电路复习大纲

电路原理

结合课后作业

MadefromSofia题型一、选择题〔38分，19题〕二、填空题〔14分，5题14空〕三、判断题〔10分，10题〕四、计算题〔38分，3题〕第一篇电阻电路1第一章：电位计算〔见ppt&1.14b〕2第一章：广义节点〔见1.10&1.11〕3第二章：kcl，kvl独立方程数及其方程列写〔见ppt〕4第二章：等效电阻〔见ppt&2.3〕5第二章：电压源和电流源的等效变换〔见3.16b〕6第二章：回路分析法或者网孔分析法〔理想电流源支路,见ppt〕7第二章：节点电压法〔有受控源,见ppt〕8第三章：叠加定理〔计,见ppt&3.6〕9第三章：戴维宁定理〔有受控源〕〔计,见3.16c&d〕第二篇动态电路1第五章：动态元件VCR关系〔见ppt〕2第五章：等效电容，等效电感〔串并联等效〕3第五章：换路定那么〔见ppt〕4第五章：初始值确实定〔见5.22〕5第五章：时间常数〔见5.25〕6第五章：一阶段路的零状态响应〔见5.30〕，零输入响应，和全响应〔三要素法，注意等效电阻的判断〕〔计,见ppt&5.50〕第三篇稳态电路1第八章：正弦量三要素及其相位差的判断〔见ppt&8.3〕2第八章：动态元件电压和电流的关系，有效值〔见ppt&8.10〕3第八章：容抗和感抗计算〔见ppt〕第一篇电阻电路电压U电位VS电压单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功〔W〕的大小。

电位

单位正电荷q从电路中一点移至参考点〔＝0〕时电场力做功的大小。例：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，假设以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc;假设以c点为参考点，再求以上各值。解(1)acbacb解(2)结论电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；中选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。补充：电路中的参考点--零电位点在电力系统中，常选大地为参考点；而在电子线路中，常规定一条公共导线作为参考点，这条公共导线常是众多元件的聚集点。参考点用接地符号⊥表示。如图(a)，选d为参考点，b点的节点电压实际上即为b点至参考点d的电压降ubd，可记为ub。显然参考点的电压ud=udd=0，故参考点又称为“零电位点〞。

在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点—零电位点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位，或各节点的电压。(补充)例:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA。解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图〔b〕电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)

强调指出：电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变；电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。例

如图电路，求节点电压Ua。解：

在回路abc，由KVL和OL列方程得

3i1–5+2i1=0，故i1=1(A)显然有i2=0，因此Ua=3i1+6i2–5=

3–5=-2(V)1.牢固掌握基尔霍夫定律根本要求：2.能正确和熟练地应用

KCL和KVL列写电路方程1.3.2&1.3.3基尔霍夫定律〔重点掌握〕3KCL的推广应用

对图示电路的三个节点分别列KCL即I=0IA+IB+IC=0

可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABCIA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC

把上述三式相加可得KCL的推广应用二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等。只有一条支路相连时：

i=0ABi1i2i3ABi1i2ABi•图示B封闭曲面均可视为广义节点。I=?I=02+_+_I51156V12V4、注意：(1)KCL的普遍性。(2)列写节点电流方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向———流出取正，流入取负，或者反之。〔3〕列KCL方程，注意两点：方向、全面不遗漏。例1i1=5A,i2=—3A,i4=12A,i5=—4A,求电流i3、i6。例i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求电流i3、i6。解1：流出取正，对b列KCL方程：那么对a列KCL方程：那么解2：对闭曲面S列KCL方程：设流出闭曲面的电流取正号：那么

对集中参数电路，任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。uk(t)：回路中第k个元件的电压，

m：为回路中包含元件的个数。回路电压方程——回路，电压1、内容：1.3.3基尔霍夫电压定律(KVL)1、KVL适用于任意时刻、任意鼓励源的集中参数电路。③先遇元件上电压参考方向的“+〞端取正，反之取负。④假设回路中的电阻元件只标出了电流参考方向，“走〞向与电流方向一致时电压取+,反之，为-。〔关联关系〕4、注意：2、应用过程：①设出回路中各元件(或各段电路)上电压参考方向。②选定巡行方向(顺、逆时针)，自回路中某一点开始，按方向沿着回路“走〞一圈。例：试按基尔霍夫第二定律列出回路方程。1.4.3受控电源(非独立源)

