北师大版数学六年级上册单元真题拔高卷 第7单元《百分数的应用》（全解全析）

绝密★启用前2023-2024学年北师大版数学六年级上册单元真题拔高第七单元百分数的应用（考试时间：90分钟试卷满分：100分难度系数：0.45）一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·东源期中）小乐有12本故事书，比小红少20%，小红有多少本故事书？列式正确的是（）A．12÷20% B．12÷（1-20%）C．12×（1-20%） D．12÷（1+20%）【答案】B【规范解答】解：列式是：12÷（1-20%）。

故答案为：B。

【思路点拨】小红有故事书的本数=小乐有故事书的本数÷（1-少的百分率）。2．（2分）180千克煤先用了20%，再用了余下的20%，还剩下（）千克。A．115.2 B．72 C．108【答案】A【规范解答】解：180×（1-20%）

=180×0.8

=144（千克）

144×（1-20%）

=144×0.8

=115.2（千克）

故答案为：115.2。

【思路点拨】先用20%后余下的千克数=原来煤的质量×（1-先用百分之几），那么还剩的千克数=先用20%后余下的千克数×（1-再用了余下的百分之几），据此代入数值作答即可。3．（2分）同一段路程，轿车需要3小时行完，客车需要4小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（）。A．75% B．33.3% C．25%【答案】C【规范解答】解：（4-3）÷4=25%，所以客车的速度比轿车的速度慢25%。

故答案为：C。

【思路点拨】路程一定，速度和时间成反比，那么客车的速度比轿车的速度慢百分之几=（客车行完需要的时间-轿车行完需要的时间）÷客车行完需要的时间，据此代入数值作答即可。4．（2分）（2023六上·龙里期末）某修路队修一条路，第一周所修的长度是未修长度的，如果再修140米就正好修了这条路的40%，这条路一共长（）米。A．400 B．600 C．800【答案】B【规范解答】解：140÷（40%-）

=140÷

=600（米）。

故答案为：B。

【思路点拨】这条路的全长=再修的米数÷再修的分率；其中，再修的分率=40%-第一周修的分率。5．（2分）（2020六上·朝阳期末）北京第一高楼是位于朝阳区的北京中信大厦，又名“中国尊”，总高528米，比北京第二高楼国贸三期A座高60%。下面关于这两个建筑物高度之间的数量关系理解错误的是（）。A．B．C．国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份。D．国贸三期A座的高度比“中国尊”少。【答案】D【规范解答】解：A项：5×（1＋60%）

=5×1.6

=8，原题干说法正确；

B项：10×（1＋60%）

=10×1.6

=16，原题干说法正确；

C项：国贸三期A座的高度是5份，“中国尊”的高度是8份，原题干说法正确；

D项：60％÷（1＋60%）

=0.6÷1.6

=，原题干说法错误。

故答案为：D。【思路点拨】找准单位“1”，求一个数的百分之几用乘法；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用两数之差÷另一个数。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）苹果树与桃树的棵数的比是4：5，桃树的棵数比苹果树多25%。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：（5-4）÷4×100%

=1÷4×100%

=0.25×100%

=25%

故答案为：正确。

【思路点拨】根据比的意义可知，苹果树是4份，桃树是5份，则桃树的棵树比苹果树多百分之几，用多的量÷苹果树×100%，把数代入即可求解。7．（2分）我县农民今年人均收入3.6万元，比去年人均收入增加两成，去年农民人均收入是4.32万元。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：3.6÷（1+20%）

=3.6÷1.2

=3（万元）

故答案为：错误。

【思路点拨】根据题意，把去年的人均收入看作单位“1”，增加两成就是增加20%，今年的人均收入是3.6万元，因此用今年的人均收入除以所占的百分比即可得到去年的人均收入。8．（2分）笑笑和淘气进行跳远比赛，笑笑的成绩是1.35米，淘气的成绩是1.5米，笑笑的成绩比淘气低10%。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：（1.5-1.35）÷1.5=10%，所以笑笑的成绩比淘气低10%。

故答案为：正确。

【思路点拨】笑笑的成绩比淘气低百分之几=（淘气的成绩-笑笑的成绩）÷淘气的成绩，据此代入数值作答即可。9．（2分）小明把10万元定期存人民银行2年，已知年利率为0.1％，那么2年后小明可取出本息共12万元。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：10×2×0.1%＋10

=20×0.1%＋10

=0.02＋10

=10.02（万元）。

故答案为：错误。

【思路点拨】2年后小明可取出本息合计金额=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。10．（2分）（2023六上·东源期中）一件商品先提价25%，后降价25%，商品现价不变。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：1×（1＋25%）×（1-25%）

