高二数学简单线性规划4

线性规划的实际应用简单的线性规划（3）xyo使z=2x+y取得最大值的可行解

，且最大值为

；复习引入1.已知:{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y

叫做

；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的

；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3xy0使z=2x+y取得最小值的可行解

，且最小值为

.例题分析例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出可行域：作出一组平行直线：600x+1000y=z，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由0xy10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.4x+9y≤36010x+4y≤3005x+4y≤200x≥0y≥0z=600x+1000y.实际问题线性规划问题列出约束条件建立目标函数分析问题(列表)设立变量转化列约束条件时要注意到变量的范围.注意:解决问题最优解线性规划问题解题步骤：例2、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)法一：打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，目标函数z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).二、调整优值法：练习巩固1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完产品

资源

书桌（张）

书橱（张）

资源限额

m3方木料m3

0．1

0．2

90

木工板m321600利润（元）80120分析：xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x，y∈N*Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则x≤8{y≤4x+y≤10x,y∈N*4x+5y≥30Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域不是用模具成型的钢制办公家具,在某些内外缘都容易有锐利的毛边,容易刮伤人体与衣物。办公家具在人体可能接触的外缘,都应该设计时进行圆滑处理,否则在与人体产生碰撞理,容易造成不必要的伤害。办公家具的颜色不能太刺眼,否则容易造成视觉疲劳。对于组合或堆叠型的办公家具,一定要有稳固性的结合装置,否则容易在碰触或地震时崩倒而对人体造成伤害。办公家具公司/办公家具公司jzh52kbe办公家具的抽屉应该在不上锁时亦有自动暗卡装置,不会在地震或搬动时倾出而有所损害。办公家具抽屉最好要有滑轨与锁定装置,如此可以在开关抽屉时相当顺畅,不费力气,同时抽屉在载重全部拉出时亦不会掉落而伤到脚。办公家具若有藏路网路设计时,要特别注意其线槽空间、承载量、与本体接触的绝缘等，否则会造成电流热化走火而引发火灾。屏风家具的稳定性很重要,以免晃动时,会造成吊挂物品因碰撞而散落,造成人体伤害。己当回事，他们可得把他们的命当回事啊！酒庐里这群人，再不交出宝印——啊不，再不交出王爷，他们、他们真的会把酒庐踏平！“怎么回事儿？”轻飘飘一声，七王爷从骡车里踱出来。“王爷！”侍卫立即跪下，他们带来的戎装号衣骑马徒步佩刀握矛的兵丁们，也全都乌鸦鸦的跪下了，酒庐里的人，该吓瘫的，本已瘫得差不多，没瘫的，也膝盖一软、五体投地了。一地都是后脑勺和脊背，只有七王爷立着，这使得他比谁都高、比谁都威严。这就是皇家赐予他的威严。哪怕他只是个色鬼、酒痨、无赖、狗屎，只要皇家给他站着的权力，他就比谁都更像个堂堂正正的人。唐静轩到此时才真正明白，爷爷为什么要自己不惜一切代价笼络七王爷。唐家需要皇恩。——只是啊，唐静轩忽忍不住想，如果明远在这里，也会跪下么？还是依然站得直直的，肩膀舒展，用他那一惯潇洒自如的笑容，踏过脊背的海洋，走到七王爷面前，对他说：“白衣之怒，血溅五步？”明远没有来。这里，只有一片沉默、一片脊背，唐静轩俯得很低，把脸都贴在了地上，地面腥臭，酒意往上涌，他想吐，却又不敢。七王爷微不可闻的叹一口气，走到打头侍卫面前：“这整的是哪一出？”侍卫抱歉道：“因为找不到王爷……”“你就把朝廷囤在这边的兵、锦城自留的兵、甚至太守府里自备的家丁，都叫出来了？”七王爷打量着他带来的人。“是。因为属下担心王爷……”“但你有没有想过，”七王爷道，“我如果落在某人手里，那人如果能在这种地方不惊神不动鬼的把我掳走，你叫出这么多人来，也未必搜得出他，如果搜得出他，他说不定鱼死网破，杀了我算数？”“属下，属下……”侍卫额头有豆大的汗。“你起来，”七王爷亲手搀起他，在他耳边低低道：“杀了我，反正印还在，是不是？”侍卫“咕咚”又跪下去了。满地的人，本来看带头侍卫起来，也想跟着起，起到一半，只好又咕咚跟着跪下。一起一落，格外磕得膝头疼。“给你。”七王爷居然解下自己的印，抛给他，“这样你放心了罢？”回身走开，扭头冲他挤挤眼睛，“不过我忘了告诉你一件事，在锦城