丽江市永胜县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前丽江市永胜县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x62.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））在下列四个公益图片中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a44.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）35.（2020年秋•南江县期末）已知（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（）A.1B.-1C.-D.06.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数7.（2022年春•眉县校级月考）若（x+4）（x-2）=x2+mx+m，则m、n的值分别是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-88.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，n=，p=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p9.（2016•南岗区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，则这个多项式为（）A.4x4-3x2y2+14x3y4B.4x2y-3x2y2C.4x4-3y2D.4x4-3xy2+7xy3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•丹徒区校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．12.（2021•路桥区一模）如图，已知：​​R​​t​Δ​A​​B​​C​≅​R​​t​Δ​C​​E​​F​​​，​∠ABC=∠CEF=90°​​，​∠A=30°​​，13.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．14.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）有意义，则x的取值范围是．15.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期中数学试卷）若xn-1•xn+5=x10，则n=．16.（2021•天心区模拟）分解因式：​​x-xy217.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．18.（江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2012秋•新浦区校级月考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为．19.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分式有意义，那么x．20.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）计算：​1222.如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？请说明你的理由．23.如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于D、E，且交BC的延长线于F，∠B=66°，∠1=74°，∠2=46°，求∠3的度数．24.如图，△ACB为等腰直角三角形，△PBE也为等腰直角三角形，M为AP的中点．（1）求证：CE=CM；（2）若△PBE绕B点旋转一个锐角，问以上结论是否成立，并画图证明．25.已知：如图，△ABC是等边三角形，点P、E分别是AC、BC的延长线上的点，且AP=CE，点M是BE的中点，PM和BA的延长线相交于点N．（1）试说明△NAP是等腰三角形；（2）过点A作AD⊥AB，交PN于点D，试证明ND=2DP．26.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．求PP′的长．27.（2022年春•南陵县期中）计算：（1）++-；（2）-÷+（3-）（3+）；（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、不轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2÷x3=，计算正确；C、（-）2=，故原题计算错误；D、a4÷2-1=2a4，故原题计算错误；故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2-1=，进而可得a4÷2-1=2a4，从而可得D错误．4.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．5.【答案】【解答】解：（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选：D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零．6.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．7.【答案】【解答】解：（x+4）（x-2）=x2-2x+4x-8=x2+2x-8，∵（x+4）（x-2）=x2+mx+n，∴m=2，n=-8．故选：D．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则把（x+4）（x-2）展开，对应相等计算即可．8.【答案】【解答】解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．【解析】【分析】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．9.【答案】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．10.【答案】【解答】解：∵7x3y3与一个多项式的积是28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2，∴[28x7y3-21x5y5+2y•（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故选：A．【解析】【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．12.【答案】解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，​∵ΔABC≅ΔCEF​​，​∴CF=AC=6​​，​∠A=30°​​，​∴∠EFC=90°-∠A=60°​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，在​​R​​OB2在​​R​EH=EF⋅sin60°=332​∴OH=3在​​R​​OE2又​∵OE=OB​​，​∴(​x-解得：​x=2​​，​​∴BO2​∴BO=7​∴AO=AB-BO=33故答案为：​33【解析】过点​E​​作​EH⊥CF​​于点​H​​，由​ΔABC≅ΔCEF​​，设​OF=x​​，则​OC=6-x​​，根据勾股定理分别表示出​OB​​和​OE​​的长度，然后列方程即可解决问题．．本题考查了全等三角形的性质，勾股定理及特殊的三角函数，正确作出辅助线，运用勾股定理列方程是解题的关键．13.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．故答案为：15．【解析】【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．14.【答案】【解答】解：由题意得，2-x≥0，x-1＞0，解得，1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．15.【答案】【解答】解：∵xn-1•xn+5=x10，∴n-1+n+5=10，则n=3．故答案为3．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．16.【答案】解：​​x-xy2​=x(​1-y2)--​​=x(1+y)(1-y)--​​（平方差公式）．故答案是：​x(1+y)(1-y)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．18.【答案】【解答】解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．【解析】【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案．19.【答案】【解答】解：由有意义，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案为：≠±1．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】存在．理由如下：根据正方形的性质可得：AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，∴∠EAC=∠BAG=90°+∠BAC，∴△EAC≌△BAG（SAS），故△ABG可看作△AEC绕A点逆时针旋转90°得到．【解析】23.【答案】【解答】解：∵∠B=66°，∠1=74°，∴∠A=180°-∠B-∠1=40°，∵∠2=46°，∴∠3=∠A+∠2=86°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠A=180°-∠B-∠1=40°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．24.【答案】【解答】（1）证明：将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°，∴∠FAB=∠PEB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AM′=M′P，FM′=M′E，∴点M与点M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，FM=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．（2）结论仍然成立．证明：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，AB与PE交于点K．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=∠CAF=45°，∵EP=EB，∠PEB=90°，∠FAB=∠CAF+∠CAB=45°+∠CAB，∠PKB=∠PEB+∠EBK=90°+∠EBK=45°+（45°+∠EBK）=45°+∠CBE，又∵∠CAF=∠CBE，∴∠PKB=∠FAB，∴FA∥PE，∵FA=BE-PE，∴四边形AFPE是平行四边形，∴AM′=M′P，FM′=M′E，∴点M与点M′重合，∵CE=CF，∠ECF=90°，FM=EM，∴CM=MF=ME，∠MCE=∠MEC=45°，∴EC=CM．【解析】【分析】（1）将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF，连接EF与直线PA交于点M′，连接PF，只要证明△ECF是等腰直角三角形，EM=MF即可．（2）证明方法类似（1）．25.【答案】【解答】证明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠P