工程流体力学课件

绪论

§1.1流体的定义和特征自然界物质存在的主要形态：固态、液态和气态一、流体的定义流体与固体的区别

固体的变形与受力的大小成正比；任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。具有流动性的物体（即能够流动的物体）。流动性：在微小剪切力作用下汇发生连续变形的特性。流体包括液体和气体§1.1流体的定义和特征一、流体的定义液体与气体的区别液体的流动性小于气体；液体具有一定的体积，并取容器的形状；气体充满任何容器，而无一定体积。二、流体的特征流动性§1.2流体的连续介质假设

微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成，分子间存有空隙，在空间是不连续的。

宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子距离大得多。问题的引出：§1.2流体的连续介质假设

定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。

流体微团必须具备的两个条件必须包含足够多的分子；体积必须很小。一、流体的连续介质假设§1.2流体的连续介质假设避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。2.

可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。二、采用流体连续介质假设的优点§1.3作用在流体表面上的力两类作用在流体上的力：表面力和质量力一、表面力1.应力

单位面积上的表面力。

分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比§1.3作用在流体表面上的力一、表面力2.法向应力和切向应力

§1.3作用在流体表面上的力二、质量力

作用在每个流体微团上的力，其大小与流体质量成正比。例如：重力、惯性力、磁力§1.4流体的密度一、流体的密度单位体积流体所具有的质量。密度表征物体惯性的物理量。单位：kg/m3

常见流体的密度：水——1000kg/m3

空气——1.23kg/m3

水银——136000kg/m3均匀流体：§1.4流体的密度二、流体的相对密度流体的密度与4oC时水的密度的比值。

式中，

f

——流体的密度（kg/m3）

w——4oC时水的密度（kg/m3）§1.4流体的密度三、流体的比容单位质量的流体所占有的体积，流体密度的倒数。单位：m3/kg§1.4流体的密度四、混合气体的密度混合气体的密度按各组分气体所占体积百分数计算。式中：

1，

2，…

n

——各组分气体的密度

a1，a2，…an——各组分气体所占的体积百分数§1.5流体的压缩性和膨胀性一、流体的压缩性流体体积随着压力的增大而缩小的性质。1.压缩系数

单位压力增加所引起的体积相对变化量2.体积模量

§1.5流体的压缩性和膨胀性二、流体的膨胀性流体体积随着温度的增大而增大的性质。1.体胀系数

单位温度增加所引起的体积相对变化量§1.5流体的压缩性和膨胀性三、可压缩性流体和不可压缩性流体1.可压缩性流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的性质。2.可压缩流体和不可压缩流体

可压缩流体：考虑可压缩性的流体

不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体§1.6流体的粘性一、流体的粘性1.粘性的定义流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生摩擦力（即粘性力）的性质。(1)库仑实验(1784)库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。

§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)1.粘性的定义(续)

(2)流体粘性所产生的两种效应流体内部各流体微团之间会产生粘性力；流体降粘附于它所接触的固体表面。§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)2.牛顿内摩擦定律

(1)牛顿平板实验当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)2.牛顿内摩擦定律(续)

(2)牛顿内摩擦定律实验表明，对于大多数流体，存在引入比例系数μ，得：§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)2.牛顿内摩擦定律(续)

(2)牛顿内摩擦定律(续)⑴粘性切应力与速度梯度成正比；(2)粘性切应力与角变形速率成正比；(3)比例系数称动力粘度，简称粘度。牛顿内摩擦定律表明：CDBAd

badydudt§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)

流体粘性大小的度量,由流体流动的内聚力和分子的动量交换引起。(1)动力粘度(2)运动粘度3.粘度§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)3.粘度（续）

(3)粘度的影响因素温度对流体粘度的影响很大温度压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑

§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)3.粘度（续）

(3)粘度的影响因素（续）压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计

当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增大

液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。

温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓

气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。

温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑

§1.6流体的粘性一、流体的粘性(续)3.粘度（续）

(4)粘度的测量管流法落球法旋转法工业粘度计§1.6流体的粘性二、粘性流体和理想流体1.粘性流体

具有粘性的流体（μ≠0）。2.理想流体

忽略粘性的流体（μ=0）。一种理想的流体模型。§1.6流体的粘性三、牛顿流体和非牛顿流体1.牛顿流体

2.非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律的流体如水、空气、汽油和水银等不符合牛顿内摩擦定律的流体如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。§1.7液体的表面性质一、表面张力1.表面张力现象

