KS5U2023高考压轴卷-数学（新高考Ⅰ卷） 含解析

KS5U2023新高考I卷

高考压轴卷数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数2=—L,i为虚数单位，则Z的共辗复数为（）

2+1

2.已知集合4={1,2},B={2,4},C=[z\z=xy,xeA,yeB],则C中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3."a=3”是"直线内+y—3=0与3x+（a-2）y+4=0平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2v-l,x<0,

4.已知函数/（x）=<।若/（〃?）=3,则机的值为（）

尤5,x>0,

A.6B.2C.9D.2或9

5.（2+x）fx+-l的展开式中，常数项为（）

\X）

A.2B.6C.8D.12

6.济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特

式建筑的特点之•就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2,

AC和所在圆的圆心都在线段48上，若NACB=8rad，|4。=匕，则人。的长度为（）

图1

0b0b0h26b

AB.7o

2sin-2cos—

22

7.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，。在线段8C上，且3£>=2£>C，E为线段4。上一点，若

△A班:与八48的面积相等，则AC的值为（）

A

8.已知数列乙1，71321-4--3-21-，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第

1121231234

一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；

再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第"项记为4，

则满足q=5且〃220的”的最小值为（）

A.47B.48C.57D.58

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件人="第一次

抽到的是白球“，事件8="第二次抽到的是白球“，则（）

A.事件4与事件B互斥B.事件A与事件B相互独立

21

C.P网工D.-

10.已知函数=sinxcosx-Geos?犬+#,则下列说法正确的是（）

A.函数/（%）的最小正周期为乃

STT

B.函数/（九）的对称轴方程为尤=%兀+五（左eZ）

C.函数/（x）的图象可由y=sin2x的图象向右平移弓个单位长度得到

D.方程/（力=一乎在［0,10］内有7个根

11.过抛物线>2=4x焦点F的直线交抛物线于4,B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.用在抛

物线的准线/上的射影为点N,则下列说法正确的是（）

A.|A却的最小值为4B.NF1AB

LUUIUUU

C.△NA8面积的最小值为6D.若直线A8的斜率为75，则A/nSPB

Iny

12.已知函数〃x）=?，e是自然对数的底数，则（）

A./（x）的最大值为!

e

B.21113n>31n/>313

C,若x.Inx2=x2Inx,,则x,+x2=2e

D.对任意两个正实数占,且玉7々，若%）=/（%2），则X|X2>e2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞

答活动，某班8位同学成绩如下：7,6,8,9,8,7,10,机若去掉机，该组数据的第25百分位数保持不

变，则整数机（iWmWlO）的值可以是（写出一个满足条件的〃?值即可）.

14.若抛物线V=i2y上的一点尸到坐标原点。的距离为2S，则点尸到该抛物线焦点的距离为

15.在高为2的直三棱柱ABC-中，ABA.AC,若该直三棱柱存在内切球，则底面△ABC周长的最

小值为.

16.已知函数/（x）=|lnx|+ax+?a>0）,则函数/（x）的最小值为；若关于x的方程

_In<7—Inxa八

ev+e-r'---------------=0有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是.

ax

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示

的频率分布直方图.

（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数最（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于［35,45］内的产品件

数，用频率代替概率，求X的分布列.

18.记△ABC中，角A,3,C所对边分别为_EL3cosC=2sinAsinB

（1）求‘in。的最小值;

sinAsinB

（2）若4=四,a=J7,求c及AABC的面积.

6

19.在底面为正三角形的三棱柱ABC—ABC中，平面48CJ_平面BCGg,ZCBB,=60°,

AAi=2AB=4.

(1)证明：B,C±\C}-

（2）求二面角C-AB-4的余弦值.

20.已知｛a,,｝是递增的等差数列，4+%=18,%,%，为分别为等比数列也｝的前三项.

（1）求数列｛《,｝和也｝的通项公式：

（2）删去数列｛〃,｝中的第%项（其中i=1,2,3,•）,将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列｛cj,求

数列｛5｝的前〃项和S,,.

22

21.已知椭圆二+二=1的右顶点为4左焦点为凡过点尸作斜率不为零的直线/交椭圆于M,N两点,

95

Q9

连接AM,AN分别交直线x=—二于尸，Q两点，过点F且垂直于MN的直线交直线x=—二于点R.

22

（1）求证：点R为线段PQ的中点；

（2）记△MPA,4MPN,的面积分别为S2,S3,试探究：是否存在实数4使得4s2=&+S3?

