北师大版中考数学全真模拟试题含答案(二)

小刘老师亲笔初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷5.一组数据：10，，15520，则这组数据的平均数和中位数分别是()A.1010，12.5，12.5，10第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2014|()A.-2014B.2014±20142.下面的计算正确的是()D.20147.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是()A.6a5a＝1＋2a＝3a32C.－(ab)-a＋b＋b)2ab3.实数，，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()118.对于非零的两个实数ab，规定ab=，若2(2x-1)=1，则x的值为()baac56B.543216A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.A.C.D.bbxyy，4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y9.已知则x+y()2251A.0B.-1C.1D.5，，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为则原棋子的概率是4来盒里有白色棋子()A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗小刘老师亲笔10.如图，已知⊙O的两条弦ACBD相交于点E，∠A70°，∠C50°，那么sin∠AEB的值为()13.NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3323212211.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6BE=8，则阴影部分的面积14.()是()A.60°°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCDAB=3，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向BN自A点出发沿折线ADDC—CB以每秒3cm的速度运动，A.48B.60C.76D.8012.如图，点D为y轴上任意一点，过点A(-64)作AB垂直于x轴到达B点时运动同时停止.AMN的面积为（cmxs26象中能大致反映y与x之间的函数关系的是交x轴于点B，交双曲线y于点C,ADC的面积为()xA.9B.10C.12D.15小刘老师亲笔第Ⅱ卷(非选择题共75分）6318分.把答案填在题中的横线上.）三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算16.a13bab=___________.步骤.）17.命题“相等的角是对顶角”是____18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4______种租车方案．22.（本小题满分7分）x3y1,（1）解方程组:3x2y8.19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.2x31（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.2x，20.若圆锥的母线长为53cm________cm2（结果保留π.23.（本小题满分7分）21.如图，点BCE，F在一直线上，ABDC，DEGFB=∠F=72°，则∠D=______度．（ABCBEC90D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：ACO的切线；小刘老师亲笔(2)已知在△ABC中，AB=AC=5BC=6AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.25.（本小题满分8分）跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行同学和一位女同学的概率.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、1.5费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？小刘老师亲笔27.（本小题满分9分，附加题）126.（本小题满分9分）1已知如图，一次函数yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数2如图1，在梯形ABCDABCDB=90AB=2CD=1，BC=mP为线段BC上的一动点，且和、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．11yxc的图象与一次函数yx1的图象交于BC两点，与x轴交于DE222两点，且D(1,0).（1）求y与x的函数关系式；（1）求二次函数的解析式.（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图，若m=4，将△PEC沿PEPEGBAG=90°，求BP长．（2）在x轴上有一动点，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以APQ为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.小刘老师亲笔28.（本小题满分9分附加题）2，），且与y轴交于点（，如图，已知抛物线y=ax+bx+ca0）的顶点坐标为232x轴交于AB两点（点A在点B（1）求抛物线的解析式及，B两点的坐标.（21）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点ECE交x轴于点D，求直线CE的解析式．小刘老师亲笔∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.C12.A13.A14.D15.C∴∠OEB=∠，∴∥BC，16.4假18.219.5220.15π21.36x3y1，①3x2y8，②∴∠OEC=∠C=90°，22.(1)解：∴AC是⊙O的切线.①×②，得11y=-11,解得：y=-1,(2)证明：∵，AD是BC的边上的中线，∴⊥BC，把y=-1代入②，得：3x+2=8,∴∠°.解得x=2.∵四边形ADBE是平行四边形,x，∴方程组的解为∴平行四边形ADBE是矩形.y2x31，①2x，②24.）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.(2)解：由①得：x>-1;11根据题意，得：x121，由②得：≤2.解得：，不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.