=1.25×0.75

=93.75%

93.75%＜1，价格降低。

故答案为：错误。

【思路点拨】把这件商品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的百分率）×（1-降价的百分率），然后比较大小。三、仔细想，认真填(共8题；共16分)11．（2分）王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元。这种儿童鞋每双的进价是元。【答案】40【规范解答】解：46÷（1+15%）

=46÷1.15

=40（元）

故答案为：40。

【思路点拨】这种儿童鞋每双的进价=售价÷（1+加价百分之几），据此代入数值作答即可。12．（2分）一段路，甲走完全程用8小时，乙走完全程用10小时，甲所用的时间是乙的%，甲的速度是乙的%。【答案】80；125【规范解答】解：8÷10=80%，所以甲所用的时间是乙的80%；10÷8=125%，所以甲的速度是乙的125%。

故答案为：80；125。

【思路点拨】甲所用的时间是乙的百分之几=甲走完全程需要的时间÷乙走完全程需要的时间；

甲的速度是乙的百分之几=乙走完全程需要的时间÷甲走完全程需要的时间。13．（2分）（2022六上·济南期末）一根钢材长m，若用去m，还剩m，若用去50％，还剩m。【答案】；【规范解答】解：-=（米）

×（1-50%）

=×50%

=（米）。

故答案为：；。

【思路点拨】还剩下的米数=这根钢材的总米数-用去的米数；

还剩下的米数=这根钢材的总米数×（1-用去的百分率）。14．（2分）妙想家去年卖了750千克茶叶，今年卖了900千克茶叶，今年比去年多卖成。【答案】二【规范解答】（900-750）÷750

=150÷750

=0.2

=二成

故答案为：二。

【思路点拨】根据题意可知，（今年卖的茶叶质量-去年卖的茶叶质量）÷去年卖的茶叶质量=今年比去年多卖几成，据此列式解答。15．（2分）修一条路，经过努力，6天修了300米，占总长度的30%，如果把这条路修好，按现在的进度，还要修天正好可以修完这条路的一半。【答案】4【规范解答】300÷30%=1000（米）

1000×50%=500（米）

（500-300）÷（300÷6）

=200÷50

=4（天）

故答案为：4。

【思路点拨】根据条件“6天修了300米，占总长度的30%”，可以求出总长度，6天修的长度÷占总长度的百分比=总长度，然后用总长度×50%=要修的一半的长度，（一半的长度-已经修的长度）÷平均每天修的长度=还要修的天数，据此列式解答。16．（2分）甲、乙、丙三个数均不为0，若甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的，则丙数是甲数的%，丙数是乙数的%。【答案】120；500【规范解答】解：1÷（×4）==120%，所以丙数是甲数的120%；1÷=5，所以丙数是乙数的500%。

故答案为：120；500。

【思路点拨】乙数=丙数×，甲数=乙数×4=（丙数×）×4=丙数×，所以丙数=甲数÷=甲数×120%；乙数=丙数×，所以丙数=乙数÷=乙数×5=乙数×500%。17．（2分）（2021六上·前郭尔罗斯蒙古族自治期末）一种商品降价20%后售价是160元，这个商品的原价是元。【答案】200【规范解答】解：160÷（1-20％）

=160÷0.8

=200（元）

故答案为：200。【思路点拨】把原价看作单位“1”，它的（1-20％）对应的数量是160元，由此用除法求出原价。18．（2分）（2020六上·凉州期末）红光农杨去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的%。【答案】120【规范解答】解：假设前年成活的树木为“1”，

1×（1+50%）×80%

=1×1.5×0.8

=1.2

1.2÷1=120%

故答案为：120。

【思路点拨】假设前年成活的树木为“1”，则去年植树的数量是前年成活的树木的（1+50%），由此根据分数乘法的意义先计算出去年植树的棵数，用去年植树棵数乘去年的成活率求出去年成活的棵数。最后用去年成活的棵数除以前年成活的棵数即可求出去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之几。四、解决问题(共12题；共64分)19．（5分）小明一家三口去公园游玩，走了一段路程后，距离公园还有21千米，接着又行了全程的20%。此时已行驶的和未行驶的路程比是3∶2，则小明家到公园共有多少千米？【答案】解：21÷（20%＋）

=21÷0.6

=35（千米）

答：小明家到公园共有35千米。【思路点拨】小明家到公园共有的路程=走了一段路程后距离公园的路程÷（20%＋）。20．（5分）一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？【答案】解：1÷（÷3）

