工程力学静力学课件第五章

第五章

摩擦§5-1工程中的摩擦问题前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]

平衡必计摩擦

一、为什么研究摩擦？如皮带轮传动、摩擦制动器、梯子都是靠摩擦工作的二、怎样研究摩擦？掌握规律、利用其利，克服其害。

三、按接触面的运动情况看：摩擦分为滑动摩擦滚动摩擦§

5-2滑动摩擦静滑动摩擦力的特点2.方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；一、静滑动摩擦力（FS）1.大小：3.（静滑动摩擦定律）即，静摩擦力随主动力的不同而改变，它的大小由平衡方程确定，但介于0和最大值之间，方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反二、动滑动摩擦1方向：沿接触处的公切线，与相对运动方向反向；动滑动摩擦力的特点2大小：（对多数材料，通常情况下）＜动摩擦力：两种摩擦力的比较1.静滑动摩擦力

方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；

大小：

（库仑摩擦定律）2.动滑动摩擦力

方向：沿接触处的公切线，与相对运动反向；

大小：（对多数材料，通常情况下）

当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。

摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。

若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，解题步骤与前面基本相同。几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；1画受力图时，必须考虑摩擦力；§5-33因，问题的解有时在一个范围内。除了列平衡方程外，还需列出例题5-1、用一绳子拉物体，物体重500KN，F=100KN,fs=0.2，绳子与水平面及夹角为a=30°。

1)物体在这个力作用下是否处于平衡状态？

2)如果物体产生滑动，求拉动物体的最小拉力F

min？例题5-1求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：取物块，设物块平衡已知：例5-2物块处于非静止状态．向上．而解得：(向上)例题5-3推力为，解：1）物块有上滑趋势时，已知：水平推力的大小．求：使物块静止，例5-4画物块受力图(1)(2)解得：(3)2）物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：(1)(2)(3)为使物块静止（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为1摩擦角---全反力物体处于临界平衡状态时，全反力和法线间的夹角---摩擦角摩擦角和自锁现象§5-2全反力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数．摩擦角可表示为，也就是说，摩擦角与材料及其表面状况有关，当物块处于平衡时，全约束反力与法向反力的夹角也总是小于或等于摩擦角，即摩擦角和自锁现象§5-23．摩擦锥

当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变。在临界状态下，FRA的作用线将画出一个以接触点A为顶点的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如下图所示。2自锁现象

如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q<jf，因此，FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q=j<jf

。

当主动力的合力与法线之间的夹角小于摩擦角，即主动力的合力作用线在摩擦角之内，则不论主动力有多大，物体总能依靠摩擦而保持平衡，这种现象称为自锁现象。反之，若主动力的合力与法线之间的夹角大于摩擦，即主动力的合力作用线在摩擦锥之外，则不论主动力有多小，物体一定会滑动。

如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。三.斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是：螺纹自锁条件例题5-5解:物块有向上滑动趋势时用几何法（利用自锁现象）求解利用三角公式与物块有向下滑动趋势时求：推杆不被卡住的

值.已知：不计凸轮与推杆处摩擦，不计推杆质量；例4-3解：取推杆，设推杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时解：用几何法求解滚动摩擦的概念§5-5滚动摩擦：是一个物体在另一个物体上滚动时摩擦支撑面除了产生法向反力和静摩擦力外，还产生与力偶（F,FS）的力偶矩大小相等而转向相反的的反力偶，这个反力偶称为滚动摩擦力偶。设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子的中心作用一较小的水平力F。取滚子为研究对象画受力图。

Fx

=0

Fy

=0

mA(F)=0滚动摩擦力偶计算

2产生滚动力偶的原因

轮子与支承面实际上不是刚体,在压力作用下它们都会发生微小变形。接触面成一段弧线。故支撑面的约束力是分布与弧线的平面一般力系。

像A点简化,简化为与的合力和一力偶Mf滚动摩擦力偶矩的大小随F·r的增加而增加，但有一极限值。当Mf达到极限值Mmax时，若F·r继续增加，轮子开始滚动，Mmax称为最大滚动摩擦力偶矩。补充思考题骑自行车时地面对前轮的摩擦力促使前轮转动，所以前轮受到的摩擦力方向向后，后轮给地面一个向后的摩擦力，所以地面给后轮一个向前的摩擦力推自行车时？？？？摩擦角是全反力与接触面法线间的夹角，对否？5-8图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?又对称性知≥解：取钢板，受力如图，钢板能从两辊间通过条件≥故在临界状态时由几何关系：≥①解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有

FRA=