电路符号+–受控电压源1.定义受控电流源

电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数

根据控制量和被控制量是电压u

或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.分类四端元件输出：受控局部输入：控制局部b

i1+_u2i2_u1i1+g:转移电导

电压控制的电流源(VCCS)电压控制的电压源(VCVS)

:电压放大倍数

gu1+_u2i2_u1i1+i1

u1+_u2i2_u1++_电流控制的电压源(CCVS)r

:转移电阻

例电路模型ibicibri1+_u2i2_u1i1++_例例如下图，求电压u2。解5i1+_u2_i1++-3u1=6V解10V++--3I2U=?I=055-+2I2

I25+-例求开路电压

U任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，那么称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路〔网络〕无源无源一端口ii下页上页2.2电路的等效变换返回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下页上页2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系〔相同的端口特性〕,那么称它们是等效的电路。C+-ui返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言下页上页61555dcba注意返回例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路下页上页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回2.4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换1.电阻的

、Y形连接Y形网络

形网络

包含三端网络下页上页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回

，Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下页上页注意返回简记方法：

变YY变

下页上页特例：假设三个电阻相等(对称)，那么有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返回桥T

电路例1下页上页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返回例2计算90电阻吸收的功率下页上页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回2.5电压源、电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向下页上页并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返回电压源与支路的串、并联等效对外等效！下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回2.理想电流源的串联和并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向下页上页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返回下页上页电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回2.6实际电源的两种模型及其等效变换

下页上页1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，假设短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，假设开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求下页上页注意返回ui+_3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下页上页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件返回电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：下页上页i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结返回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在下页上页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系返回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V下页上页+15V_+8V77返回5A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联下页上页10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_返回2A6V106A+_2.下页上页106A1A107A1070V+_返回10V1010V6A++__1.下页上页66V10+_6V+_60V10+_返回2A6V106A+_2.6V106A+_3.2

KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123＋

＋

＋

＝0

n个节点的电路,独立的KCL方程为n-1个。下页上页结论返回2.KVL的独立方程数下页上页13212-6543214321对网孔列KVL方程：

可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回KVL的独立方程数=根本回路数=b－(n－1)n个节点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：下页上页结论返回3.4网孔分析法

根本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔分析法下页上页

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。返回网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列写下页上页观察可以看出如下规律：

R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回

R22=R2+R3网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。自电阻总为正。

R12=R21=–R2

网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否那么为负号。uSl1=uS1-uS2

网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2

网孔2中所有电压源电压的代数和。下页上页注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。下页上页方程的标准形式：对于具有l

个网孔的电路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回Rjk:

互电阻+

:流过互阻的两个网孔电流方向相同；-

:流过互阻的两个网孔电流方向相反；0

:无关。Rkk:

自电阻(总为正)下页上页注意返回例1用网孔分析法求解电流i解选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺〔或逆〕时针方向时，Rjk均为负。下页上页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回3.4回路分析法

1.回路分析法下页上页以根本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路分析法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路分析法相比，方程数减少n-1个。注意返回2.方程的列写下页上页例用回路分析法求解电流i.RSR5R4R3R1R2US+_i解

只让一个回路电流经过R5支路。返回i1i3i2下页上页方程的标准形式：对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:Rjk:

互电阻+

:流过互阻的两个回路电流方向相同；-

:流过互阻的两个回路电流方向相反；0

:无关。Rkk:

自电阻(总为正)注意返回〔1〕回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l

个回路电流；其它分析。求各支路电流；下页上页小结〔2〕回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。返回3.理想电流源支路的处理

