四川省遂宁市射洪市射洪中学教育联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

射洪中学教育联盟2023年下期初2021级第三次核心素养评价数学学科试题(总分150分考试时间120分钟)一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．要使式子a−2在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（

）A.

a≥2

B.

a≤2 C.a≠2D.a=03．将一元二次方程写成一般形式,下列结果正确的是（

）A.B.C.D.4．下列计算，正确的是（

）A．B．C． D．5．下列表述中，正确的是（

）A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件B．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数正好为5次C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件6．若2a＝3b（a≠0），则的值为（

）A． B． C．2 D．37．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（

）A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥18．在中，，，则的值是（

）A． B． C． D．9．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y310．将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（

）A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度11．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（

）A．16 B．0 C．2 D．不确定12．已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为（

）A．1：2 B．30° C．1： D．：113．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（

）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m14．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（

）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.215．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（

）A．米 B．米 C．x•sinα米 D．x•cosα米16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（

）A．（1，1） B．（4，4）或（8，2） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4)第16题图第17题图17．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则cosA的值为（

）A． B． C． D．18．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m+1的顶点在第三象限，则m的取值范围是（

）A．m＞1 B．m＜﹣1 C．m≤1 D．m≤﹣119．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（

）A． B． C． D．20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，m），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②2b+c＞0；③若图象经过点（﹣3，y1），（3，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0无实数根，则m＜3．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．方程有一个根为1，则实数的值是________．22．若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．23．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．第24题图第25题图25．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝．26．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．三．解答题（共9小题，满分72分）27．（10分）(1)计算：+（2﹣）0﹣2﹣1+||（2)3tan30°﹣tan245°+2sin60°；28.（10分）(1)解方程：．(2)解方程：2x2﹣4x﹣7＝0．(用配方法）29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点E，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）求DF的长．30．（9分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．31．（8分）习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．（1）求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．32．（8分）货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．（1）问：B处是否会受到影响？为什么？（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）33．（8分）阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到的目的（填“降次”或“消元”），体现