若存在，请求出实数彳的值；若不存在，请说明理由.

22.已知函数/(x)=alnx^.

(1)当a=l时，求函数/(力的单调区间；

(2)若8(力=《12-1)111%—(％—1)-(4/70)有3个零点修，x2,x3,其中王＜々＜工3・

(i)求实数。的取值范围；

(ii)求证：(3«-1)(X1+X3+2)＜2.

【KS5U答案1]B

【分析】根据复数的运算公式求复数z的代数形式，再求其共班复数即可.

ii(2-i)l+2i1212

【KS5UKS5U解析】z==w+所以z的共朝复数为——i,故选：B.

2+1(2+1)(2-1)55555

【KS5U答案2】C

【分析】根据题意写出集合C的元素，可得答案.

【KS5U解析】由题意，当x=l时，z=x>'=l，当x=2,y=2时，z=x'=4，

当x=2,y=4时，z=x''=16>

即C中有三个元素，

故选：C

【KS5U答案3】A

【分析】利用定义法，分充分性和必要性分别判断.

【KS5U解析】充分性：当a=3时，直线av+y—3=0与3x+(a-2)y+4=0即为：3x+y-3=0与

3x+y+4=(),所以两直线平行.故充分性满足；

必要性：直线+y—3=0与3x+(a—2)y+4=0平行，则有：a(a—2)—3=0,解得：a=3或

a——l.

当a=3时，直线ar+y-3=0与3x+(a—2)y+4=0即为：3x+y-3=0与3x+y+4=0,所以两直

线平行，不重合；

当。=3时，直线or+y-3=0与3x+(a-2)y+4=0即为：-x+y-3=0与3x-3y+4=0,所以两直

线平行，不重合；

所以。=3或a=—1.

故必要性不满足.

故“〃=3”是“直线at+y-3=0与3x+(a-2)y+4=0平行”的充分不必要条件.

故选：A

【KS5U答案4】C

【分析】由题可得—~或加2=3,即求.

m°机>0

x

2-1,x<02J=3i

【KS5U解析】•.•函数/（x）=I,/(〃。=3,二<或<加=3,解得加=9.故选:

4,x>0m<0m>0

C.

【KS5U答案5】D

（iVx+g）展开式的通项，即可求出答案.

【分析】先将（2+x）展开，再求,

c/1YJ1Y(1Yx+gj展开式的通项为:

[KS5U解析】(2+X)X~\—=2xH—+x|XH—，

\X)VX)\X)

=C，-2"当4—2r=0即r=2时，2-C：=12,所以（2+司1+工）的展开式

中，常数项为12.故选：D.

【KS5U答案6】A

【分析】过C作CDJ.AB,设圆弧AC的圆心为0,半径为R,则A0=C0=R,表示出A。、CD,

R_----b---

由cz)2+oo2=co2求出o,再进一步求出/co£)=e,即可求出答案.

2sin—

2

【KS5U解析】过C作。DLAB,设圆弧AC的圆心为0,半径为A,则A0=C0=R,

Qnnnn

在AACD中，ZACD--,所以A£)=ACsin—=Z?sin—,CD=ACcos—=bcos—,

22222

所以在直角三角形COO中，CD2+DO1=CO2^所以(bcosS+(R—Osin£|=/?2.所以

„b.CD"os'ee

R=-----.sin/COD==——=2sin—cos—=sinJ

7c«i.n—e，而COb22，

be

所以NCOD=J，所以A。""

c.0.故选：A.

2sin

2

ADOB

【KS5U答案7】D

【分析】由题可得E为AO的中点，建立坐标系利用坐标法即得.

【KS5U解析】•..。在线段BC上，且3D=20。，

,SA8=gsMo,又E为线段AQ上一点，若AABE与八48的面积相等,

•••SMBE=《SMBD，E为A。的中点，

如图建立平面直角坐标系,

23.迪*垣=.3,故选：D.

BEAC

42424

【KS5U答案8】C

【分析】将数列的项分组，设满足〃220的。“=5首次出现在第，〃组的第x个数的位置上，由此列式

（/；/~1）/?-+^->20,求得加27,结合“L171=5,x=9,x,/〃eN,即可求得答案.

261+x—16

1213214321

【KS5U解析】将数列分组为（-），（一，-）,（-,―）,（-,-）,...»

