陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题注意事项：1.本试题满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上；3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据集合的并运算直接求解即可.【详解】根据题意可得SKIPIF1<0.故选：D.2.已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求抽象函数的定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可.【详解】因为对于SKIPIF1<0，括号中的取值范围即SKIPIF1<0的取值范围，即SKIPIF1<0，所以对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C.3.函数SKIPIF1<0的图象经过怎样的平移变换得到函数SKIPIF1<0的图像（）A.向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B.向右平移SKIPIF1<0个单位长度C.向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D.向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】B【解析】【分析】化简SKIPIF1<0，即得解.【详解】由题得，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图像.故选：B4.“x2-2x>0”是“x>2”的________条件（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根据集合之间的关系即可判断出结果.【详解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，但由SKIPIF1<0一定能推出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“x2-2x>0”是“x>2”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断：方法一：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．方法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．5.已知SKIPIF1<0，为实数，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及作差比较和特殊值法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，例如SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以A不正确；对于B中，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以B不正确；对于C中，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确；对于D中，由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0的符号不确定，所以D不正确.故选：C.6.已知扇形的周长为7，面积为3，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由已知，设出扇形的半径SKIPIF1<0和弧长SKIPIF1<0，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径SKIPIF1<0和弧长SKIPIF1<0，然后直接计算圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的半径为SKIPIF1<0，弧长为SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故扇形的圆心角的弧度数SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：B.7.围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑､白､空三种情况，因此有SKIPIF1<0种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，下列最接近SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据题意，取对数得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，分析选项，即可求解【详解】根据题意SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，分析选项，可得C中SKIPIF1<0与其最接近.故选：C.【点睛】方法点睛：本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中掌握对数的运算性质是解答的关键，着重考查计算与求解能力.8.已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象上不存在关于SKIPIF1<0轴对称的点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】将问题转化为方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，参变分离得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，从而求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域，即可得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象上不存在关于SKIPIF1<0轴对称的点，直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的直线方程为SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无解，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列函数中，在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断出各选项中的函数在区间SKIPIF1<0上的单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，正确；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该函数在区间SKIPIF1<0上为减函数，错误.对于C选项，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，正确；对于D选项，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数，错误；故选：AC.10.（多选）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】对a进行讨论，结合指数函数，对数函数的性质即可判断；【详解】由函数SKIPIF1<0，当a＞1时，可得SKIPIF1<0是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数SKIPIF1<0，是递增函数，图象恒过SKIPIF1<0，当1＞a＞0时，可得SKIPIF1<0是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数SKIPIF1<0，是递减函数，图象恒过SKIPIF1<0；∴满足要求的图象为：A，C故选：AC点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图象与性质.11.如图是函数SKIPIF1<0的部分图象，则下列结论正确的有（）A.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C.SKIPIF1<0 D.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个零点【答案】ACD【解析】【分析】由函数SKIPIF1<0的图象，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，可判定A正确，B不正确；再由三角函数的性质，可判定C正确；由当SKIPIF1<0时，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，可判定D正确.【详解】由函数SKIPIF1<0的图象，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正确，B不正确；又由SKIPIF1<0，所以C正确；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个零点，所以D正确.故选：ACD.12.已知定义在R上的函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0是偶函数．则下列命题正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由SKIPIF1<0是奇函数，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0两方程联立求出SKIPIF1<0的解析式，然后逐个分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，所以A错误，对于B，SKIPIF1<0，所以B正确，对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，所以C错误，对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确，故选：BD第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0##-0.2【解析】【分析】根据任意角的三角函数定义进行计算求解.【详解】已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，根据任意角的三角函数定义有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知幂函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性进行求解即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0为幂函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.15.函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心为______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】先把SKIPIF1<0整理化简为SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故对称中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）16.定义：SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0值域，然后由取整函数定义求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0为减函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合SKIPIF1<0为全体实数集，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，从而求出交集；（2）先确定SKIPIF1<0，再根据集合之间的包含关系得到不等式组，求出实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】因SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．18.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求得SKIPIF1<0，根据三角函数的基本关系式，即可求解；（2）根据三角函数的基本关系式，求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求解.【小问1详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和单调增区间；（2）求证：当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式将函数化简，代入周期的计算公式即可求出周期，根据正弦函数的单调性即可求解函数的单调增区间；（2）根据自变量SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，然后利用正弦函数的图像即可求证.【小问1详解】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.【小问2详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，得证.20.已知正实数x、y满足SKIPIF1<0.（1）是否存在正实数x、y使得SKIPIF1<0？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由.（2）求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）结合SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的范围，进而判断不正确；（2）结合“1”的妙用和拼凑法即可求解.【小问1详解】不存在，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不存在x，y，使得SKIPIF1<0；【小问2详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取到等号，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.21.已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上的最大值为3.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）假设函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，求关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据已知，利用对数函数的性质分类讨论，再进行计算求解（2）根据已知，利用对数函数性质以及一元二次函数、一元二次方程进行求解.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【小问2详解】∵SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，则方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.22.某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该