河南省郑州外国语中学2023-2024学年八上数学期末复习检测模拟试题含解析

河南省郑州外国语中学2023-2024学年八上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中错误的是（）A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的对应角相等 D．全等三角形的角平分线相等2．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．6．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）A． B．C． D．9．一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．11．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．212．计算，结果用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．14．如图，是中边上的中线，点分别为和的中点，如果的面积是，则阴影部分的面积是___________．15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．16．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．17．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．18．比较大小：－______－.三、解答题（共78分）19．（8分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.20．（8分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．21．（8分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？22．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．24．（10分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.（1）若，求的度数；（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.25．（12分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）试说明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．26．如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故、、正确，故选．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．3、A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．4、B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．5、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．6、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.7、D【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.8、B【详解】解：A、错误，∵；B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．9、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.10、C【分析】先将化简得到a-b=-2ab，再代入代数式进行计算.【详解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故选：C.【点睛】此题考查分式的化简计算，将代数式的值整体代入计算是求分式值的方法.11、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．12、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．【详解】===．故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．14、1【分析】根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由点F为AE的中点得到S△DEF=S△ADE=1．【详解】解：∵点D为BC的中点，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵点E为CD的中点，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵点F为AE的中点，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即阴影部分的面积为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．15、2<AD<1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案为：2＜AD＜1．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．16、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．17、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.18、>【解析】，.三、解答题（共78分）19、45【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个,

根据时间关系，得

【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个

由题意，得

解得：x＝45

经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.

答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.20、(1)证明详见解析(2)证明详见解析【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【详解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．21、（1），；（2）铁路运输节省总费用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】解：（1）（2）将代入得因为，所以铁路运输节省总费用．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．22、规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，

经检验x=6是分式方程的解．

答：规定日期是6天．23、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由“AAS”可证△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得结论．【详解】（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△CDB≌△BOA（AAS）∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，∴OD＝m+n，∴点C（n，m+n），故答案为：（n，m+n）；（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，∴∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，∴AP⊥PC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△CDB≌△BOA是本题的关键．24、（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).【详解】因为，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：因为在中，，所以因为，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-所以∠DCE=∠BCD-∠BCE