压强与浮力常见题型二：单线连接问题

第5页共8页（压强与浮力）常见题型精选专题二：单线连接问题2018年2月8日于兰州G2例1、如图所示，水平放置的圆柱形容器内装有重为G1，密度为ρ的液体，将体积为V，重为G2的实心铁块用细线拴着浸没在液体中，则细绳所受的拉力和容器底部所受液体的压力分别为：G2－ρgVG1＋ρgVG2解：第一步好算，关键是第二步不好理解。G2在受到细线的拉力以后，再把（G2－ρgV）这个力通过液体传导到容器的底部。所以容器底部受到的压力为：G1＋《G2－（G2－ρgV）》＝G1＋ρgVAA例2、如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球A。向杯内缓慢注水，小球A逐渐上浮。当小球A露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的拉力为1N；当小球A浸没在水中时，细线对小球的拉力为3N。则小球A的密度ρA=kg/m3。（AA（难易度★★☆☆☆）解：向杯内缓慢注水后，小球受到水的浮力增加，增加的浮力为：F浮=3N－1N=2N

设小球球体的1／3的体积为V1，则：V1=F浮／ρ水g=2N／(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=0.0002m³

进一步可推导出小球的体积V为：V=0.0006m³

当球体A全部浸没在水中时，受到的浮力为6NρAgV＋3N＝ρ水gV＝6N经计算得：ρ球=0.5×10³kg/m³例3、盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa．已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg．则下列判断正确的是（C）A．金属球所受浮力是6NB．金属球的体积是100cm3C．液体的密度是0.8g/cm3D．金属球对容器底部的压力是10N分析：（1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力就等于金属球重；求出了金属球重以后，再根据重力公式求金属球的质量；金属球的密度已知，可求金属球的体积；

（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式可求出对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球排开液体所受到的重力，根据阿基米德原理可求出金属球受到的浮力；再根据F浮=ρ液V排g可求出液体的密度；

（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去受到液体的浮力．解：（1）由甲图和丙图可得：△p1=1500Pa－500Pa=1000Pa，

∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F1=△p1S=1000Pa×100×10－4m2=10N，

∵对桌面增加的压力：△F1=G，∴金属球重：G=10N，

金属球的质量：m=G／g=10N／(10N/kg)=1kg=1000g，

金属球的体积：V=m／ρ=1000g／(8g/cm3)=125cm3，故B错；

（2）由甲图和乙图可得，△p2=600Pa－500Pa=100Pa，

∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F2=△p2S=100Pa×100×10－4m2=1N，

∵对桌面增加的压力：△F2=G排，∴金属球排开液体的重力：G排=1N，

金属球的受到的浮力：F浮=G排=1N，故A错；

排开液体的体积：V排=V=125cm3，F浮=ρ液V排g，ρ液＝F浮／V排g＝1N／（125×10－6m3×10N/kg）＝800kg/m3=0.8g/cm3，故C正确；

（3）金属球对容器底部的压力：F=G－F浮=10N－1N=9N，故D错．故选C．例4、（09·海淀二模）如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有7/8的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为N．解：如图甲所示，圆柱体所受的浮力为：F浮1=ρ水V排1g＝ρ水（1/8）V体g

此时细线的拉力F1=3N

则F1+F浮1=G体，即：3＋ρ水（1/8）V体g＝G体―――――（1）

如图乙所示，圆柱体所受的浮力：F浮2=ρ水V排2g＝ρ水（7/8）V体g

此时细线的拉力F2=（3/4）G体

则F浮2＝F2＋G体，即：ρ水（7/8）V体g＝3/4G体＋G体=（7/4）G体――――（2）

两式联立可得G体=4N，ρ水V体g＝8N圆柱体全部浸没在水中时，所受的浮力：F浮3=ρ水V体g＝8N此时细线向下的拉力：F3=F浮3－G体=8－4=4N（碰到这样类型的题，不列方程简直就搞不成）甲乙例5、图甲为一个木块用细绳系在容器底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm3细绳对木块的拉力为0.6N，将细绳剪断，木块上浮，静止时有2/5的体积露出水面，如图乙，求此时木块受到的浮力。（g=10N/kg）甲乙解：木块露出水面的体积是20cm3时，v排=v－20cm3=v－20×10－6m3，此时

F拉+G=F浮=ρ水gv排=ρ水g（v－20×10－6m3），

即：0.6N+G=ρ水g（v－20×10－6m3），①浸没在容器内水中，处于静止状态，如图所示．容器和水的总质量为5kg，则小球所受的浮力是（4）N，容器对水平桌面的压力为（54）N．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）解：∵小球浸没在容器内水中，∴v排=v=0.4dm3=0.4×10－3m3，

小球所受的浮力：F浮=ρ水v排g

=1.0×103kg/m3×0.4×10－3m3×10N/kg=4N；

∵球用细线吊着浸没在容器内水中，力的作用是相互的

∴球对水向下的力：F球=F浮=4N，∴桌面受到的压力：

F=G水+G容+F球=（m水+m容）g+4N=5kg×10N/kg+4N=54N例13、如图所示，体积为1×10－3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部．第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69N，第二个装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71N，则该种液体的密度为（0.8×103）kg/m3．（g取10N/kg）解：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；

在水中时，小球的重力G=F浮水+F弹水=ρ水gV排+F弹水=1000kg/m3×10N/kg×1×10－3m3+69N=79N，

在某种液体中，小球所受的浮力F浮液=G－F弹液=79N－71N=8N，

所以液体的密度ρ=F浮液／gV=8N／（10N/kg×1×10－3m3）=0.8×103kg/m3．例14、如图所示，一长方体木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止时，水对容器底的压强为P1；将木块露出水面的部分切去，剩余木块静止时，木块仍有60cm3的体积露出水面，水对容器底的压强为P2．以下说法正确的是（）A．P2比P1减小了50PaB．切去的体积为100cm3C．木块的密度为0.6g/cm3D．木块原来的体积为200cm3例15、如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是1牛，剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5牛向下的压力时，木块有20.4厘米3的体积露在水面，则木块的密度约为（）A．0.6×103千克/米3 B．0.7×103千克/米3C．0.8×103千克/米3 D．0.9×103千克/米3例16、如图所示，一木块浸没在底面积为200cm2装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为1N；剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，在剩余木块上方加0.2N向下的压力时，木块仍有40cm3

的体积露出水面；撤去压力，木块静止时，再将木块露出水面的部分切去，切完后的木块漂浮在水中．则此时水对容器底的压强比初始状态减小了（98）Pa（g取10N/kg）．例17、如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面，则木块的密度约为（0.6×103）kg/m3．（g取10N/kg）例18、如图所示，将一块重为3N的石块用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm，若将石块在水中缓慢提升3cm，石块仍然处于浸没状态，拉力做功0.03J（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g＝10N/kg）松开细线，石块沉到容器底静止后，容器对水平面的压强是（1.3×103）Pa例19、如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：（1）石块所受浮力；

（2）容器中水的重力；

（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．例20、如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g=10N/kg）．求：（1）石块的密度；

（2）石块所受浮力；（2分）

（3）放入石块后，容器受到水的压强；（2分）

（4）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．（3分）例21、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在