引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：下页上页ISRSR4R3R1R2US+_返回选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。例电流，实际减少了一方程下页上页ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i24.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路分析表示。下页上页返回例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：下页上页5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：下页上页返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：1432下页上页返回3.5节点分析法选节点电压为未知量，那么KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。根本思想：1.节点分析法下页上页

以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。返回列写的方程

节点分析法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：下页上页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路分析法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。返回G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自电导，总为正。

iSni

—

流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij

=Gji—互电导，节点i与节点j之间所有支路电

导之和，总为负。下页上页节点法标准形式的方程：注意

电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。返回先把受控源当作独立源列方程；用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程例1下页上页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回例3列写电路的节点电压方程312

与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：U

=Un2下页上页注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解返回例求电压U和电流I

解1应用节点法312解得：下页上页90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI返回解2应用回路法123解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI上页返回1.叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。3.1叠加定理2.定理的证明应用节点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页上页返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—

短路。电流源为零—

开路。下页上页结论返回

叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。下页上页注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保存u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V电源作用：下页上页u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回3.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余局部就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻〔或等效电阻Req〕。下页上页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回例下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换返回I例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻Req下页上页1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理

两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意返回3.定理的应用〔1〕开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用以下方法计算：〔2〕等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法〔加电压求电流或加电流求电压〕；下页上页uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保存下页上页36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路返回

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc下页上页注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回求等效电阻Req用开路电压、短路电流法下页上页10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返回开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解下页上页UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－返回第二篇动态电路首页5.1.1

电容元件电容器

在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。下页上页_+qq

U电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意返回3.电容的电压电流关系电容元件VCR的微分形式下页上页u、i

取关联参考方向C＋－ui返回当电容的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;下页上页注意上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

返回5.1.2电感元件i(t)+-u(t)电感线圈

把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。

(t)＝N(t)下页上页返回3.线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律下页上页返回下页上页注意当电感的u，i

为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。返回下页上页5.1.3电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联u1uC2C1u2+++--i

等效电容返回下页上页iu+-C等效u1uC2C1u2+++--i返回下页上页i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.电容的并联

等效电容返回3.电感的串联下页上页u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效电感返回下页上页u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.电感的并联

等效电感返回S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i

=0,uC=US二、什么是电路的过渡过程？稳定状态(稳态)过渡状态(动态)S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。四、分析方法一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路：二阶微分方程所描述的电路.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)经典法动态电路的阶数：高阶电路：高阶微分方程所描述的电路.返回目录一、t=0+〔初始状态〕与t=0〔原始状态〕的概念t=0时换路t=0

t=0的前一瞬间t=0+

t=0的后一瞬间t=0换路瞬间电路中初始值确实定0

0+t=t0

：

t0的前一瞬间；t=t0+：

t0的后一瞬间。初始条件为t=0+时u、i及其各阶导数的值.LS(t=0)USC+–uCR(t>0)t=t0换路：

二、换路定律(开闭定律)当t=0+时,CiuC+–qC(0+)=qC

(0

)uC

(0+)=uC

(0

)当i(t)为有限值时,qC=CuC电荷守恒换路瞬间，假设电容电流为有限值，那么电容电压〔电荷〕换路前后保持不变。当t=0+时,

L(0+)=

L

(0

)iL

(0+)=iL

(0

)当u(t)为有限值时,

L=LiLLiLu+–磁通守恒换路瞬间，假设电感电压为有限值，那么电感电流〔磁链〕换路前后保持不变。三、电路初始值确实定例1.求

uC

(0+),iC(0+).t=0时翻开开关S.由换路定律：uC

(0+)=uC

(0

)=8V0+等效电路：

+10ViiCuCS10k40k

+

C解：+10Vi(0+)iC(0+)8V10k

+

例2.t=0时闭合开关S.求uL(0+).

iL(0+)=iL(0

)=2A0+等效电路：10VS14iLLuL+–解：10V14iL(0+)uL(0+)+–注意：例3.0+电路：iL(0+)=iL(0

)=ISuC(0+)=uC(0

)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=IS

IS=0求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)解：

返回首页求初始值的一般方法：(1)由换路前电路求uC(0

)和iL(0

)；(2)由换路定律，确定uC(0+)和iL(0+)；(3)作0+等效电路：(4)由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压用uC(0+)的电压源替代；电感用电流用iL(0+)的电流源替代。5.4一阶电路的零输入响应要点：1.

