一种改进的永磁同步电机永磁磁链观测算法

一种改进的永磁同步电机永磁磁链观测算法张杰;韩如成【摘要】为了提高永磁同步电机永磁磁链观测器的观测性能，提出了一种基于SSIUKF(超球体迭代无迹卡尔曼滤波)的永磁磁链辨识方法.在无迹卡尔曼滤波的观测更新阶段，用阻尼的高斯-牛顿算法对预测值进行迭代.在采样阶段采用超球体算法,有效减少改进后算法的计算量.仿真和实验结果表明，采用超球体迭代无迹卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波相比，在保证观测实时性的同时，可以进一步提高永磁磁链辨识的准确性.【期刊名称】《电气传动自动化》【年(卷)，期】2018(040)001【总页数】7页(P31-37)【关键词】永磁同步电机;永磁磁链辨识;超球体迭代无迹卡尔曼滤波【作者】张杰;韩如成【作者单位】太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024;太原科技大学电子信息工程学院仙西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TM3511引言近年来，永磁同步电机实时观测系统受到广大研究人员的密切关注［1］。为了尽快发现电机系统出现的故障，防止故障恶化，需要对电机参数实时观测。随着电机系统不断更新、发展，电机参数观测逐渐成为一项研究的热点。永磁磁链是电机参数中重要的一部分。它能反映出永磁体的工作状态。电机在发生故障后，输出转矩降低，为了能够保持原来的转矩输出，电机的输入电流将会增大，导致电机温度持续上升，极易使永磁体产生失磁故障［1］。因此，对电机永磁磁链进行实时观测十分重要。在不同阶段研究人员对永磁磁链的观测都提出自己的新方法。文献［2-5］分别采用最小二乘法、模型参考自适应法、滑膜变结构法以及卡尔曼滤波法对电机永磁磁链进行辨识。基于观测器需要对电机参数不敏感，才能使观测结果更加准确。本文采用卡尔曼滤波算法构建永磁磁链观测器。由于电机系统是非线性模型，传统卡尔曼滤波法会在计算过程中产生线性化误差。为了使监测结果更加精确，观测器采用无迹卡尔曼滤波（UKF）做为主体算法。无迹卡尔曼滤波（UKF）以无迹变换（UT）为核心，在原状态分布中按照一定规则选取一些采样点（称为sigma点集），再代入非线性函数中计算，避免了在线性化处理的过程中产生误差。为了进一步提升观测的精确度，本文采用阻尼的高斯-牛顿算法对预测值进行迭代。但加入迭代部分后，算法的计算量会急剧增加，加重系统计算负担。为了缩短算法运行时间，用超球体采样代替UKF中的对称分布采样。通过对UKF进行改进，使观测器在减少计算量的同时，提高观测精度。2永磁同步电动机的数学模型在同步旋转坐标（dq坐标系）下，永磁同步电机的电压方程组可以写为其中ud、uq分别为定子电压的dq轴分量，Ld、Lq分别为dq轴电感分量（隐极式永同步电机Ld=Ld=L）,R为定子的电阻，3为同步转速，pr为永磁体磁链，id、iq为定子电流的dq轴分量［6］。在永磁同步电机正常运行时，由于反馈装置会出现误差，导致电机磁链矢量相对于d轴产生偏差角Y此时将会产生永磁磁链投影在dq两轴的prd,prq分量。对应的电压方程组则改变为［7］:把永磁磁链作为待观测量，则电压方程可以改写为：在实际情况中，永磁体磁链波动时间远远大于系统动态过程的时间，反馈装置产生的误差不会造成磁链幅值的大幅度变动，所以相对于系统状态变量，Wrd,prq几乎不变，于是就有方程组：选取状态变量非线性系统模型和离散非线性测量方程可以写为：在上式中其中，w(t)为系统噪声，v(t)为测量噪声。将状态方程离散化，T为系统采样周期［7］。则状态方程可以表示为：将式(2)改写为：测量方程为：3UKF算法的改进3.1超球体采样对于n维系统，UKF一般采用对称分布采样法，即要有2n+1个采样点进行UT变换。当系统矩阵较多时，计算量大幅度增加，就会影响监测效果。所以需要在保证监测效果的前提下减少采样点。而对于超球体采样法，Sigma点（采样点）的个数只需要n+2（考虑中心点）个，Sigma点（采样点）确定的具体流程如图1所示［8-9］。