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北京四中2023~2024学年度第一学期期中试卷页，共5页高三数学（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.若复数，则（A）（B）（C）（D）3.化简（A）（B）（C）（D）4.下列函数中，值域为的是（A）（B）（C）（D）5.函数的图像向右平移个单位后经过点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）6.若，则的最小值为（A）（B）（C）（D）无最小值7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（A）（B）（C）（D）8．已知函数．则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9.已知，，且，，若，则（A）（B）（C）（D）10.已知，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为第二象限角，且，则_______．12.已知为等差数列，为其前n项和，若，则公差_______，的最大值为_________．13．设分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为.14.如图，为了测量湖两侧的A，B两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在B点，距离A点30km处的C点，以及距离C点10km处的D点进行观测.甲同学在B点测得，乙同学在C点测得，丙同学在D点测得，则A，B两点间的距离为_______km.15.设函数定义域为，对于区间，若存在，使得，则称区间为函数的区间.给出下列四个结论：①当时，是的区间；②若是的区间，则的最小值为3；③当时，是的区间；④当时，不是的区间；其中所有正确结论的序号为.三、解答题：（本大题共6小题，共85分）16．（本小题满分13分）已知等差数列和等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求和：．17.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的对称轴；（Ⅲ）若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围．18.（本小题满分14分）在△中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，再从条件=1\*GB3①、条件=2\*GB3②、条件=3\*GB3③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一确定，并求及△的面积.条件①：；条件②：；条件③：.19．（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）当时，若对任意实数，恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求在上的最小值；（Ⅲ）若在上存在零点，求的取值范围.21.（本小题满分15分）已知集合，集合，且满足，与恰有一个成立.对于定义，以及，其中.例如.（Ⅰ）若，求的值及的最大值；（Ⅱ）从中任意删去两个数，记剩下的数的和为，求的最小值（用表示）；（Ⅲ）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立？请说明理由.改：（Ⅱ）

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