水滴悬在水龙头出口而不滴落；

细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）；

铁针浮在液面上而不下沉。

表面张力1）影响球

液体分子吸引力的作用范围大约在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”。

2）表面层厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。

3）表面张力

表面层中的液体分子都受到指向液体内部的拉力作用，单位长度上的这种拉力称为表面拉力。2.表面张力现象

§1.7液体的表面性质一、表面张力（续）(1)影响球液体分子吸引力的作用范围大约在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”。

2.表面张力

(2)表面层厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。

(3)表面张力σ（N/m)

液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力,单位长度上的这种拉力称为表面拉力。§1.7液体的表面性质二、毛细现象液体分子间相互制约，形成一体的吸引力称为内聚力。当液体同固体壁面接触时，液体分子和固体分子之间的吸引力称为附着力。

1.内聚力，附着力

2.毛细压强由表面张力引起的附加压强称为毛细压强§1.7液体的表面性质二、毛细现象（续）3.毛细管中液体的上升或下降高度

流体静力学

§2.1流体静压强及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强一、流体的静压强§2.1流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性1.方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；§2.1流体静压强及其特性二、流体静压强的两个特性2.大小性流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo§2.2流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ§2.2流体平衡微分方程式以x方向为例,列力平衡方程式表面力：

质量力:

p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ§2.2流体平衡微分方程式同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ§2.2流体平衡微分方程式同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)一、平衡微分方程式（续）1.平衡微分方程式（续）物理意义：

在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。§2.2流体平衡微分方程式流体静压强的增量决定于质量力。一、平衡微分方程式（续）2.压强差公式物理意义：§2.2流体平衡微分方程式二、力的势函数和有势力1.力的势函数不可压缩流体的压强差公式§2.2流体平衡微分方程式三、等压面1.定义流场中压强相等的各点组成的面。2.微分方程3.性质或等压面恒与质量力正交。§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式作用在流体上的质量力只有重力均匀的不可压缩流体积分得：zxp11基准面z2p22p0goz11.基本方程式§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）2.物理意义位势能压强势能hp总势能

在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）3.几何意义位置水头压强水头静水头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAA'A'基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa§2.3流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式（续）4.帕斯卡原理

在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。a点压强：§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计一、压强的计量1.绝对压强以完全真空为基准计量的压强。2.计示压强以当地大气压强为基准计量的压强。表压：真空：完全真空p=0大气压强p=papo绝对压强绝对压强ap>pap<p

计示

压强（真空）计示压强§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计1.测压管

测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。表压真空优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计2.U形管测压计ph112Ah2ρ2ρpa优点：可以测量较大的压强§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计3.U形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1A△z2h2hB§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计4.倾斜微压计

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1优点：可以测量较小的压强§2.4绝对压强计示压强液柱式测压计二、液柱式测压计5.补偿式微压计paprparpa§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡

流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。质量力gfahzsz

p0ozaxm容器以等加速度a向右作水平直线运动§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）质量力gfahzsz

p0ozaxm1.等压面方程积分等压面是一簇平行的斜面。自由液面：§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）gfahzsz

p0ozaxm2.静压强分布规律积分得：利用边界条件：§2.5液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）gfahzsz

p0ozaxm3.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面斜面h－任一点距离自由液面的淹深§2.5液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡质量力容器以等角速度ω旋转z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry§2.5液体的相对平衡质量力1.等压面方程积分等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。自由液面：二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry§2.5液体的相对平衡2.静压强分布规律积分得：利用边界条件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）§2.5液体的相对平衡3.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面旋转抛物面h－任一点距离自由液面的淹深z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）§2.5液体的相对平衡4.两个实例二、等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaA

abA

padccAb

apadbapaAc

dh§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：2.总压力的大小1.总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力(续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。压力中心D必位于受压面形心c之下。§2.7静止液体作用在曲面上的总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz1.水平分力

作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）2.垂直分力

作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）3.总压力大小：总压力与垂线间的夹角方向：AxzbaPaAzxdFp

DD'（1）水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心；（4）将Fp的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（2）铅垂分力Fpz的作用线通过Vp的重心；确定方法：二、总压力的作用点§2.7静止液体作用在曲面上的总压力三、压力体的两点说明

