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文档简介
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的
答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在直角三角形/6C中,N劭C=90°,AMBC于点D,则下列说法错误的是()
A.线段力C的长度表示点C到4?的距离
B.线段4。的长度表示点A到8c的距离
C.线段切的长度表示点。到42的距离
D.线段劭的长度表示点A到劭的距离
2、如图,点。在直线48上,OCA.OD,若ZAOC=150。,则的大小为()
D
A.30°B.40°C.50°D.60°
3、如图,直线乙〃4,直线4与乙、人分别相交于点4C,BCLh交1、千点、B,若N2=30°,则N1
的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
4、如图所示,AB//CD,若N2是N1的2倍,则N2等于()
A.60°B.90°C.120°D.150°
gg,
5、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的则这两个角的度数分别是
()
A.48°,72°B.72°,108°
C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°
6、如图,Zl=35°,N40C=90°,点6,0,。在同一条直线上,则N2的度数为()
A.125°B.115°C.105°D.95°
7、己知N4=37°,则N4的补角等于()
A.53°B.37°C.63°D.143°
8、如图,将军要从村庄力去村外的河边饮马,有三条路/反Aa可走,将军沿着4?路线到的河
边,他这样做的道理是()
A
A.两点之间,线段最短
B.两点之间,直线最短
C.两点确定一条直线
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
9、已知/I和N2互余,且N1=40。17,则Z2的补角是()
A.49。43'B.80。17'C.130°17D.140°43'
10、已知一个角等于它的补角的5倍,那么这个角是()
A.30°B.60°C.45°D.150°
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,6〃平分ZAfiC,ZA=(4x+30)°,ZDBC=(x+15)°,要使4)〃8C,则x=
AD
8C
2、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,AC//DF,比1与"相交于点G,则N4/度数为一
度.
3、如图,在四边形/叫9中,AB//CD,AD//BC,点厂在a'的延长线上,◎■平分/近交助的延长线
于点后已知NK=35°,则//=一.
4、两条射线或线段平行,是指.
5、若乙4=38。16,ZS=51°45,,则ZA与DB的关系是一.(填“互余”或“互补”)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,点。在直线四上,过点。作射线。C,郎平分/力久,平分N/W.N/%=38°,求NQW
的度数.
2、已知点。为直线47上一点,将直角三角板例加按如图所示放置,且直角顶点在。处,在ZMON内
部作射线0C,且宏恰好平分ZfiOM.
(1)若NCQV=24。,求NAOM的度数;
(2)若/BON=2/CON,求NAQW的度数.
3、按下面的要求画图,并回答问题:
(1)如图①,点材从点。出发向正东方向移动4个格,再向正北方向移动3个格.画出线段。力,此时
必点在点。的北偏东°方向上(精确到1°),。、必两点的距离是cm.
(2)根据以下语句,在“图②”上边的空白处画出图形.
画4cm长的线段/昆点产是直纸46外一点,过点P画直线46的垂线外,垂足为点〃.你测得点。到
的距离是cm.
北
图①图②
南
4、已知/4O8=60。,ZAOC-^ZAOB^^,华是/BOC的角平分线.
(1)画出所有符合条件的图形.
(2)计算ZAOP的度数.
5、已知:点。是直线4?上一点,过点。分别画射线比;0E,使得OCLOE.
(1)如图,勿平分ZAOC.若ZBOC=40。,求NQOE的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推
理的依据).
解:丁点。是直线股上一点,
/.ZAOC+N50c=18()。.
NBOC=40。,
JZAOC=140°.
;。〃平分NAOC.
AZCOD=-ZAOC().
2---------------
:.4COD=°.
VOC1OE,
:•/COE=90。().
,?/DOE=/+N,
:./DOE=0.
D
(2)在平面内有一点〃满足4OC=2ZAOO.探究:当/80。=。(0。<&<180。)时:是否存在a的
值,使得NCOD=NBOE.若存在,请直接写出a的值;若不存在,请说明理由.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.
