。【详解】1884÷（3.14×1.5×100）＝1884÷471＝4（分钟）答：这辆汽车通过大桥需要4分钟。【点睛】此题是考查的是一个行程问题，解答此题的关键是先求出车轮的周长，进而求出它一分钟行驶的距离。34．17584千克【分析】已知这个圆锥形麦堆底面周长是25.12米，则先求出底面半径，再套用圆锥体积公式求出其体积，并乘700千克，可计算出这堆小麦大约重多少千克。【详解】×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.5×700＝×3.14×16×1.5×700＝3.14×16×0.5×700＝25.12×700＝17584（千克）答：这堆小麦大约重17584千克。【点睛】在解决圆柱圆锥一类的题目中，通常不直接提供现成的条件，而是需要我们经过计算推导，得出基本要素，再进行下一步计算。35．【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半