=1÷

=15（天）

60%÷（＋）

=60%÷

=4（天）

答：4天可以完成这项工程的60%。【思路点拨】完成这项工程的60%需要的天数=工作总量60%÷工作效率的和；其中，乙的工作效率=1÷[1÷（3天完成的分率÷天数）]。21．（5分）李叔叔每月收入5600元，支出和结余的比是5∶2。在支出部分中，学习培训费占了37.5%，其余的是生活费。李叔叔每月的生活费是多少钱？【答案】解：5600÷（5＋2）×5×（1-37.5）

=5600÷7×5×62.5%

=800×5×62.5%

=4000×62.5%

=2500（元）

答：李叔叔每月的生活费是2500元。【思路点拨】李叔叔每月的生活费金额=李叔叔每月收入金额÷总份数×支出占的份数×（1-学习培训费占的分率）。22．（5分）王芳看一本课外书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的40%，还剩下80页，这本课外书一共有多少页？【答案】解：80÷（1-20%-40%）

=80÷（80%-40%）

=80÷40%

=200（页）

答：这本课外书一共有200页。【思路点拨】这本课外书一共的页数=还剩下的页数÷（1-第一天看的百分率-第二天看的百分率）。23．（5分）（2023六上·呼和浩特期末）王伯伯家的菜地共800m2，用40%种西红柿，剩下的按2∶1的面积种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少？【答案】解：800×40%=320（平方米）

（800-320）÷（2＋1）

=480÷3

=160（平方米）

160×2=320（平方米）

答：西红柿的面积是320平方米，茄子的面积是160平方米，黄瓜的面积是320平方米。【思路点拨】西红柿的种植面积=王伯伯家菜地的总面积×种西红柿占的百分率；茄子、黄瓜的面积分别=（王伯伯家菜地的总面积-西红柿的种植面积）÷剩下的总份数×各自分别占的份数。24．（5分）（2023六上·红寺堡期末）六年级有学生180人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示（1）（2分）书法兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几？（2）（3分）美术兴趣小组的人数比科技兴趣小组的人数多多少人？【答案】（1）解：1-30%-40%-25%

=70%-40%-25%

=30%-25%

=5%

答：书法兴趣小组的人数占六年级总人数的5%。（2）解：180×（30%-25%）

=180×5%

=9（人）

答：美术兴趣小组的人数比科技兴趣小组的人数多9人。【思路点拨】（1）书法兴趣小组的人数占六年级总人数的百分率=单位“1”-其余各项分别占的百分率；

（2）美术兴趣小组比科技兴趣小组多的人数=六年级学生总人数×（美术兴趣小组占的百分率-科技兴趣小组占的百分率）。25．（5分）阳阳把得到的200元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.25%，她准备把到期的钱全部取出捐给“希望工程”，到期后，阳阳可向“希望工程”捐多少元？【答案】解：200+200×3.25%×1

=200+6.5

=206.5(元)

答：阳阳可向“希望工程”捐206.5元。【思路点拨】利息=本金×存期×年利率，那么到期后阳阳可以向“希望工程”捐的钱数=本金+利息，据此代入数值作答即可。26．（5分）（2022六上·巫溪县期末）李叔叔开车以75千米/时的速度在公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志，如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？【答案】解：（75-60）÷60×100%

=15÷60×100%

=25%20%＜25%＜50%答：扣6分。【思路点拨】李叔叔开车超速百分之几=（李叔叔开车的速度-限速的速度）÷限速的速度，然后找到对应扣的分即可。27．（6分）（2023六上·金湾期末）按照珠海市新型冠状病毒肺炎疫情防控指挥部公布《关于开展新一轮预警处置分布式核酸检测工作的通知》，全市各校每天确保完成全校总人数20%的核酸检测。（1）（3分）金湾区某校共2160人，请你计算一下当天该校至少需要安排多少名学生进行核测？（2）（3分）该校10点开始进行核酸检测，在10∶49分时还剩30%未进行核酸检测，按这样的速度，该校几点能完成核酸检测？【答案】（1）解：2160×20%＝432（名）答：当天该校至少需要安排432名学生进行核酸检测。（2）解：10时49分－10时＝49分49÷（1－30%）

=49÷70%

＝70（分）

70分＝1小时10分10时＋1小时10分＝11时10分答：该校11时10分能完成核酸检测。【思路点拨】（1）当天该校至少需要安排学生进行核酸检测的人数=金湾区某校的总人数×完成全校总人数核酸检测的百分率；

（2）该校完成核酸检测的时间=开始时间＋经过时间；其中，经过时间=（10时49分－10时）÷还剩下的分率。28．（6分）（2023六上·红塔期末）某市修一条路，第一周修了25千米，第二周修的比第一周少20%，如果再修15千米就正好还剩全长的，这条路全长多少千米？【答案】解：25×（1-20%）