【详解】
解:A.线段4。的长度表示点C到46的距离,说法正确,不符合题意;
B.线段弱的长度表示点力到仇7的距离,说法正确,不符合题意;
C.线段"的长度表示点。到/〃的距离,说法正确,不符合题意;
D.线段劭的长度表示点6到的距离,原说法错误,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.
2、D
【分析】
根据补角的定义求得的度数,再根据余角的定义求得/皮?〃的度数.
【详解】
解:VZAOC=150°,
.*.N6CC=180°-150°=30°,
VOC1OD,即N(W=90°,
①=90°-30°=60°,
故选:D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算,熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键.
3、D
【分析】
根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.
【详解】
解:•••%!_4交入于点区
.•.N4贬=90°,
VZ2=30°,
:.ZCAB=18Q°-90°-30°=60°,
':1J/h,
.•.Nl=NQ!6=60°.
故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
4、C
【分析】
先由/6〃切,得到N1=NC£E根据N2+N6X^180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,则
3/1=180°,由此求解即可.
【详解】
解:':AB//CD,
:./l=/CEF,
XVZ2+Z627^180°,
/.Z2+Zl=180°,
VZ2=2Z1,
.•.3N1=18O°,
AZ1=60°,
/.Z2=120°,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,领补角互补,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
5、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补,设其中一个角为x,则另一个角为。80。-力,由两个角之间的数量关系列
出一元一次方程,求解即可得.
【详解】
解:•.•两个角的两边两两互相平行,
.•.这两个角可能相等或者两个角互补,
•.•一个角的;等于另一个角的g,
.•.这两个角互补,
设其中一个角为X,则另一个角为(180。T),
根据题意可得:*;(180。-尤),
解得:x=72。,1800-%=108°,
故选:B.
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键.
6、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.
【详解】
解:•.•/1=35°,ZA0C=90o,
:.ZB0C=ZAOC-Z1=550.
,:煎B,0,〃在同一条直线上,
.,.Z2=180°-ZB0C=125°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算,互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关
键.
7、D
【分析】
根据补角的定义:如果两个角的度数和为180度,那么这两个角互为补角,进行求解即可.
【详解】
解:VZJ=37",
.•.N4的补角的度数为180°-Z>143°,
故选D.
【点睛】
本题主要考查了求一个角的补角,熟知补角的定义是解题的关键.
8、D
【分析】
根据垂线段最短即可完成.
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确
故选:D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握
垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.
9、C
【分析】
由余角的定义得N2=90°-Z1,由补角的定义得N2的补角=90°+N1,再代入N1的值计算.
【详解】
解:•••/I和N2互余,
AZ2=90°-Z1,
N2的补角=180°-Z2
=180°-(90°-Z1)
=180°-90°+Z1
=90°+N1,
*.•Z1=4O°17,
Z2的补角=90。+40°17,=130°17,,
故选C.
【点睛】
本题考查了余角和补角的意义,如果两个角的和等于90。,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做
另一个角的余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补
角.
10、D
【分析】
列方程求出这个角即可.
【详解】
解:设这个角为X,
列方程得:x=5(180°t)
解得x=150°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了补角,若两个角的和等于180。,则这两个角互补,列方程求出这个角是解题的关键.
二、填空题
1、20
【分析】
利用角平分线的定义求解?ABC(2x+3O)?,再由A£)〃BC可得?4?ABC180?,再列方程求解即可.
【详解】
解:;切平分ZA3C,/DBC=(x+15)。,
\1ABCgDBC(2x+30)?,
由45〃3C,
\?A2ABC180?,而ZA=(4x+30)。,
\2x+30+4x+30=180,
解得:x=20,
所以当x=20时,AD//BC,
故答案为:20
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,平行线的判定与性质,一元一次方程的应用,掌握平行线的判定与性
质是解本题的关键.
2、30
【分析】
先证明ZA=NFM8=90。,再证明FG〃A8,再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解:如图,记尸交于点M,
由题意得:ZA=ZF=90°,ZB=30°,
AC//DF,
:.AA=ZFMB=()0o,
ZF+ZFMB=180°,
FG//AB,
NB=NBGE=30。,
NCGF=NBGE=30。.