压力体仅表示的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1.压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。bcabac§2.7静止液体作用在曲面上的总压力2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）xdcoba三、压力体的两点说明（续）§2.8静止液体作用在潜体和浮体上的浮力浮体：W<gV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>gV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。

流体运动的基本概念和基本方程

§3.1研究流体流动的方法1.方法概要一、欧拉法

着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。2.研究对象

流场流场：充满运动流体的空间。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述一、欧拉法（续）流速场：压强场：密度场：其他物理量（N）场：§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率一、欧拉法（续）（1）加速度或§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（1）加速度当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（2）其他物理量的时间变化率密度：§3.1研究流体流动的方法1.方法概要二、拉格朗日法2.研究对象

流体质点

着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述二、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点速度：流体质点加速度：§3.1研究流体流动的方法三、两种方法的比较

拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法§3.2流动的分类按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动§3.2流动的分类一、定常流动和非定常流动1.定常流动流动参量不随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。即：§3.2流动的分类一、定常流动和非定常流动（续）2.非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。即：§3.2流动的分类二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动1.定义2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

§3.3迹线与流线一、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.定义§3.3迹线与流线二、流线在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。1.定义u21uu2133u6545u46u流线§3.3迹线与流线二、流线（续）2.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线§3.3迹线与流线二、流线（续）3.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s§3.4流管流束流量一、流管流束1.流管流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管§3.4流管流束流量一、流管流束（续）2.微元流管微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管的极限为流线§3.4流管流束流量二、缓变流急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动§3.4流管流束流量三、有效截面流量平均流速1.有效截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量2.流量3.平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商有效截面：§3.4流管流束流量四、湿周水力半径1.湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径§3.5系统与控制体一、系统控制体1.系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。

始终包含确定的流体质点

有确定的质量

系统的表面常常是不断变形地

控制体的周界称为控制面

一旦选定后，其形状和位置就固定不变§3.5系统与控制体一、系统控制体（续）t时刻t+

t时刻系统控制体§3.5系统与控制体二、输运公式将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式推导过程：符号说明N:t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）n:单位质量流体所具有的物理量系统所占有的空间体积控制体所占有的空间体积t时刻t+t时刻IIII’+IIIIIII’+I§3.5系统与控制体二、输运公式（续）推导过程（续）：§3.5系统与控制体二、输运公式（续）推导过程（续）：§3.5系统与控制体二、输运公式（续）物理意义：系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。定常流动：§3.6连续方程一、连续方程（积分形式）本质：质量守恒定律单位质量系统的质量§3.6连续方程二、连续方程的其它形式定常流动：定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零一维定常流：不可压缩一维定常流：在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）本质：动量定理－－动量定理的时间变化率等于外力的矢量和动量定理§3.7动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量流体系统的动量系统上外力的矢量和§3.7动量方程与动量矩方程一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）（续）定常流动的动量方程定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量通量的主矢量。二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）本质：动量矩定理－－动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和动量矩定理§3.7动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量矩流体系统的动量矩系统上外力矩的矢量和二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）定常流动的动量矩方程定常流动条件下，控制体内质量力矩的主矢量与控制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量矩通量的主矢量。§3.7动量方程与动量矩方程三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）§3.7动量方程与动量矩方程由相对运动理论，在旋转坐标系中：

绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）§3.7动量方程与动量矩方程动量的时间变化率三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）§3.7动量方程与动量矩方程动量的时间变化率外力的矢量和动量定理四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）§3.7动量方程与动量矩方程动量矩的时间变化率四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）§3.7动量方程与动量矩方程动量矩的时间变化率外力矩的矢量和动量矩定理五、定常管流的动量方程§3.7动量方程与动量矩方程六、涡轮机械基本方程式§3.7动量方程与动量矩方程一、能量方程（积分形式）本质：能量守恒定理§3.8能量方程单位质量流体的能量流体系统的能量单位时间质量力和表面力对系统所做的功单位时间外界与系统交换的热量定常流动§3.8能量方程二、一维流动的能量方程假设条件：(1)不考虑与外界的热量交换，(2)质量力仅有重力，重力作功＝位势能§3.8能量方程二、一维流动的能量方程（续）管道内一维流动的能量方程理想流体：粘性流体：管壁：进、出截面：定常流动条件下：§3.9伯努利方程及其应用一、伯努利方程不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。沿流线积分§3.9伯努利方程及其应用一、伯努利方程（续）物理意义：应用范围：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。(1)不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；(2)同一条流线上的不同的点；沿不同的流线时，积分常数的值一般不相同。§3.9伯努利方程及其应用一、伯努利方程（续）bc1aa'2c'b'H总水头线静水头线速度水头位置水头压强水头总水头不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。§3.9伯努利方程及其应用二、伯努利方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。1.皮托管BAhH0由B至A建立伯努利方程§3.9伯努利方程及其应用二、伯努利方程的应用（续）动压管：1.皮托管（续）

