初中数学八年级上册《多边形及其内角和》（1）教案

人教版数学八年级11.3.1教学设计课题11.3.1多边形及其内角和单元第十一单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能掌握多边形的定义及相关概念，能区分凹凸多边形；掌握正多边形的概念2.过程与方法通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程的条理性，发展推理和语言表达能力。3.情感态度和价值观通过联系现实世界中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。重点了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念。难点多边形对角线的条数及其规律的探索。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课课件展示：多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。【过渡】这些图形是大家在生活中能经常看到的，大家从这些图形中能够观察到哪些数学图形呢？（学生回答）【过渡】从刚刚的这些图形中，我们能够看到几个不同的图形，这就是我们今天要学习的多边形。学生通过实际中见到的几何图形，联系数学知识，得到实际与数学的关联。。让学生通过实际生活与数学的联系，对本节课所要学习的内容有一个初步的印象及了解。讲授新课1．多边形的概念【过渡】在前几节课的学习中，我们学习了三角形的相关知识，现在，我想请大家回答一个问题，对于三角形，我们是如何对其进行定义的呢？（学生回答）【过渡】三角形的定义是这样的：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。在这里我们需要注意的：“不在同一条直线”以及“首尾顺次相接”。既然我们已经知道什么是三角形，根据三角形的定义，你能说出什么叫四边形吗？（学生回答）在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。【过渡】以此类推，大家能总结出多边形的概念吗？【过渡】对比一下这几个图形，大家来总结一下吧。（学生回答）多边形概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。【过渡】在这里，我们同样需要注意的是刚刚的那两点，而这也是我们判断是否为多边形的依据。【过渡】在多边形里，我们该如何命名呢？其实这个很简单。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个图形就叫做n边形。比如有6条边，就叫做6变形，12条边，就叫做12边形等。大家需要注意的是，这里n的意义存在于n≥3.【过渡】同样类比三角形，我们知道三角形有内角及外角，那么对于多边形而言，其内角与外角又是如何定义的呢？我们以一个五边形为例：在多边形里，多边形相邻的两边组成的角叫做内角。【过渡】大家能找到五边形里所有的内角吗？（学生回答）根据内角的定义，五边形中的五个顶点对应的角即为五个内角。【过渡】那外角又是否有区别呢？外角的概念：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。【过渡】大家一起来寻找一下五边形的外角吧。学生回答，课件展示外角。【过渡】在多边形中，我们还需要了解概念，即对角线，多边形也有对角线，什么是多边形的对角线呢？对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。如图所示的五边形，大家能说出它有多少条对角线吗？（学生回答）【过渡】对于一个五边形来说，我们还能够数的清有多少条对角线，那么如果是一个12边形，甚至更多边的多边形呢？那么一个多边形到底有多少条对角线呢？我们一起来探究一下。课件展示图形。【过渡】首先，请大家思考一个这样的问题，画出多边形从一个顶点出发的对角线，写出条数。课件展示图形，并让学生思考回答。【过渡】通过刚刚我们的展示，我们知道，三角形是没有对角线的，四边形从一个顶点可以画一条对角线，五边形可以画两条。由此，大家能总结出什么规律呢？【结论】多边形从一个顶点出发的对角线的条数=n-3。【过渡】接下来我们对角线，对于三角形而言，没有对角线。对于四边形而言，可以作出2条对角线。对于五边形来说，可以作出10条对角线。现在，大家一起来看一下一个八边形能有几条对角线。（学生讨论回答）【过渡】我们从一个顶点出发，发现可以作出五条对角线，八边形共有8个顶点，除去那些重复的，也就是说我们可以作出20条对角线。以此类推，大家来总结一下多边形对角线的规律吧。课件展示。【过渡】经过分析，最终我们得到多边形对角线的个数与边的关系是：n(n-3)/2。2、凸多边形与凹多边形【过渡】在了解了多边形的基础概念之后，我们来看一下这样两个图形。大家观察这两个图形，能发现有什么不同吗？（学生回答）在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形。3、正多边形【过渡】在多边形里，有一类比较特殊的图形，最简单的就是正方形，大家来说一下你眼中的正方形都有什么特点呢？【过渡】像正方形一样，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。【知识巩固】1、十五边形从一个顶点出发有（B）条对角线．A、11B、12C、13D、142、如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（D）A、菱形B、矩形C、正方形D、对角线互相垂直的四边形3、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（C）A、5B、6C、8D、10【拓展提升】1、下列说法正确的是（B）A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的2倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形2、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果小多边形周长为15cm，那么较大的多边形的周长为（C）A．15cmB．18cmC．20cmD．25cm结合之前对三角形的学习，采用类比的方法，由学生自己总结出多边形的定义及内角、外角等，并通过探究得出多边形对角线与边数的关系。结合教师所出示的问题，结合具体的实例，在小组内展开充分的讨论，积极性的发表自己的见解，积极参与问题的探索。本节课的学习以学生为主，让学生通过对比及探究，得到所需学习的知识，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.同时让学生体验数学活动充满着探究。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。课堂小结这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供