北师大版八下数学《图形的平移与旋转》考点点拨

《图形的平移与旋转》考点点拨考点一：平移概念及其特征1、概念：在平面内，将一个图形21）平移不改变图形的（2）经过平移，对应点所连的线段，这样的图形运动称为平移.；；对应线段，对应角.例1（温州市）如图1，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点,则点’的坐标是()yAOx1234）A.(1．4)B.(1．0)C．，2)D.(3，2)解析：由题意知，点A(1,2)向右平移2个单位，所以横坐标向右平移2个单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点A′的坐标为（3，2）.故应选D.例（武汉市）如图2，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼··4222坐标是（3，4.解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，234由左边的图案向右平移7个单位后，再向上平移2个单位得到的.图2所以左图案中右眼睛的坐标（－2，27个单位后，再向上平移2个单位.因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）.例（海南省）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图3所示将△ABC向右平移6个yA3单位，作出平移后的△ABC，并写出21B1B111C1△ABC各顶点的坐标.o12345678111x解析：根据平移原理作图如图所示.图3△ABC各顶点的坐标为：A（6，4B（4，2C（5，1）.1111111了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.考点二、旋转的概念及特征1、概念：在平面内，将一个图形绕形运动称为旋转，这个定点称为，转动的角称为一个角度，这样的图.21）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动了且；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，；（3）对应线段，对应点到旋转中心的.例（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图4所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（）、甲；、乙；C、丙；、丁.08解析：由图所示，把圆分成了8等份，每份的度数为：=45，所以旋图4转的度数是45°、90°、135°都能和它自身重合.故应选B.例1GEF的两条直角边与正方形ABCDABCDGEF绕斜边EF的中点（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图6，当EF与AB相交于点MGF与BD相交于点N时，通过观察或测量，FN的长度，猜想，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图7所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2FN(F)CDCDCNFOOOGEAMBEAA(G)B(E)BMG图6图5图7之间的变化规律.1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD∠F=45°，OB=．又∵∠∠，∴．∴△≌△OFN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，．∴∠∠NFO=135°．又∵∠∠，∴△≌△OFN．∴．分析问题、解决问题能力的考查.考点三：平移与旋转的综合运用例6（嘉兴市）如图8，方格纸上的两条对称轴、MN相交于中心点，对△ABC分别作下列变换：NQ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；PREFO②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；ABCM③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再图83以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）（）①②（）①③（C）②③（D）①②③解析：观察图形并通过动手操作，易知①②③这三种变换都能能将△ABC变换成△PQR.故应选D.例7（锦州市）如图9，我们称每个小正方形的顶点为格点格点三角形”.根据图形解答下列问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？写出变换过程)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各图9顶点的坐标.解析：答案不惟一.如：ABC以点C90°得到△ABC，11再将△ABC向右平移3个格就得到△；11方法二：将△ABC向右平移3个格得到△ABC，再将△ABC以点C1111111为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△；△ABC以点B90°得到△ABC，11再将△ABC向下平移4个格得到△ABC△ABC11222222向右平移7个格就得到了△DEF.△ABC以点A90°得到△ABC，11再将△ABC向下平移4个格得到△ABC△ABC向下平移5个格就11222222得到了△DEF.答案不惟一.如：方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；方法二：如图②建立直角坐标系，则点、E(0,-1)、F(0,3)；方法三：如图③建立直角坐标系，则点、E(0,-4)、F(0,0)；方法四：如图④建立直角坐标系，则点、E(0,0)、F(0,4).4考点四：简单的图案设计灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.例110由图形A得到图形B，在图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的（2）图11是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°180°270°，依次画出旋转后所得到理想的效果，你来试一试吧！PP12OP））51）由图形A得到图形，是通过平移变换所得：图形A向上平移4个单位后得到图形；由图形B得到图形C，是通过平移和旋转两种变换所得：先将图形B向右平移4个单位后，O以点P为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C.2（2如图9所示.）评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计..同时注意理解平移与旋转的区别和联系.6考点四：简单的图案设计灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.例110由图形A得到图形B，在图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的（2）图11是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°180°270°，依次画出旋转后所得到理想的效果，你来试一试吧！PP12OP））51）由图形A得到图形，是通过平移变换所得：图形A向上平移4个单位后得到图形；由图形B得到图形C，是通过平移和旋转两种变换所得：先将图形B向右平移4个单位后，O以点P为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C.2（2如图9所示.）评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计..同时注意理解平移与旋转的区别和联系.6考点四：简单的图案设计灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.例110由图形A得到图形B，在图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的（2）图11是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°180°270°，依次画出旋转后所得到理想的效果，你来试一试吧！PP12OP））51）由图形A得到图形，是通过平移变换所得：图形A向上平移4个单位后得到图形；由图形B得到图形C，是通过平移和旋转两种变换所得：先将图形B向右平移4个单位后，O以点P为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C.2（2如图9所示.）评注：主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计..同时注意理解平移与旋转的区别和联系.6考点四：简单的图案设计灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.例110由图形A得到图形B，在图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的（2）图11是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°180°270°，依次画出旋转后所得到理想的效果，你来试一试吧！PP12OP）