静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。§3.9伯努利方程及其应用二、伯努利方程的应用（续）2.文丘里管原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。h12△z12h由1至2建立伯努利方程流速：体积流量：§3.10沿流线主法线方向压强和速度的变化BB'zzp+ppr

WrMA一、速度沿流线主法线方向的变化分析流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：牛顿第二定律假设全场伯努利常数不变积分速度分布§3.10沿流线主法线方向压强和速度的变化BB'zzp+ppr

WrMA二、压力沿流线主法线方向的变化（水平面内的流动）分析流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：牛顿第二定律积分§3.10沿流线主法线方向压强和速度的变化三、直线流动时沿流线主法线方向的变化直线流动

rz流线p22p11在直线流动条件下，沿垂直于流线方向的压强分布服从于静力学基本方程式。水平面内的直线流动：忽略重力影响的直线流动，沿垂直于流线方向的压强梯度为零，即没有压强差。§3.11粘性流体总流的伯努利方程重力场中一维定常流能量方程的积分形式：缓变流截面能量损失§3.11粘性流体总流的伯努利方程不可压缩粘性流体总流的伯努利方程应用范围：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意两缓变流截面dA静水头线总水头线

相似原理和量纲分析§4.1流动的力学相似三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流体微团的运动状态流体微团的动力性质模型与原形的全部对应线形长度的比例相等一、几何相似

长度比例尺面积比例尺体积比例尺§4.1流动的力学相似

模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似

速度比例尺加速度比例尺时间比例尺§4.1流动的力学相似

模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。二、运动相似（续）体积流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺§4.1流动的力学相似

模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。三、动力相似

力的比例尺——总压力——切向力——重力——惯性力§4.1流动的力学相似四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系

动力相似是决定运动相似的主导因素。

几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。

几何相似是流动力学相似的前提条件。

运动相似是几何相似和动力相似的表现。§4.1流动的力学相似五、基本比例尺、其它动力学比例尺

长度比例尺速度比例尺密度比例尺常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺

§4.1流动的力学相似五、基本比例尺、其它动力学比例尺（续）

用基本比例尺表示的其它动力学比例尺力的比例尺力矩（功、能）比例尺压强（应力）比例尺功率比例尺动力粘度比例尺§4.2动力相似准则一、牛顿相似准则——牛顿数

模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则

模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）都要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。重力相似准则粘滞力相似准则表面力相似准则非定常性相似准则弹性力相似准则压力相似准则§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）1.重力相似准则在重力作用下相似的流动，其重力场相似。代入

Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）2.粘滞力相似准则在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。代入

Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）3.压力相似准则在压力作用下相似的流动，其压力场相似。代入

Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）4.弹性力相似准则对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。代入

Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）4.弹性力相似准则弹性力相似准则（气体）

Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足（c为声速），§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）5.非定常性相似准则

对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。代入

Sr——

斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。§4.2动力相似准则二、各单项力相似准则（续）6.表面力相似准则在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布相似。代入

We——韦伯数，惯性力与张力的比值。§4.3流动相似条件二、相似条件解决的问题2.试验中应测定准则数中包含的应于测定的一切物理量,并把它们整理成相似准则数.单值条件相似。3.按相似准则数去整理试验结果,总结得出的准则方程式,可推广应用到原型及其相似流动中。1.根据单值条件相似和定性准则数相等的原则去设计模型,选择模型中的流动介质。相似条件解决的问题定性物理量:单值条件中已知的各物理量定性准则数:定性物理量组成的相似准则数§4.3流动相似条件一、流动相似条件保证流动相似的必要和充分条件。1.相似的流动都属于同一类的流动，应为相同的微分方程所描述。2.单值条件相似。几何条件3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。边界条件（进口、出口的速度分布等）物性条件（密度、粘度等）初始条件（初瞬时速度分布等）§4.4近似的模型试验

