塔城地区托里县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前塔城地区托里县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邗江区期中）（-2a）2的计算结果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a22.（2021•大连模拟）小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是​25km​​，路线二的全程是​30km​​，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.6倍，因此到达体育场比走路线一少用​10min​​．若设走路线一的平均车速为​x​​​km/h​​，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​25B.​25C.​30D.​303.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a34.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b25.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等6.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.87.轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x千米/时，依据题意列方程得（）A.+3=B.+3=C.+2=D.-2=8.（江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D.59.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④10.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.130°评卷人得分二、填空题（共10题）11.用换元法解方程x2++x-=4，设x-=y，则方程可变形为．12.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．13.（2017•广州）分解因式：​​xy214.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是⊙O内的点，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，则OE的长度是．16.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））国旗上的五角星是图形，它的旋转角是．17.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为．18.顶角为36°的等腰三角形，其底角为______度，一腰上的高线与底边的夹角为______度．19.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=．20.（2022年春•江阴市校级期中）已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．22.（2021•重庆模拟）计算：（1）​(x+2y)(x-2y)-x(x+1)​​；（2）​(x-1-​x23.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于G，交BA延长线于F，AD=4cm．求BF长．24.如图，长方形纸片ABCD中，CD=4，点E是AD上的-点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，求矩形的一边AD的长度．25.分解因式：8x3-20x+12．26.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为（-1，3），（-3，2）．（1）请在方格内画出平面直角坐标系；（2）已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．27.（2022年9月中考数学模拟试卷（4））一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．2.【答案】解：设走路线一的平均车速是每小时​x​​千米，则走路线二平均车速是每小时​1.6x​​千米，由题意得：​25故选：​A​​．【解析】设走路线一的平均车速是每小时​x​​千米，则走路线二平均车速是每小时​1.6x​​千米，根据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少10分钟，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．3.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．4.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．6.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．7.【答案】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水中的速度为（x+2）千米/时，轮船在逆水中的速度为（x-2）千米/时，由题意得+3=．故选A．【解析】【分析】根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度分别表示出顺水速度和逆水速度，再根据时间相差3小时列方程即可．8.【答案】【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∵∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==5，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC===．故选：C．【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=3，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．9.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．10.【答案】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程可变形为y2-2+y=4，移项，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案为：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根据方程特点设x-=y，则x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可变形为y2-2+y=4，再移项合并即可．12.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．13.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．15.【答案】【解答】解：延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，如图所示：则OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的长度是3-．故答案为：3-．【解析】【分析】延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=EG=EH=GH，证明△OEH和△CEF是等边三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性质得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA证明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，证出CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的长得出方程，解方程即可．16.【答案】【解答】解：国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是72°，144°，216°或288°，故答案为：旋转对称，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．17.【答案】【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．试题解析：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．18.【答案】∵等腰三角形顶角为36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高线与底边的夹角为90°-72°=18°．故答案为：72，18．【解析】19.【答案】【解答】解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x=8，y=7，∴x+y=15．故答案为：15【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x=8，y=7，代入求出即可．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根为x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键．22.【答案】解：（1）​(x+2y)(x-2y)-x(x+1)​​​​=x2​​=-4y2（2）​(x-1-​x​=(​x-1)​=​x​=2x-1​=1【解析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：连接CG，∵EF是CD的垂直平分线，而G在EF上，∴△CGD为等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四边形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，则∠DGE的对角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根据矩