实数的概念及性质

__实数__第1课时实数的概念及性质1．[2023·温州]给出四个数－1，0，0.5，eq\r(7).其中为无理数的是()A．－1 B．0C．0.5 D.eq\r(7)2．[2023·襄阳]以下说法正确的选项是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))eq\s\up12(0)是无理数 B.eq\f(\r(3),3)是有理数C.eq\r(4)是无理数 D.eq\r(3,－8)是有理数3．[2023·佛山]以下说法正确的选项是()A．a一定是正数B.eq\f(2011,3)是有理数C．2eq\r(2)是有理数D．平方等于自身的数只有14．[2023·威海]在实数0、－eq\r(3)、eq\r(2)、－2中，最小的是()A．－2B．－eq\r(3)C．0 D.eq\r(2)5．以下判断中，错误的选项是()A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C.eq\r(3)是一个无理数D．圆周率π是一个无理数6．[2023·湛江]在实数：3.14159，eq\r(3,64)，1.010010001，4.eq\o(2,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))，π，eq\f(22,7)中，无理数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．以下说法正确的有()①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0.A．2个 B．3个C．4个 D．5个8．如图3－3－2所示，数轴上表示2，eq\r(5)的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，那么点A表示的数是 ()图3－3－2A．－eq\r(5) B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5) D.eq\r(5)－29．[2023·宁波]写出一个比4小的正无理数________________．10.eq\r(3)－2的相反数是________，绝对值是________．11.eq\r(3,－9)的相反数是________，绝对值是________．12．假设将三个数－eq\r(3)，eq\r(7)，eq\r(11)表示在数轴上，其中能被如图3－3－3所示的墨迹覆盖的数是________．图3－3－313．求以下各数的相反数与绝对值：－eq\f(1,2)，eq\f(π,5)，eq\r(3)－1，2－eq\r(5)，－2eq\r(7).14．[2023·成都]实数m、n在数轴上的对应点的位置如图3－3－4所示，那么以下判断正确的选项是()图3－3－4A．m>0 B．n<0C．mn<0 D．m－n>015．假设|a|＝4，eq\r(b2)＝3，且|a＋b|＝－a－b，那么a－b的值是()A．1或7 B．－1或－7C．－1或7 D．1或－716．长方体的棱长分别为x，2，x，体积为14，根据长方体的体积公式，写出关于x的方程，并说明x是有理数还是无理数．17．实数a，b，c在数轴上的位置如图3－3－5所示．化简：|2c－a|＋|c－b|－|a＋b|－|a－c－b|.图3－3－5答案解析1．D【解析】结合所给的数可得无理数为eq\r(7).2．D【解析】A中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))eq\s\up12(0)＝1是有理数，故本选项错误，B中eq\f(\r(3),3)是无理数，故本选项错误，C中eq\r(4)＝2是有理数，故本选项错误，D中eq\r(3,－8)＝－2是有理数，故本选项正确．应选D.3．B【解析】A中a可以代表任何数，故a不一定是正数，故A错误；B中eq\f(2011,3)属于分数，分数是有理数，故B正确；C中eq\r(2)是无理数，故2eq\r(2)也是无理数，故C错误；D中0的平方也等于自身，故D错误．应选B.4．A5．A【解析】无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故A不正确．6．A7．A【解析】因为绝对值最小的实数是0；与本身的算术平方根相等的数是0和1；比正实数小的数除了负实数外，还有0，所以②③④都不正确，只有①⑤正确．应选择A.8．C【解析】BC＝eq\r(5)AC＝BC，所以AC＝eq\r(5)－2，所以点A表示的数是2－(eq\r(5)－2)＝4－eq\r(5)，应选C.9．π(答案不唯一)10．2－eq\r(3)2－eq\r(3)【解析】eq\r(3)－2的相反数为－(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).又因为eq\r(3)<2，所以|eq\r(3)－2|＝－(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).11.eq\r(3,9)eq\r(3,9)【解析】因为eq\r(3,－9)＝－eq\r(3,9)是负数，所以其相反数为eq\r(3,9)，绝对值为eq\r(3,9).12.eq\r(7)【解析】墨迹覆盖的数大于0，小于3，且－eq\r(3)<0<eq\r(7)<3<eq\r(11)，故应填eq\r(7).13．解：－eq\f(1,2)的相反数是eq\f(1,2)，绝对值是eq\f(1,2)；eq\f(π,5)的相反数是－eq\f(π,5)，绝对值是eq\f(π,5)；eq\r(3)－1的相反数是1－eq\r(3)，绝对值是eq\r(3)－1；2－eq\r(5)的相反数是eq\r(5)－2，绝对值是eq\r(5)－2；－2eq\r(7)的相反数是2eq\r(7)，绝对值是2eq\r(7).14．C15．B【解析】因为|a|＝4，所以a＝±4，又eq\r(b2)＝3，所以b＝±3.由|a＋b|＝－(a＋b)，知a＋b≤0，所以a只能取－4，ba＝－4，b＝3时，a－b＝－4－3＝－7；当a＝－4，b＝－3时，a－bB.16．【解析】根据长方体的体积公式列式计算，再判断．解：由长方体的体积公式，得2x2＝14，x2＝7，又因为x>0，所以x＝eq\r(7)，所以x为无理数．17．【解析】(1)因为数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，所以c<a<0<b；(2)从绝对值的几何意义入手，一个数的绝对值表示这个数对应的点离开原点的距离，从图形观察知，表示数a的点离原点最近，表示数c的点次之，表示数b的点离原点最远，所以|a|<|c|<|b|，因此可确定2c－a，c－b，a＋b和a－c－b的符号．解：由a，b，c三点在数轴上的位置可知c