图1超球体采样流程阵（sigma采样点矩阵）为3.2UKF算法根据第一章的系统方程代入。火「中作如下运算［10、11］:（1）系统状态的初始化（x0为初始值）（2）对所生成的Sigma点加入系统状态初始化后的均值x0和协方差P0为：（3）超球体UKF算法时间更新步骤对于k=1,2,AQ为系统噪声的协方差矩阵。（4）超球体量测更新步骤为：R为量测噪声的协方差矩阵。3.3迭代部分迭代算法的步骤：设表示迭代次数的变量的初值为1，设最大迭代次数为n(L这里一般设nL=5),参数a=10-4,入min=10-3。每一步的迭代状态估计值、方差设为。设和Pk/k为该过程结束时，得到k时刻观测更新后的状态估计值和方差。(1)当l<nL时，先置；当l>nL时，迭代结束，(2)根据当前的，计算与其对应的相交协方差、观测预测方差。计算当前的对应的卡尔曼增益和方差:求和高斯牛顿方向p:求状态变量估计值判断是否满足(29)式［12］:若满足，1=1+1,执行b步骤；若不满足，则进行下一步。根据回溯方法，计算值。计算最近两次的的差值，若差值小于入min,则没有满足条件的，迭代终止，；否则，执行第(6)步。3.4回溯部分回溯算法的步骤［12-13］。已知a=10-4，设参数u1=0.1,u2=0.5，以及参数入min=10-3；且设的初值为在系数区间［u1,u2］的范围内，减少的值，具体为：首先定义若为第一次回溯，则；，且限定入new>0.1;若不是第一次回溯，设前一次和再前一次的取值分别为入prev和入2prev，先计算参数a,b的值；若a=0，贝U若a主0，则同时限定0.1入prev《入new<0.5入prev比较两次得到的，若两值的差小于入min,则结束算法；否则返回第6步。（第6步为3.3迭代算法中的步骤（6））。4仿真结果及分析永磁同步电机的永磁磁链监测原理如图2所示。图2仿真结构原理用Matlab2015a的Simlink仿真软件搭建永磁同步电动机矢量控制系统的模型。永磁同步电动机的参数如表1所示。表1电机参数参数量符号/单位数值定子绕组相电阻R/Q2.875极对数P/对4定子绕组电感L/H0.0085转子磁链pf/Wb0.175转动惯量J/kg・m20.001阻尼B/N-m0.008仿真系统速度给定值为300r/min，分别用UKF和SSIUKF对永磁同步电机的d-q轴永磁磁链进行观测，d轴磁链分量的标准值为0.175Wb,q轴磁链分量的标准值为0Wb。观测结果如图3至图6所示（左图为UKF观测，右图为SSIUKF观测）。图3永磁磁链q轴幅值图4永磁磁链q轴幅值误差图5永磁磁链d轴幅值图6永磁磁链d轴幅值误差表2两种算法仿真结果算法对比量观测项目数值UKFq轴永磁磁链均值0.005波动范围-0.008至0.015d轴永磁磁链均值0.171波动范围0.165至0.173SSIUKFq轴永磁磁链均值0.0015波动范围-0.001至0.002d轴永磁磁链均值0.174波动范围0.173至0.175以上仿真结果表明，UKF算法观测的磁链幅值精确度低，波动大；而SSIUKF算法观测的磁链幅值则精确度高，波动小。电机定子电阻变为原来的2倍（R=2R0），其它参数不变时，采用SSIUKF的磁链观测结果如图7所示（左图为d轴永磁磁链分量幅值，右图为q轴永磁磁链分量幅值）。图7R=2R0的永磁磁链观测结果电机定子电感变为原来的2倍（L=2L0），其余参数不变时，采用SSIUKF的磁链观测结果如图8所示（左为d轴永磁磁链分量幅值，右图为q轴永磁磁链分量幅值）。图8L=2L0的永磁磁链观测结果当R=2R0，d轴永磁磁链分量平均幅值为0.175Wb，波动范围为0.173Wb至0.176Wb；q轴永磁磁链平均幅值为0.003Wb，波动范围为-0.005Wb至0.013Wb。当L=2L0，d轴永磁磁链分量平均幅值为0.174Wb，波动范围为0.172Wb至0.175Wb；q轴永磁磁链平均幅值0.004Wb，波动范围为-0.006Wb至0.08Wb。由仿真结果可以看出，当定子电阻，电感改变时，采用SSIUKF算法观测的永磁磁链几乎不变，说明算法在监测过程中不受电机参数影响，能准确的辨识永磁磁链。