湖南省益阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

益阳市2022年下学期期末质量检测高一数学注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题上上卡作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义和运算直接得出结果.【详解】由题意知，SKIPIF1<0.故选：D.2.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断命题.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，则命题p推不出命题q；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则命题q推出命题p，所以命题p是命题q的必要不充分条件.故选：B.3.函数SKIPIF1<0的定义域为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0，即可解出其定义域.【详解】SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，所以函数定义域为SKIPIF1<0.故选：C.4.化简：SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式和二倍角公式，逐步化简，即可得到本题答案.【详解】SKIPIF1<0.故选：C5.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.6 B.3 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】将SKIPIF1<0代入分段函数，即可得到SKIPIF1<0的值.【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故选：B.6.下列函数中是奇函数，且在区间SKIPIF1<0上是增函数的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】对选项函数的奇偶性和单调性逐个判断，即可得到本题答案.【详解】A、D为奇函数，B为非奇非偶函数，C为偶函数，排除B、C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不满足题意，排除D，易知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数.故选：A7.为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只要把SKIPIF1<0的图象上的所有的点（）A.向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B.向右平移SKIPIF1<0个单位长度C.向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D.向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用三角函数图象变换可得结论.【详解】为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需把函数SKIPIF1<0的图象上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位长度.故选：B8.已知函数SKIPIF1<0的部分图像大致如图所示，则其解析式可以是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】通过分析各个函数的单调性和奇偶性，与所给图像的单调性和奇偶性进行对比，即可得出正确的解析式.【详解】解：由题意及图像可知，SKIPIF1<0，函数关于SKIPIF1<0轴对称，故为偶函数，在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的某点处单调递增，在SKIPIF1<0的某点处到0处单调递减；在0处到SKIPIF1<0的某点处单调递减，在SKIPIF1<0的某点处到SKIPIF1<0处单调递减.对于A，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时函数单调递增，当SKIPIF1<0时函数单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时函数单调递增，当SKIPIF1<0时函数单调递减，与所给图像相同，故A正确.对于B，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时函数单调递增，当SKIPIF1<0时函数单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时函数单调递增，当SKIPIF1<0时函数单调递减，与图像不符，故错误.对于C，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误.对于D项，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故D错误.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数 B.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0有最大值1 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数【答案】AB【解析】【分析】根据正弦函数的性质依次判断选项即可.【详解】A：函数的定义域为R，且SKIPIF1<0，为奇函数，故A正确；B：函数的最小值正周期为SKIPIF1<0，故B正确；C：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的最大值为2，故C错误；D：函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数在SKIPIF1<0上为增函数，故D错误.故选：AB.10.下列命题正确的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根据特例判断A，由作差法可判断B，由均值不等式可判断CD.【详解】对A，SKIPIF1<0成立，但SKIPIF1<0不成立，故A错误；对B，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0（a,b不同时为零），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；对C,由均值不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不成立，故C错误；对D,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD11.已知SKIPIF1<0,则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】结合对数函数的单调性可判断SKIPIF1<0的大小范围,结合SKIPIF1<0的单调性可判断SKIPIF1<0的取值范围,从而可判断选项A,B,C的正误;通过比较SKIPIF1<0的大小,可判断出SKIPIF1<0,即可判断选项D的正误.【详解】解:因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,综上:SKIPIF1<0,故选项B错误,选项A、C正确;因SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选项D正确.故选:ACD12.已知函数SKIPIF1<0的所有非负零点从小到大依次记为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根据函数零点转化为方程的根的问题，再转化为两函数图象交点问题，故作出函数图象，数形结合判断交点个数，再由正弦型函数的对称性判断CD选项.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在第一象限交点横坐标即为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，如图，由图可知，共有9个符合要求的交点，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则需SKIPIF1<0，由图知，SKIPIF1<0，故不成立，综上可知，BC正确，AD错误.

故选：BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】将分数指数幂转化为根式形式,求出值即可.【详解】由题知SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<014.已知点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0终边上的一点，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0终边上的一点，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015.科学家研究发现，地震时释放出的能量SKIPIF1<0（单位：焦耳）与地震里氏震级SKIPIF1<0之间的关系为SKIPIF1<0，记里氏SKIPIF1<0级地震､7.0级地震所释放出来的能量分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##1000【解析】【分析】把9.0和7.0代入到SKIPIF1<0，然后两式相减，即可得到本题答案.【详解】由题可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0##100016.已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##0.5【解析】【分析】通过讨论函数的奇偶性、对称性和周期性，即可计算出所求的式子的值.【详解】由题意，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（2）求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据同角的基本关系求解即可；（2）根据二倍角的正弦公式及同角基本关系即可得证.【详解】（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内角，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）证明：左边=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=右边所以等式成立.18.设集合SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根据交集的定义和运算直接求解；(2)结合(1)，根据交集的结果即可求出参数的取值范围.【小问1详解】SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小问2详解】由(1)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0对一切实数SKIPIF1<0都成立，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）已知SKIPIF1<0，请根据函数单调性的定义证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据判别式小于0求解即可；（2）利用定义法证明函数的单调即可.【小问1详解】SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【小问2详解】由已知有SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.20.已知函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的三个连续的实根，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）求SKIPIF1<0的单调递增区间.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根据三角函数的对称性求出函数的最小正周期，进而求得SKIPIF1<0，将点P的坐标代入求出SKIPIF1<0，即可求解；(2)利用整体代换法结合正弦函数的单调增区间即可求解.【小问1详解】SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的三个连续的实根，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0是三根之间从左到右的两条相邻对称轴，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再将点SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小问2详解】由SKIPIF1<0解之得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.21.生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量SKIPIF1<0进行监测.第一次监测时的总量为SKIPIF1<0（单位：吨），此时开始计时，时间用SKIPIF1<0（单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：SKIPIF1<0月02816SKIPIF1<0吨SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0为了研究该生物总量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的变化关系：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式；（2）根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小函数模型；甲发现总量SKIPIF1<0由SKIPIF1<0翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量SKIPIF1<0再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）24个月【解析】【分析】（1）分别代入前2列数据到两个函数模型的解析式，解方程组，即可得到本题答案；（2）分别把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入到两个函数模型的解析式，选择数据差距较小的函数模型；然后把SKIPIF1<0代入到SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，即可得到本题答案.【小问1详解】将前2列数据代入解析式①得：SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0；将前2列数据代入解析式②得：SKIPIF1<0，解之得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0.【小问2详解】当SKIPIF1<0时，模型①SKIPIF1<0，模型②SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，模型①SKIPIF1<0，模型②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0选模型②；当总量SKIPIF1<0再翻一番时有：SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，即再经过26-2=24个月时，总量SKIPIF1<0能再翻一番.22.已知函数SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，求SKIPIF1<0的值；（2）若函数SKIPIF1<0的在SKIPIF1<0上的最小值是SKIPIF1<0，确定SKIPIF1<0的值；（3）在（2）条件下，设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为1，请确定SKIPIF1<0的值.【答案】（1）1（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义可得SKIPIF1<0，即可求出a，验证即可；(2)当SKIPIF1<0时，利用基本不等式计算即可求解；当SKIPIF1<0时，利用定义法证明函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，没有最小值；(3)由(2)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为1，根据指数函数的性质知当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0.利用换元法得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，结合分类讨论的思想和二次函数的性质求出对应的m值即可.【小问1详解】SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上奇函数，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，经验证时SKIPIF1<0，符合题意，故SKIPIF1<0；【小问2详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即