1121231234

设满足〃220的4=5首次出现在第m组的第x个数的位置上,

„,ZH+1-XLm+1

则-------=5,x=-----N,

x6

此时数列共有项数为1+2+3++(ffl-l)+x=(m-1)m+x>20,

2

即得(机—1"〃+丝里220,解得山2匕：叵由于meN,

263

_191+735620、r

而一<——----<——，故加27,

333

+1

又X=--GN,故符合条件的见的最小值为11,

6

则满足q=5且20的n的最小值为""一"〃+2="1-1）X"+111=57,故选：C

226

【点睛】本题综合考查了数列的相关知识，解答时要明确数列的项的规律特点，分组，从而列出相应的等

式或不等式关系，这是解题的关键所在.

[KS5U答案9】CD

【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断A,B;事件8="第二次抽到的是白球“，分两种情

况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判断C;根据条件概率

的公式计算P（A|B）=J,可判断D.

【KS5U解析】对于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，

故事件4与事件8不互斥，A错误；

对于B,由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到什么颜色的球是有

影响的，因此事件A与事件B亦是相互独立关系，B错误；

对于C,事件B="第二次抽到的是白球“，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白

球第二次也抽到白球，

1212

故尸（B）=—+—x—=—,故C正确；

一3323

对于D,=,，故尸（A|8）=*幽=算=±故口正确，故选：CD

323'）P（B）22

3

【KS5U答案10]ACD

【分析】先对函数化简变形，再利用正弦函数的性质逐个分析判断即可

【KS5U解析】/(x)=sinxcosx-43cos2工+

」in2xS匕0+走

222

1-o百).'吟

=—sm2x----cos2x—sm2x--->

22I3J

27r

对于A,函数/(x)的最小正周期为5-=%,所以A正确，

仃-rr577"K77"

对于B,由2x—§=：+&肛ZwZ,得％=五+3«62,所以函数/(x)的对称轴方程为

x=---1----，&wZ,所以B错误，

122

对于C,y=sin2x的图象向右平移6，得〉=sin2(x-V)=sin[2x—?],所以函数/(尤)的图象可由

y=sin2x的图象向右平移£个单位长度得到，所以C正确，

6

7T47r7154

对于D,由r(x)=_Yl,得2x—‘二』+2左左次£Z或2x—3二3+2攵肛ZEZ,得

八)23333

5万

X----\-k7i,keZ或x=兀+卜兀«eZ,

6

57r

由0W——+hr£10,keZ,得々=0,1,2,

6

由0〈万+攵乃<10,keZ,得人=一1,0,1,2,

所以方程/(无)=一手在[0,10]内有7个根，所以D正确，故选：ACD

【KS5U答案11]ABD

【分析】设直线AB方程为根y=x-l,4西,凹),5(马,必)，根据弦长公式表示出|AB|，可判断A;求出

点N的坐标，根据斜率之间的关系，可判断B;表示出点点N到直线A8的距离，继而求得

12

24

SNAB=-^\AB\cl=4(.+1),可判断C;直线AB的斜率为丛,结合y+%=4",y%=-可求得

AF1x1)

—=7^T=3,即可判断D.

BF\y21

【KS5U解析】由题意知/(1,0)，设直线A8方程为〃?y=x-l,4%，M),3(々,为)，

y

联立I’?一1一1,可得/_4my_4=o,A=16(W2+1)>0,

y~=4x

故,+%=4，〃,yty2=-4,

则|A8|=Vl+w2•依+%)2-4乂%=4(m2+1)，

故当加=0时，|A目的最小值为4,故A正确；

又生也.=2加,即M点纵坐标为2根,故N(-l,2〃z),

2

当机=0时，AB_Lx轴，NF在x轴上，此时;

2/?ii

当加工0时,&*=—=-m,kAB=—,故入户_LAB,

-2m

综合可知，故B正确；

21m2+11

又点N到直线A8的距离为壮=\,

12

故S43|/=4。/+1)2，当机=°时，取最小值4,故C错误;

若直线48的斜率为⑺，则直线A8方程为他y=x-l,即y=J5(x—1),

nl1|4^3.