为了进一步验证算法的实时性，在相同的条件下，得出两个算法的单次运行时间，为了使这个时间更具有可靠性，避免程序或者系统误差，计算时采取多次测量并取平均值，通过测量得到表3所示的数据。表3两种算法运行时间算法平均时间（秒）UKF0.003847SSIUKF0.0038325实验验证为了验证仿真结果，在DSP电机控制平台上进行了试验，控制芯片采用TMS320F2812，实验所用永磁同步电动机的参数与仿真中电机参数（表1所示）相同。试验结果如下所示，转速指定为300r/min。图9UKF算法观测的q轴磁链幅值图10SSIUKF算法观测的q轴磁链幅值图11UKF算法观测的q轴磁链误差图12SSIUKF算法观测的q轴磁链误差图13UKF算法观测的d轴磁链幅值图14SSIUKF算法观测的d轴磁链幅值图15UKF算法观测的d轴磁链误差图16SSIUKF算法观测的d轴磁链误差表4两种算法实验结果算法对比量观测项目数值UKFq轴永磁磁链均值0.005波动范围-0.009~0.018d轴永磁磁链均值0.173波动范围0.165~0.208SSIUKFq轴永磁磁链均值0.002波动范围-0.0025~0.0025d轴永磁磁链均值0.174波动范围0.169~0.179图9、图10与图3相对应。将图11、图12与图4相对应。图13、图14与图5相对应。图15、图16与图6相对应。对比仿真和实验的结果图发现，试验结果中的磁链幅值误差均比仿真结果波动大，平均值与标准值的差值也比仿真结果大，这是由于仿真条件与试验条件不同导致的。从表4中可以发现：用SSIUKF算法比用UKF算法监测永磁磁链幅值波动小，更加精确，上述结论与仿真得到的结论是一致的。6结束语在监测永磁磁链幅值方面，仿真与实验的结果都表明SSIUKF算法比UKF算法监测准确度更高。在计算时间方面，通过对单次算法运算时间的结果对比，可以看出SSIUKF算法观测器与UKF算法观测器的运算时间大致相同，说明改进后的算法也具有实时观测能力，可以及时地、准确地观测磁链状态。【相关文献】[1]邱腾飞，温旭辉，赵峰等.永磁同步电机永磁磁链自适应观测器设计方法[J].中国电机工程学报，2015,39(5):2287-2288.[2]董召强，徐秋霞，高瑾.基于最小二乘法和硬件在环平台的永磁同步电机参数辨识[J].电机与控制应用，2017,44(6):57-58.汪琦，王爽，付俊永等.基于模型参考自适应参数辨识的永磁同步电机电流预测控制[J].电机与控制应用，2017,44(7):48-49.刘艳，徐广芳.车用感应电机多模型参数在线辨识算法的研究[J].微电机，2016,49(1):49-50.韩晓燕，刘秀敏.基于两段卡尔曼滤波的永磁同步电机磁链在线辨识[J].微特电机，2017:45(5):36-37.肖曦，张猛，李永东.永磁同步电机永磁体状况在线监测[J].中国电机工程学报.2007,27(24):44-45.马箭，崔伟华，李祥飞.基于EKF的永磁同步电机的磁链在线监测[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2014(12):50.[8]于化鹏，郭正东，蔡鹏等.一种单轴旋转INS大方位失准角下快速对准方法[J].舰船科学技术，2015:37(10):102-103.[9]Guangqiong-Zhao,KuiFu,Shaogang-Chen.ScaledUKFwithReducedSigmaPointsParticleFilterforARedShiftNavigationSystem[C].Proceedingsofthe34thChineseControlConference,2015,7:5218-5220.[10]李高林.基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机的无位置传感器控制[D].湖南大学，2011.[11]XinLu,Zhong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