故答案为:30
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质,掌握“两直线平行,同位角相等与同旁内角互补,两直线平行”
是解本题的关键.
3、110。度
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论.
【详解】
解「ADIIBC
:./ECF=NE=35。
•:CE平■分4DCF
:.ZDCE=ZECF=35°
:.ZDCF=24ECF=70°
':AB//CD
:.ZB=ZDCF=10°
':AD//BC
:.ZB+ZA=180°
,ZA=180°-ZB=180o-70o=110°
故答案为:110°
【点^青】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
4、射线或线段所在的直线平行
【分析】
根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.
【详解】
解:两条射线或线段平行,是指:射线或线段所在的直线平行,
故答案为:射线或线段所在的直线平行.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题,本题是对基础知识的考查,记忆时一定要注意公理
或定义、性质成立的前提条件.
5、互余
【分析】
计算两个角的和,90°互余,180°互补.
【详解】
VZA+BB=38o15,+51°45,=90°,
ZA与£»的关系是互余,
故答案为:互余.
【点睛】
本题考查了互余即两个角的和为90°,熟练掌握互余的定义是解题的关键.
三、解答题
1、61.5°
【分析】
由题意易得N4。-NCO-,然后根据邻补角可得N8*161°,进而根据角的和差关
系可求解.
【详解】
解:YOP①分乙AOC,ZAOC=3S°,
:.AAOP=ACOP=AAOC=yX38°=19。,
/.Z56!^=180°-N/6!P=180°-19°=161°,
,:ON平■令乙POB
:.APON=|ABOP=1X1610=80.5°,
:"CON=/PON-NCOP=8G3°-19°=61.5°.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和
差关系是解题的关键.
2、(1)48°;(2)45°.
【分析】
(1)先根据余角的定义求出再根据角平分线的定义求出N6W,然后根据N4〃右180°-ZBOM
计算即可;
(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解;
【详解】
解:(1)加的90°,/6。忙24°,
;.乙耽>90°-ZCON-QQ0,
,:OC平分4MOB,
佐2/掰?仁132°,
:.ZAaif=180°沪48°;
(2),:/BON=24NOC,OC*'分乙MOB,
:.NM0O4B0C=34N0C,
/MOC+/NOC=/MON=90°,
:.3/NOS/NOC=9Q0,
;.4NA循90°,
:./B022/N0CW,
沪180°-乙以归180°-90°-45°=45°;
【点睛】
本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义,正确表示各个角,理清各个角之间的关系是得出正
确结论的关键.
3、(1)图见解析,53,5;(2)图见解析,3.
【分析】
(1)先根据点的移动得到点M,再连接点O,M可得线段QM,然后测量角的度数和线段。”的长度即
可得;
(2)先画出线段AB,再根据垂线的尺规作图画出垂线PD,然后测量PO的长即可得.
【详解】
解:(1)如图,线段。仞即为所求.
此时M点在点。的北偏东53。方向上,0、M两点的距离是5cm,
故答案为:53,5;
(2)如图,线段A8和垂线PZ)即为所求.
测得点P到AB的距离是女m,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线,熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.
4、(1)见解析;(2)15°或45°
【分析】
(1)分当。。在ZAO8外部时和当0c在ZAOB内部时,两种情况,分别作图即可;
(2)根据(1)所求和角平分线,余角的定义求解即可
【详解】
解:(1)如图所示,即为所求;
12
OBO1F
图1图2
(2)当〃,在ZAO8外部时(如图1),
VZAOB=60°,ZAOC与ZAO3互余,
/.ZAOC=30,
...ZCOB=ZAOC+ZAOB=90°,
.•.少是N5OC的角平分线,
/.NBOP=[NBOC=45°,
:.ZAOP=ZAOB-ABOP=60。-45°=15°
当“在4。8内部时(如图2)
VZAOB=60°,NAOC与ZAO8互余
ZAOC=30。,
NBOC=ZAOB-ZAOC=60°-30°=30°
,。产是4OC的角平分线
...ZPOC=-ZBOC=15°
2
ZAOP=ZAOC+Z.POC=300+15°=45°
综上:ZAOP=15。或45°.
【点睛
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