则y+%=-y-，%%=-4,

由于A在第一象限，故解得凶=28,%=_苧

AF|y,|guuuuu

故总二二:;二？,由于AE/8同向，故4尸=3尸8，故D正确,

orIy21

故选：ABD

【KS5U答案12]ABD

【分析】对于A,求出函数的导数，判断导数正负，确定函数单调性，即可求得最大值；对于B,根据函

InY

数〃司=二]的单调性，即可判断；对于C,构造函数g(f)=/(e+r)—/(eT)/e(O,e),判断其单调

性，结合%也马=工2足%即/(石)=/(马)即可判断：对于D,将/(玉)=/(电)展开整理得

2(—-1)

In%+lnx,=加(玉+X2),lnX]-Inw=根(为一々)，然后采用分析法的思想，推出ln上>一----,构造

々A+i

函数M(f)=lnf-也二D,求其最小值即可判断.

r+1

【KS5U解析】由题意得〃x)=W，则/(%)=上黑，

当0<X<e时，r(x)>0,/(幻递增，当X>e时，f'(x)<0,f(x)递减，

故/(x)M=/(e)=,，故A正确；

e

由于3<兀，由于当%>e时，/*)递减，故/(3)>/(兀)，

即——>---,2?rln3>2x31n7t,即21n3">3In兀？，

371

因为/(2)=烁=中=/(4)</(兀)，

故---<—,3jtln2<3x21n7i,即31nji2>31n2">

2it

故21n3">3如7i2>31n2£，故B正确；

因为xjnx?=lnx\>即也”=史上，/(斗)=/(X2)，

X\X2

设8«)=/化+，)一/(。一力/£(0,。)，由于当0<x<e时，/(x)递增，当X>e时，f(x)递减,

故g«)=/(e+r)-/(e-r)^G(0,e)单调减函数，故gQ)<g(0)=0,

BP/(e+r)</(e-r),由于/(%)=/(々)，不妨设0<%2<e,则当<2。一々，

即%+元2<2e,故C错误;

对任意两个正实数X，/，且玉工工2，若/(%)=/'(%2)，不妨设。<工2<%

In*_Inx2InX]_Inx2

,设==m,则Inx}=inxx,Inx2=mx2,

X九2玉

Inx,-Inx7

则In%]+Inx2=m(x]-i-x2),\nx]-lnx2=m(x]-x2),m=----------

玉一々

一21i△In%!—In工22

而王马>e<=>In%1+Inx2>2<=>m(x]+x2)>2<=>------------二>----------

七一%2玉+X2

2(五-1)

1

=In玉-Inx2>如~9=In土>—----

％工+1

X2

设令"(f)=ln/-型^——则/⑺=;2(/+l)-2(r-l)(?-1)2

2-

x?，+1(r+1)7(7+17

即u（t）=Int_2（D,«＞1）为单调增函数，故即f）＞“（1）=0,

f+1

2（—L—1）

即ln%＞」----成立，故王马＞e],故D正确，故选：ABD

々J1

毛

【KS5U答案13】7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）

【分析】由百分位数的概念即可得出答案.

【KS5U解析[7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉相，该组数据从小到大排列为：

6,7,7,8,8,9,10,则7x0.25=1.75,故第25百分位数为第二个数即7,所以7,6,8,9,8,7,

10,m,第25百分位数为7,而8x0.25=2,所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以

加（1W加W10）的值可以是7或8或9或10.

故答案为：7或8或9或10.

【KS5U答案1415

【分析】设出点P的坐标，利用|0尸|的长度计算出为，再利用抛物线的定义即可求解.

[KS5U解析】设点尸（X。，几），由题意可知：|OP|=旧+y；=J12%+y：=2J7，

解得：%=2,所以阳=%+^|=2+3=5,故答案为：5.

【KS5U答案1516+4及##4逝+6

【分析】先求出内切球的半径r=1，a=人时，即c=0a，底面AABC周长的最小，代入即可求出答

案.

【KS5U解析】因为直三棱柱ABC-A用G的高为2,设内切球的半径为广，所以2r=2,所以r=l,

又因为ABLAC,所以设AB=a,AC=8,BC=c,所以/+〃=。2.,因为

sA8c=g"=g(a+匕+c)"=；(a+6+c)，所以△ABC周长的最小值即为面积的最小值，而

]](Q2+力2、]

SABCF『=--y)当且仅当“a=A”时取等•

乙乙\乙/44

当。=人时，底面△ABC周长最小，所以c=6a，所以

gaZ?=g(a+6+c>r=ab-a+b+c^>a2—2a+41a,所以此时a=2+V2

△ABC周长的最小值：ci+b+c—4+2A/2+V2(2+=6+4^2.

故答案：6+4血.

