湘教版选修典型统计案例 一元线性回归案例

4.4一元线性回归案例(一)1．相关系数的计算公式：（3）对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。2．回归直线方程：（2）相应的直线叫做回归直线。（1）所求直线方程叫做回归直线方程；其中（注意回归直线一定经过样本点的中心）例1．

在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：(单位kg）施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形30399.3700087175利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验

例2．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y与x是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？(1)列出下表,并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125所以回归直线的方程为=1.267x-30.51(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172(2)设所求的回归方程为练习1、假设关于某设备的使用年限x和所有支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456Y2.23.85.56.57.0若由此资料所知y对x呈线性相关关系，试求：回归直线方程估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解题步骤：1．作散点图2．把数据列表，计算相应的值，求出回归系数3．写出回归方程,并按要求进行预测说明。解：（1）由已知数据制成表格。12345合计23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690所以有练习2（广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据。X3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100

吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）小结：一般地，建立一元线性回归模型的基本步骤为：（1）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等），计算相关系数。（2）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