RC电路的零输入响应2.RL电路的零输入响应鼓励(电源)为零，由原始状态引起的响应。一、

RC电路的零输入响应(C对R放电)uC

(0

)=U0解答形式

uC(t)=Kest特征方程RCs+1=0S(t=0)+–uCRCi+–uR零输入响应(Zeroinputresponse)：初始值uC

(0+)=uC(0

)=U0

K=U0令

=RC,

具有时间的量纲,称

为时间常数.(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒)I0tiCOU0tuCO二、RL电路的零输入响应其解答形式为：

i(t)=Kest由特征方程Ls+R=0得由初值i(0+)=i(0

)=I0得i(0+)=K=I0USS(t=0)R1iLLuL+–R(1)iL,

uL

以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于L/R。量纲：亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒令

=L/R

RL电路的时间常数3

5

过渡过程结束。I0tiLORI0tuLO小结1：1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的原始值引起的响应都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

.

RC电路：

=RC,RL电路：

=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4.一阶电路的零输入响应和原始值成正比。

返回首页1.

RC电路的零状态响应5.5一阶电路的零状态响应2.RL电路的零状态响应3.阶跃响应要点：储能元件原始值为零，在鼓励(电源)作用下产生的过渡过程。(2)求特解uC'=US1.

RC电路的零状态响应(1)列方程：uC(0

)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：通解特解强制分量(稳态分量)S(t=0)+–uCUSRCi+–uR零状态响应(Zerostateresponse)：uC

(0+)=A+US=0

A=US(3)求齐次方程通解uC

自由分量(暂态分量)(4)求全解(5)定常数USUSuC'uC"强制分量(稳态)自由分量(暂态)uCtOtiO能量关系：电源提供的能量一局部被电阻消耗掉，一局部储存在电容中，且WC=WR充电效率为50%USRC2.RL电路的零状态响应iL(0

)=0USLS(t=0)+–uLR+–uRiL5.6一阶电路的全响应全响应：非零原始状态的电路受到鼓励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1.

全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)uC'=US以RC电路为例解答为

uC(t)=uC'+

uC"非齐次方程uC"=Aept

=RCuC

(0+)=A+US=U0

A=U0US(t>0)强制分量自由分量uC(0

)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"U0

USuC'USU0uCtuCo2.

全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuC0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0

)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR2一阶电路的数学描述是一阶微分方程,其解的一般形式为令t=0+3.用三要素法分析一阶电路例1.：t=0时合开关S。求换路后的uC(t)。解tuC

(V)20.66701A213F+uC

S第三篇稳态电路首页8.1正弦量和正弦稳态1.正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T

和频率f频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数

f(t)=f(

t+kT)下页上页波形返回

幅值

(振幅、最大值)Im(2)角频率ω2.正弦量的三要素(3)

初相位y单位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)下页上页返回3.同频率正弦量的相位差设

u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi规定：|

|(180°)下页上页等于初相位之差返回j>0，u超前ij

角，或i

滞后

u

角,

(u

比i先到达最大值)；j<0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值〕。下页上页返回tu,iu

iyuyijoj＝0，同相j=(180o)

，反相特殊相位关系tu

iotu

io=p/2：u领先

ip/2

tu

io同样可比较两个电压或两个电流的相位差。下页上页返回例计算以下两正弦量的相位差。下页上页解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。结论返回4.周期性电流、电压的有效值

周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值定义R直流IR交流i物理意义下页上页返回同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：假设交流电压有效值为U=220V，U=380V其最大值为Um311VUm537V下页上页注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。下页上页返回8.2相量变换1.问题的提出电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：下页上页RLC+-uCiLu+-返回造一个复函数对F(t)取实部

任意一个正弦时间函数都有唯一