在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，以达到模型流动与圆形流动的近似相似。例如:有压的粘性管流因为对流动起主导作用的力是粘性力,不是重力。故,忽略费劳德准则,只考虑雷诺准则。§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则1.量纲物理量单位的种类，用符号dim表示。基本量纲：长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（

）具有独立性、唯一性§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则(续）1.量纲（续）导出量纲：速度dimv=LT-1加速度dima=LT-2密度dim

=ML-3

力dimF=MLT-2

压强dimp=ML-1T-2

表面张力dim

=MT-2

体积模量dimK=ML-1T-2

动力粘度dim

=ML-1T-1

运动粘度dim

=L2T-1

比热容dimcp=dimcV=L2T-2

-1

气体常数dimR=L2T-2

-1。§4.5量纲分析法一、物理方程量纲一致性原则(续）2.物理方程量纲一致性原则

正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。

用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。

满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程，即准则方程式例如:伯努利方程无量纲方程§4.5量纲分析法二、瑞利法

用定性物理量x1、x2、….、xn的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。式中，k为无量纲系数，由试验确定。

a1、a2、….、an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。[例]

已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。[解]式中k为无量纲常数。将各物理量的量纲代入指数方程，则得相应的量纲方程假定根据量纲齐次性原理，有解上述三元一次方程组得：故得：其中常数k需由实验确定。瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过3时较为方便。§4.5量纲分析法三、

定理（泊金汉定理）基本思想：如果一个物理过程涉及到n个物理量,且n个变量互为函数关系，而这些变量中含有m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数

i）的函数关系来描述,即:即:[例]

实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。[解]选基本物理量ρ、v、d，根据π定理，上式可变为其中假定对π1：代入，并就FD解出，可得解上述三元一次方程组得：其中同理：式中为绕流阻力系数，由实验确定。

管流损失和水力计算

§5.1管内流动的能量损失两大类流动能量损失:一、沿程能量损失

发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。——单位重力流体的沿程能量损失——沿程损失系数——管道长度——管道内径——单位重力流体的动压头（速度水头）。2.局部能量损失1.沿程能量损失§5.1管内流动的能量损失二、局部能量损失

发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。——单位重力流体的局部能量损失。——单位重力流体的动压头（速度水头）。——局部损失系数§5.1管内流动的能量损失三、总能量损失

整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。——总能量损失。§5.2粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验实验装置颜料水箱玻璃管细管阀门§5.2粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验(续)实验现象过渡状态紊流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。§5.2粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验(续)实验现象(续)§5.2粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定1、实验发现2、临界流速——下临界流速——上临界流速层流：不稳定流：紊流：流动较稳定流动不稳定§5.2粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定（续）3、临界雷诺数层流：不稳定流：紊流：——下临界雷诺数——上临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数层流：紊流：雷诺数§5.2粘性流体的两种流动状态三、沿程损失与流动状态实验装置§5.2粘性流体的两种流动状态三、沿程损失与流动状态(续)实验结果O

hjvcr

vDCBAv’cr

结论：沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。层流：紊流：§5.3管道入口段中的流动一、边界层

当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。§5.3管道入口段中的流动二、管道入口段

当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段。§5.3管道入口段中的流动二、管道入口段(续)入口段内和入口段后速度分布特征层流边界层紊流边界层完全发展的流动L*L*入口段内:入口段后:各截面速度分布不断变化各截面速度分布均相同§5.4圆管中流体的层流流动

以倾斜角为

的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例。pp+(p/l)dl

mgrr0x

hgdl受力分析：重力:侧面的粘滞力:两端面总压力:§5.4圆管中流体的层流流动轴线方向列力平衡方程pp+(p/l)dl

mgrr0x

hgdl两边同除r2dl得由于得，一、切向应力分布

§5.4圆管中流体的层流流动二、速度分布

将

代入

得，对r积分得，

当r=r0时vx=0，得

故：

§5.4圆管中流体的层流流动三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降1.最大流速管轴处:

2.平均流速3.圆管流量水平管:

§5.4圆管中流体的层流流动三、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降(续)4.压强降(流动损失)水平管:

结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。§5.4圆管中流体的层流流动四、其它公式1.动能修正系数α结论：圆管层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍2.壁面切应力(水平管)§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动1.紊流流动

流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续)2.时均值、脉动值

在时间间隔t内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。瞬时值

某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。时均值脉动值§5.5粘性流体的紊流流动一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动(续)3.时均定常流动

