东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前东营市广饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简​x+3解：原式​=x+3​=x+3​=x+4​=2……​​第四步请判断：该同学的化简过程从第​(​​​)​​步开始出现错误．A.一B.二C.三D.四2.（2020年秋•哈尔滨校级月考）A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，若PA=4cm，则PB等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.不能确定3.不能判定两个等边三角形全等的是（）A.一条边对应相等B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等4.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））下列旋转图形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形6.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等7.（2020年秋•厦门校级期中）以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、58.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.-2C.-1D.29.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）10.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．12.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，则m的值等于．13.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．14.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．15.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．16.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．17.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是边形，它的内角和为，外角和为．18.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．19.（《16.1轴对称图形》2022年同步练习）观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（只写序号1，2等）．20.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简​(​a2a-222.分式方程+=2有增根，求m的值．23.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上，问：（1）旋转角是几度？为什么？（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来．（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．24.（2022年春•姜堰区校级月考）简便计算（1）1982（2）103×97．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E，F为线段BC上的两点，且CE=BF，连接AF，过点C作CD⊥AF于点G，交AB于点D，连接DE，交AF于点M．（1）求证：∠ACD=∠AFC；（2）求证：ME=MF．26.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．27.计算：（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​x+3​=x+3故某同学从第一步开始出现错误，故选：​A​​．【解析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．2.【答案】【解答】解：∵A、B两点关于直线l对称，点P是直线l上一点，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故选B．【解析】【分析】根据对称轴上的点到两对称点的距离相等直接写出答案即可．3.【答案】【解答】解：A、一条边对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；B、一个内角对应相等两个等边三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、一边上的高对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；D、有一内角的角平分线对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】等边三角形三个角角都是60°，三边相等，再结合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行判定即可．4.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选D．【解析】【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．5.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角是=90°；B、正十边形的最小旋转角是=36°；C、正十二边形的最小旋转角是=18；D、正三十六边形的最小旋转角是=10°．故选D．【解析】【分析】给出的旋转图形的旋转角都是10°的整数倍，因此只要找出最小旋转角为10°的旋转对称图形即可．6.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．7.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+4＞8，能够组成三角形；D、5+6=11＜12，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．8.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0．解得m=2，故选：D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．【解析】【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．10.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额5二、填空题11.【答案】【解答】解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．12.【答案】【解答】解：∵多项式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，则m的值为-1或7．故答案为：m=7或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．14.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．15.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案为2【解析】【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP的最小值．17.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10-2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，再根据n边形的内角和为（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360°即可求解．18.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】19.【答案】【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④故填①②④【解析】【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．20.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=​a​=(a+1)(a-1)​=a+1要使原分式有意义的条件可知​a≠1​​且​a≠2​​，故​a=3​​，​∴​​当​a=3​​时，原式​=2​​【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=2（x-3）∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，2-（3-m）=0．解得m=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．23.【答案】（1）36°．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C．因为∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=72°．因为∠ABC+∠C+∠A=180°，所以∠DBC=36°．即旋转角为36°．（2）5个：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．（3）证：△BCD是等腰三角形．证明：∵△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，∴△ABC≌△BDE∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．【解析】24.【答案】【解答】解：（1）原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204；（2）原式=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991．【解析】【分析】（1）将原式化为（200-2）2后利用完全平方公式进行计算即可；（2）将原式化为（100+3）（100-3）后利用平方差