广东省广州市增城区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

2022学度第一学期期末考试高一数学试题命题学校：派潭中学命题人：李强审题人：李荆库、陈学妮、梁榕基本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据并集的运算，可得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0，故选：D.2.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的分段函数解析式，将多层函数值从内向外求解，根据自变量的范围，选择相应的式子，代入求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求值的问题，在求解的过程中，需要注意多层函数值需要从内向外求解，属于简单题目.3.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，故选：A4.函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于SKIPIF1<0均为增函数，所以SKIPIF1<0为定义域上的增函数，SKIPIF1<0,根据零点存在定理,SKIPIF1<0零点在区间SKIPIF1<0内.故选：C5.设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数的性质判断a，b，c的大小即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B6.已知角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义SKIPIF1<0计算即可.【详解】因为角SKIPIF1<0终边过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题.7.声强级SKIPIF1<0（单位：dB）由公式SKIPIF1<0给出，其中I为声强（单位：W/SKIPIF1<0），一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，蝙蝠发出超声波的声强级为140dB，设蝙蝠发出的超声波的声强为SKIPIF1<0，人能忍受的最高声强为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A.10 B.100 C.1000 D.10000【答案】B【解析】【分析】先得到SKIPIF1<0，分别代入SKIPIF1<0dB和120dB，求出SKIPIF1<0，求出答案.【详解】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0dB代入得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0dB代入得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B8.已知曲线SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论正确的是（）A.把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0B.把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0C.把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0D.把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先根据周期为SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再根据伸缩变换和平移变换，得到相应的曲线方程，选出正确答案.【详解】曲线SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A选项，把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，A错误；B选项，把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，B错误；C选项，把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，C正确；D选项，把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，D错误.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设全集SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；对于D，当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D错误.故选：ABC.10.在下列函数中，即是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的函数的有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性结合基本初等函数的性质逐项判断即可.【详解】解：函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递增的函数，故A符合；函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，又函数在SKIPIF1<0上单调递减的函数，故B不符合；函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故C不符合；函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递增的函数，故D符合；故选：AD.11.下列几种说法中，正确是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性质可判断AB，根据基本不等式可判断CD.【详解】因为SKIPIF1<0，不等式两边同乘SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两边同乘SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以A正确.SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以B错误.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以C错误.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以D正确.故选：AD12.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0是奇函数B.若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可．【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数，故A正确；若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，此时值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，此时值域为SKIPIF1<0．要使SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在定义域上是增函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D不正确．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数SKIPIF1<0的定义域为________________【答案】SKIPIF1<0【解析】【详解】要使函数SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0.14.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用SKIPIF1<0求得所求表达式的值.【详解】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，则实数k的取值范围为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，可得函数SKIPIF1<0的对称轴SKIPIF1<0属于区间SKIPIF1<0，从而解出SKIPIF1<0的取值范围即可．【详解】解：根据题意，二次函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则实数k的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．16.设函数SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有四个不相等的实数根，由小到大分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】不防令SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0的图象是关于SKIPIF1<0对称的，可得SKIPIF1<0．助于SKIPIF1<0的图象可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系，最终将SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0的函数，根据函数的单调性求最值即可．【详解】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上的图象关于SKIPIF1<0对称，作出图象如图：不妨令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，求b的值：（2）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值的差为2，求a的值．【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出SKIPIF1<0的值；（2）根据函数的单调性，结合条件列出方程即可求出SKIPIF1<0的值.【小问1详解】因为函数SKIPIF1<0图像过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；【小问2详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值的差为2，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0，β都是锐角，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由切化弦，再由倍角公式及平方关系可求；（2）由弦化切，结合倍角公式及正切和差公式可求.【小问1详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【小问2详解】∵SKIPIF1<0，β都是锐角，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<019.已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数（1）求a值：（2）判断并证明函数SKIPIF1<0的单调性？（3）求不等式SKIPIF1<0的解集【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；详见解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得SKIPIF1<0的值；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据SKIPIF1<0的奇偶性和单调性即得.【小问1详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.

下面用单调性定义证明：任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；【小问3详解】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.20.如图，某地一天从4~18时温度变化曲线近似满足函数SKIPIF1<0．（1）求A，b，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）为响应国家节能减排的号召，建议室温室25°C以上才开空调，求在SKIPIF1<0内，该地适宜开空调的时间段．【答案】（1）10；20；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据图象及三角函数的图象性质求解；（2）在定义域SKIPIF1<0内解函数不等式.【小问1详解】根据图象，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小问2详解】由（1）得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.∴适宜开空调的时间段为SKIPIF1<021.已知函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．（1）求常数a的值；（2）若函数f(x)在[SKIPIF1<0，m]上只有两个零点，求m的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先根据三角函数的两角和与差公式化简得正弦型函数，由最大值可求得结果.（2）函数f(x)在[SKIPIF1<0，m]上只有两个零点，即SKIPIF1<0在[SKIPIF1<0，m]上只有两个零点，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，数形结合可得SKIPIF1<0的范围，进而求得结果.【小问1详解】根据三角函数的两角和与差公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于函数的最大值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0【小问2详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0[SKIP