空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。§5.5粘性流体的紊流流动二、紊流中的切向应力普朗特混合长度层流：摩擦切向应力紊流：摩擦切向应力附加切向应力液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力+1.紊流中的切向应力由动量定律可知：

动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量§5.5粘性流体的紊流流动二、紊流中的切向应力普朗特混合长度(续)2.普朗特混合长度abba(1)流体微团在从某流速的流层因脉动vy'进入另一流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。普朗特假设:(2)脉动速度与时均流速差成比例§5.5粘性流体的紊流流动二、紊流中的切向应力普朗特混合长度(续)2.普朗特混合长度(续)§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层:

粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。

圆管中紊流的区划:2.紊流充分发展的中心区1.粘性底层区3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)1.粘性底层、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙(续)水力光滑与水力粗糙

粘性底层厚度：

水力粗糙：<管壁的粗糙凸出的平均高度：

水力光滑：>紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。

管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。

§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(1)光滑平壁面假设整个区域内

=

w=常数粘性底层内粘性底层外因切向应力速度(摩擦速度)§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(续)(2)光滑直管具有与平壁近似的公式速度分布:最大速度:平均速度:§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(续)(2)光滑直管(续)其它形式的速度分布:(指数形式)

Re

n

v/vxmax平均速度:§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)2.圆管中紊流的速度分布(续)(3)粗糙直管速度分布:最大速度:平均速度:§5.5粘性流体的紊流流动三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失(续)3.圆管中紊流的沿程损失(1)光滑直管(2)粗糙直管实验修正后§5.6沿程损失的实验研究实验目的：

沿程损失:层流:紊流:在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数λ的半经验公式或经验公式。代表性实验:尼古拉兹实验莫迪实验§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验实验对象:不同直径圆管不同流量不同相对粗糙度实验条件:实验示意图:§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验(续)尼古拉兹实验曲线§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验(续)尼古拉兹实验曲线的五个区域层流区管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2.过渡区

不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验(续)尼古拉兹实验曲线的五个区域(续)紊流光滑管区沿程损失系数

与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。勃拉休斯公式：尼古拉兹公式：卡门-普朗特公式：§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验(续)尼古拉兹实验曲线的五个区域(续)紊流粗糙管过渡区沿程损失系数

与相对粗糙度和雷诺数有关。洛巴耶夫公式：阔尔布鲁克公式：兰格公式：§5.6沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验(续)尼古拉兹实验曲线的五个区域(续)紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数

只与相对粗糙度有关。尼古拉兹公式：

此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为平方阻力区。§5.6沿程损失的实验研究二、莫迪实验实验对象:不同直径工业管道不同流量不同相对粗糙度实验条件:§5.6沿程损失的实验研究二、莫迪实验(续)莫迪实验曲线§5.6沿程损失的实验研究二、莫迪实验(续)莫迪实验曲线的五个区域1.层流区——层流区2.临界区3.光滑管区5.完全紊流粗糙管区4.过渡区——紊流光滑管区——过渡区——紊流粗糙管过渡区——紊流粗糙管平方阻力区§5.7非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处:沿程损失计算公式雷诺数计算公式上面公式中的直径d需用当量直径D来代替。与圆形管道不同之处:§5.7非圆形管道沿程损失的计算当量直径为4倍有效截面与湿周之比，即4倍水力半径。一、当量直径D二、几种非圆形管道的当量直径计算1.充满流体的矩形管道§5.7非圆形管道沿程损失的计算二、几种非圆形管道的当量直径计算（续）2.充满流体的圆环形管道d2d13.充满流体的管束S1S1S2d§5.8局部损失局部损失：ζ用分析方法求得，或由实验测定。局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成§5.8局部损失一、管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道112v2A2v1A12取1-1、2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。连续方程动量方程能量方程§5.8局部损失一、管道截面突然扩大(续)112v2A2v1A12将连续方程、动量方程代入能量方程，以小截面流速计算的

以大截面流速计算的

§5.8局部损失一、管道截面突然扩大(续)管道出口损失速度头完全消散于池水中§5.8局部损失二、管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道v2A2v1A1vcAc流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成§5.8局部损失二、管道截面突然缩小(续)v2A2v1A1vcAc由实验等直管道随着直径比由0.115线性减小到1§5.8局部损失二、弯管AA'CBD'D流体在弯管中流动的损失由三部分组成:2.由切向应力产生的沿程损失1.形成漩涡所产生的损失3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失§5.9综合应用举例§5.10管道水力计算管道的种类:简单管道串联管道并联管道分支管道一、简单管道