【KS5U答案16】①.2a②.g,+oo)

【分析】对于第一空，求函数倒数，判断导数正负，判断函数单调性，即可求得最小值；

2

第二空，将方程变形为a(e'+eT)+x=ln@+x+幺，构造函数，将根的问题转化为图象的交点问题，

XX

2

根据函数的单调性可知，在xe(O,a)上y=a(e，+eT)+_r图象和/(0)=In2+x+〈图象有一交点,

xax

即关于X的方程e'+e-*-如匚庄-3=0有一个实根，故需满足在X〉。时，二者图象无交点，由此

ax

构造函数，分离参数，利用导数，求得答案.

【KS5U解析】对于第一空：由/(力=|111乂+办+q(。>0)可知/(L)=|lnx|+@+ox=/(x),

X\-XyX

12

当xNl时，/(x)=lnx+6rx+—(<7>0),=_+〃_==*+：-,

xxxx

对于>〃，其图象对称轴为1=---<0,

2a

2

故xNl时，y=o?+x—a为增函数，则y=ac2+x-azi,即/(幻=丝上/二@>。，

X

故当时，.f(x)=lnx+<2x+0(a>0)是单调增函数，

由于=故当0<尤《1时，./1(x)=lnx+ax+@(a>0)单调减函数，

故“观血=片1)=2处

_In^-lnxa八、「..a2

第二空:ev+ev-------------------=0,(z%>0)即〃(e*+e)-Inx-lna------=0,

ax11%

Ya

即In—+JC+—,而函数/(—)=in-+x+—结合第一空的分析可知,在x=a时取

XXXax

而函数，y=a(e”+er)+x,y'=a(e"--Y)+1>0,(X>0),

故y=〃(6、+e'")+尤是单调增函数，

,X2

由图可知，在x£(0,〃)上y=〃(e'+eT)+x图象和/(@)=In—+尤+工图象有一交点,

xaX

即关于x的方程e'+e史W~电二一@=。有一个实根,

ax

故需满足在〃时，二者图象无交点，

此时区<1

2

hA冗1-a]工

而/一=/(一)=1"+%H(a>0),/(e，)=x+a(e，+e'),

\aJxci

vx

则a(ex+b)+x—/(-)=0即/(er)=/(-),

aa

x

则需满足e'=一无解，

a

।-x人/、%，/、l-x

对于。=~T，令g(x)=~r'g(x)=一1，

eee

1—xx

当Ovxvl时，/(%)=——>0,g(x)==单调递增，

ee

1—rxI

当X>1时,g\x)=—―<0,g(x)=y单调递减，故g(x)max=g6=一，

eee

故要使e'=土x无解，需满足。〉1一，故答案为：2a;(|-,+oo)

aee

【点睛】本题考查了利用导数求解函数的最小值以及方程有唯一跟的问题，综合性较强，要求思维能力较

强，解答时的关键是将方程有唯一跟的问题转化为图象有一个交点的问题，数形结合灵活处理.

［KS5U答案17］

【分析】(1)根据平均数的求法，求得平均数.

(2)利用二项分布的知识求得X的分布列.

【小问1KS5U解析】由已知得：

x=10x().015xl0+20x0.040xl0+3()x0.025xl()+40x0.020x1()=25・

【小问2Ks5U解析】因为购买一件产品，其质量指标值位于［35,45］内的概率为0.2,

所以X3(3,0.2),所以X=0,1,2,3.

p(X=0)=(1-0.2)3=0.512,

P(X=l)=C；xO.2x(l-0.2)2=0384,

P(X=2)=C；x0.22x(l-0.2)=0.096,

p(X=3)=0.23=0.008,

所以X的分布列为

X0123

p0.5120.3840.0960.008

【KS5U答案18］（1）2叵；（2）5,以8

34

【分析】(1)先利用题给条件求得tanAtan5=3,再利用均值定理即可求得一—的最小值;

sinAsinfi

(2)先求得sinB=3叵,cosB=也，再利用正弦定理即可求得。及_48。的面积.

1414

【小问1KS5U解析】

因为3cosC=2sinAsin5,所以-3（cosAcos3-sinAsinfi）-2sinAsinB,

即sinAsinB=3cosAcosB，因为cosAcosBw(),所以tanAtanB=3,

匕…sinC_sinAcosB+cosAsinB_tanA+tanB

所以--------二

sirkAsinBsinAsinBtanAtanfi

i工i>9nr_2百

=--------1--------22J-----------------=-------，

tanAtanBVtanAtanB3

(当且仅当tanA=tanB=G时等号成立.)