（）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1）元.23.（）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，小刘老师亲笔根据题意得：（y+y-1）=102，解得：y=5，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100∴△∽△PCE，ABBP2x1m即,yxx.2PCCEmxy221m1mm2（）yxx(x),22乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1）=105故甲公司的施工费较少.22228mm2∴当x时，y取得最大值，最大值为.28∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，25.）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人；（）C类女生人数：×25%-3=2(人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人；将条形统计图补充完整如图所示：m2m22.8∴m的取值范围为：0m22.（）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE.又∵∠∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠．∵∠°，∠B=90°，∴∥，∴∠GAP=∠，（）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，∴∠GAP=∠，∴AG=PG=PC．解法一：如图所示，分别延长、，交于点，1所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是.226.）∵∠APB+∠°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠∠C=90°，小刘老师亲笔则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH+HE=GE，易证△≌△，∴PK=BP=x，222即：x（2-y）=y，化简得：x-4y+4=0①.∴GK=PG-PK=4-2x．22221m在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK+AK=AG，由（）可知，yxxm4，1222222）+2（4-x），1222yx2x,22整理得：3x-8x+4=0，22代入①式整理得：xx2，3x8x40232或x2，解得：x23的长为或BP2.32或∴BP的长为2.解法二：如图所示，连接．∵∥PC，AG=PC，3∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△≌GNCCN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN+GN=PG，222）+2（4-x），2222整理得：3x-8x+4=0，解得：x=或，23∴点C的坐标为(4,3).2∴BP的长为或2.设符合条件的点P存在，令（，.3解法三：过点A作⊥PG于点K.当P为直角顶点时，如图，过C作⊥x轴于F.∵∠°,∵∠APB=∠，∴AK=AB．小刘老师亲笔∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵抛物线经过（2042,231解得：a=，∴△BOP∽△PFC，6BOOP1t12，即（）2PFFC,4t3yx4.6314yxx2.整理得:t-4t+3=0，226314解得:t=1或t=3,yxx20,263∴所求的点P的坐标为（，）或（，∴运动时间为1秒或3秒.解得：x=2或x=6,∴（，（，）.（）存在符合条件的t值，使△APQ与△ABD相似.设运动时间为，则AP=2t，AQ=at.∵∠BAD=∠，（）存在，如图，由（）知：抛物线的对称轴l为x=4，∵、B两点关于l对称，连接CB交l于点，则AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.∴当或时，两三角形相似.，，或53533,5655253aa,65253∴存在a使两三角形相似且aa.528.）由题意，设抛物线的解析式为：2∵（，（，）∴OB=6，OC=2,yx4?a.23小刘老师亲笔32b24322∴AP+CP的最小值为210.（）如图，连接ME,kb，，k则解得：，，b24∴直线CE的解析式为yx2.3∵CE是⊙M的切线,∴⊥CE，∠°.由题意，得，∠ODC=∠MDE,∵在△COD与△MED中,，，，∴△≌△MED（AAS∴OD=DE，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt△COD中，OD+OC=CD，222∴x+2（4-x）.22233x22设直线CE的解析式为y=kx+b,3∵直线CE过（，D(两点，2小刘老师亲笔∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵抛物线经过（2042,231解得：a=，∴△BOP∽△PFC，6BOOP1t12，即（）2PFFC,4t3yx4.6314yxx2.整理得:t-4t+3=0，226314解得:t=1或t=3,yxx20,263∴所求的点P的坐标为（，）或（，∴运动时间为1秒或3秒.解得：x=2或x=6,∴（，（，）.（）存在符合条件的t值，使△APQ与△ABD相似.设运动时间为，则AP=2t，AQ=at.∵∠BAD=∠，（）存在，如图，由（）知：抛物线的对称轴l为x=4，∵、B两点关于l对称，连接CB交l于点，则AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.∴当或时，两三角形相似.，，或53533,5655253aa,65253∴存在a使两三角形相似且aa.528.）由题意，设抛物线的解析式为：2∵（，（，）∴OB=6，OC=2,yx4?a.23小刘老师亲笔32b24322∴AP+CP的最小值为210.（）如图，连接ME,kb，，k则解得：，，b24∴直线CE的解析式为yx2.3∵CE是⊙M的切线,∴⊥CE，∠°.由题意，得，∠ODC=∠MDE,∵在△COD与△MED中,，，，∴△≌△MED（AAS∴OD=DE，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt△COD中，OD+OC=CD，222∴x+2（4-x）.22233x22设直线CE的解析式为y=kx+b,3∵直线CE过（，D(两点，2小刘老师亲笔∴∠BPO+∠°.又∵∠∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∵抛物线经过（2042,231解得：a=，∴△BO