管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。

计算基本公式连续方程沿程损失能量方程§5.10管道水力计算一、简单管道(续)三类计算问题（1）已知qV、l、d、

、

，求hf；（2）已知hf

、l、d、

、

，求qV；（3）已知hf

、qV

、l、

、

，求d。简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。§5.10管道水力计算一、简单管道(续)第一类问题的计算步骤（1）已知qV、l、d、

、

，求hf；qV、l、d计算Re由Re、

查莫迪图得

计算hf§5.10管道水力计算一、简单管道(续)第二类问题的计算步骤（2）已知hf

、l、d、

、

，求qV；假设

由hf计算v

、Re由Re、

查莫迪图得

New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV§5.10管道水力计算一、简单管道(续)第三类问题的计算步骤（3）已知hf

、qV

、l、

、

，求d。hf

qVl

计算

与d的函数曲线由Re、

查莫迪图得

New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV§5.10管道水力计算二、串联管道

由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。ABH21串联管道特征1.各管段的流量相等2.总损失等于各段管道中损失之和§5.10管道水力计算二、串联管道(续)两类计算问题ABH21（1）已知串联管道的流量qV，求总水头H；（2）已知总水头H，求串联管道的流量qV

。§5.10管道水力计算三、并联管道

由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。并联管道特征1.总流量是各分管段流量之和。2.并联管道的损失等于各分管道的损失。AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ§5.10管道水力计算三、并联管道(续)两类计算问题（1）已知A点和B点的静水头线高度（即z+p/g)，求总流量qV；AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ假设

由hf计算v

、Re由Re、

查莫迪图得

New校核

New=NewNY由hf计算v

、qV

求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。§5.10管道水力计算三、并联管道(续)两类计算问题(续)（2）已知总流量qV

，求各分管道中的流量及能量损失

。假设管1的q’V1

由q’V1计算管1的h’f1

由h’f1求q’V2和

q’V3h’f1=

h’f2=

h’f3q’V1=qV1N结束计算按q’V1、q’V2和q’V3的比例计算qV1、qV2和qV3计算h’f1、

h’f2和h’f3YAQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ§5.10管道水力计算四、分支管道分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。§5.10管道水力计算四、分支管道(续）计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。213Jz2z1z3假设J点的zJ+pJ/g求qV1、qV2和qV3

是否满足连续方程N结束计算调整J点的zJ+pJ/gY§5.10管道水力计算五、管网

由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。§5.10管道水力计算五、管网(续)管网特征1.流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。2.在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。§5.10管道水力计算五、管网(续)计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。预选各管道流体的流动方向和流量计算各管道的能量损失N结束计算引入修正流量

qV，各管道修正流量

Y§5.11液体的出流孔口和管嘴孔口小孔口大孔口管嘴§5.11液体的出流出流的分类自由出流:淹没出流:液体流入大气液体流入液体空间§5.11液体的出流出流的分类定常出流:非定常出流:液体流入大气液体流入液体空间§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流1.薄壁小孔口定常出流孔口面积:A缩颈面积:Ac容器面积:A1§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)1.薄壁小孔口定常出流(续)对截面1-1和c-c列总流伯努利方程缩颈处平均流速流速系数§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)1.薄壁小孔口定常出流(续)孔口流量流量系数§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)1.薄壁小孔口定常出流(续)表征孔口出流性能的系数:流量系数Cq流速系数Cv收缩系数Cc（1）收缩系数Cc全部收缩完善收缩非完善收缩如：孔口a如：孔口b部分收缩只有部分周界收缩如：孔口c、d所有周界都收缩§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)1.薄壁小孔口定常出流(续)（2）流速系数Cv实际流速与理想流速之比理想流体实验测得:§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)1.薄壁小孔口定常出流(续)（3）流量系数Cq实际流量与理想流量之比理想流体实验测得:§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)2.薄壁大孔口定常出流对截面1-1和c-c列总流伯努利方程§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)2.薄壁大孔口定常出流(续)缩颈处平均流速流速系数孔口流量流量系数§5.11液体的出流一、薄壁孔口定常出流(续)3.薄壁孔口淹没定