所以sinC的最小值为2回.

sinAsinfi3

【小问2Ks5U解析】

因为A=火，由（1）得，tanB=/—=36，

6tanA

因为6£（0,兀），所以sinB=cosB=，

1414

所以sinC=sin（B+A）=sin15+—>1=—sinB+—cosB=^^-，

v7V6j2214

5手

,a。4asinC14rz_

由正弦定理----=-----，得a。=------=T=xj7=5,

sinAsinCsinA1

2

所以的面积为,acsinB=』xx5x华亘=a叵.

22144

[KS5U答案19]

【分析】（i）求出利用勾股定理证明,再根据面面垂直的性质可得4C，平面

A4G，再根据线面垂直的性质即可得证；

（2）以用为原点，BtC,所在直线分别为X轴，y轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出答

案.

【小问1KS5U解析】

证明：因为NCB4=60°,A4,=2AB=4,

所以gC?=5。2+8片2—2BC8gcos/CBA=12,则4c=2百，

所以=cc：,即与esc，

因为平面ABC〃平面,平面ABC,平面BCC.B,,

所以平面A£G，平面8。。由，

因为平面AgeC平面BCC^=B©,

所以与c,平面A4G，又ACu平面A4G，

所以80_LAC；

【小问2KS5U解析】

解：如图，以为为原点，B}C,8c所在直线分别为X轴，y轴建立空间直角坐标系,

则4（0,0,0）,C（2>/3,0,0）,B（2V3-2,0）,片似，@，

所以44=（0,1,6）,46=（26，一2,0）,

设平面ABA的法向量为勺=（x,y,z）,

<4A=o,即,y+Gz=0

则《取x=l,则4=（1,6

々・43=02也x-2y=d

UI

又因为X轴，平面ABC,所以取平面ABC的法向量〃2=（1,0,0），

所以亦丽"而=三

由图可知，二面角为锐角，

【KS5U答案20］（1）an=3n,bn=3"

627^-1

〃为偶数

13，

⑵S.=<

627~-1

3n-l

~^+3亍,？〃为奇数

【分析】（1）根据题意可列出方程组，求得等差数列的公差，继而求得等比数列的首项和公比，即得答案;

（2）删去数列也｝中的第巴项（其中，=1,2,3,）后，求和时讨论"的奇偶性，并且分组求和，即可求

得答案.

【小问1KS5U解析】

设数列｛4｝的公差为4（4>0）,数列｛2｝的公比为q,

4+q+4d=18

由已知得，/解得q=3,1=3,所以%=3n；

(q+2d)=q(q+8d)

所以4=%=3,q吟=3,所以2=3".

【小问2KS5U解析】

由题意可知新数列｛%｝为：4，b2,4,b5.......

则当〃为偶数时

f

(\(Cn

31-272321-2756272-1

s〃=，+4+4++Z?7\-A------2

I'⑸JI+IJ7

1-271-2713

则当〃为奇数时,

,〃-1、

627—也

S"-S"T+C“=S“_]+"“+])=S"_|+4"T=7ZH32

13

3座尸三

〃为偶数

〃为奇数

13

【KS5U答案21](1)A(3,0),F(-2,0),

设/:工=切一2,711（内方），N（公,丫2），

x=my-2

20m

22,得(〉)。町贝〉]+%=

联立4xy5+9V-2y-25=0,4

t5M+9

[95

（2分）直线AM：y=^（x-3）,

人9,日15y(915y1

令龙:一得一不E’所以P—--——-，

51I22(x,-3)J

’_215%、

同理，。I2'2(/-3)/

15y15%15(%,%、

所以力+北-------------------------------=-----------------十------------

2(/-3)2(X2—3)2myl-5my2-5

152，町内—5(X+%)

2nryxy2—5加(必+y2)+25

-50/77100m

__J_5,5/+95>+9_4

22

~2-25m100m|25"^

5病+9-5/+9

令x=q得丫=浮所以火（一|,|加），

直线RF:y=—m^x+2),

则%+%=2%，点R为线段尸。的中点.

/r20mY1100_3O(l+m2

(2)由(1)知，\MN\=71+^21y]-y\=V1+m2

2+5m2+9-5m2+9

又四讨苧21+］青、呼L

所以S24M.i阿=意等