2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年湖北省武汉市中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.3的相反数是（）

A.3B.—C.—D.-3

33

2.“一箭双雕”这个事件是（）

A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定性事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是

轴对称图形的是（）

A.吉B.祥C.如D.意

4.计算（3/丫的结果是（）

A.3/B.6aHc.9a8D.9a6

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

6.1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1

个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（）

A.—B.|C.—D.-

162164

7.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速

向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：

N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）

8.若点A（a-l,yJ,巩〃+1,%）在反比例函数y=：的图象上，且必，则。的取值

范围是（）

A.a<—\B.—1<a<lC.a>\D.av—1或a>l

9.如图，在平行四边形ABC。中，AB为：。的直径，。与QC相切于点E,与4。相

交于点尸，已知AB=12,ZC=60°,则图中阴影部分面积是（）

A.36-1573-3KB.36-12上一3兀C.36-9石一3兀D.>36-673-671

10.如果〃?，〃是两个不相等的实数，且满足病+〃?=3,〃2+〃=3,那么代数式

-/7W7-3n7的值是（）

A.16B.15C.12D.9

二、填空题

11.计算后尸的结果是.

12.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这

组数据整理后制成如下统计表，这组数据的中位数是.

一分钟跳绳个数141142144145146

学生人数32212

13.计算空哈-丁=的结果是

4x-9y2x-3y----

14.一艘在南北航线上的测量船，在点A处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续

向南航行30海里到达点C时，测得海岛B在点C的北偏东45。方向，那么海岛B离此航

线的最近距离是（结果保留整数）.（参考数据：>/3«1.732,应=1.414）

15.二次函数丫=以2+云+。（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如下表：

X-1.4012.4

y-1.42.452.4

试卷第2页，共6页

□。<0；

□当x>l时，y的值随X值的增大而减小；

口一1.4是方程以2+(6-1)*+。=0的一个I艮；

口当-l<x<2.4时，ar2+(/?-l)x+c>0.

以上结论正确的是(填序号).

3

16.如图，菱形A8CO的边A3=10,tanB=1E是4?的中点，尸是边上一点,

4

将四边形AEED沿直线E尸折叠，4的对应点为4,当CA的长度最小时，CF的长是

三、解答题

2x+4>-2,①

17.解不等式组请按下列步骤完成解答.

3x+324x,②

-4-3-2-101234

(1)解不等式口，得；

(2)解不等式「，得；

(3)把不等式D和n的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是.

18.如图，8E是.A3C的角平分线，点。在A3上，且。E〃BC.

⑵若ZA=60。，NC=50。，求的大小.

19.某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了。名学生，根据平均每天课外阅读

时间的长短，将他们分为4B,C,。四个小组，并制作了如下不完整的频数分布表和

扇形统计图.

平均每天课外阅读时间扇形统计图

请根据图表中的信息解答下列问题.

(1)直接写出a,b,c的值；

(2)该校现有1200名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小

时.

20.如图，E是,的内心，AE的延长线与ABC的外接圆；O相交于点。.

D

⑴求证：DE=BD；

(2)若sinNBAC=1,BC=8也,求。E的长.

21.如图是由小正方形组成的12x11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点

B,C的圆交VADE于点尸，点G在QE上，其中。，G是格点.仅用无刻度的直尺在

给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示.

试卷第4页，共6页

(1)在A£>的下方画出正方形ADMN；

(2)画出圆心O-.

(3)画出A尸的中点P;

(4)画出线段AE绕点A逆时针旋转90。后的对应线段AQ.

22.某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周

的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关

系，下表记录的是某三周的有关数据.

X(元/件)506070

y(件)1000900800

(1)求y关于x的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润;

(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高加元(〃?>0)时,

该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出机的取值范围.

23.如图，正方形ABCD的顶点8在矩形AEFG的边铲上运动.

(1)如图1,点C在尸G上，求NEBG的大小；

(2)如图1,若C是FG的中点，求证：CH=DH；

(3)如图2,若A£=2,EF=3,设EB=x,CG2=y,直接写出y与x的函数解析式(不

需要写自变量的取值范围).

24.如图，抛物线y=gx2+松+〃经过(o,o)和(-4,0)两点，直线Z8：y="+b交抛物

线于43两点.

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1,若4<0,6=T,AOB的面积是内，求上的值;

(3)如图2,若/AOB是直角,求原点。到力8距离的最大值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】直接利用相反数的定义解答即可.

【详解】解：3的相反数是-3,

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握知识点是解题关键.

2.C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解："一箭双雕''这个事件是随机事件，

故选：C.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.A

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

4.C

【分析】根据积的乘方和哥的乘方运算法则，进行计算即可.积的乘方，把每个因式分别乘

方；塞的乘方，底数不变，指数相乘.

【详解】解：（3叫2=时，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了积的乘方和基的乘方运算法则，解题的关键是掌握：积的乘方，把

每个因式分别乘方；塞的乘方，底数不变，指数相乘.

5.B

答案第1页，共19页

【分析】根据左视图是从左面看到的图形解答即可.

【详解】解：从左面看有2行，共2个正方形.

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，

从左面看到的图形是左视图，熟练掌握视图的观察方向是解题的关键.

6.B

【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式即可得到答案.

【详解】解：树状图如下：

开始

红白白白

白白白红白白红白白红白白

一共有12种等可能的情况，两次都摸出白球的情况有6种，

，两次都摸出白球的概率为*=g,

故选：B.

【点睛】本题考查了列举法或树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

7.D

【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

详解：由题意可知，

铁块露出水面以前，F拉+F,产G,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选D.

点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思

想解答.

8.D

【分析】根据反比例函数的性质当”>0时，随x的增大而减小即可解答.

【详解】解：口反比例函数y=，中,我>0,

X

口y随x的增大而减小，

答案第2页，共19页

口当点A（a-1，M，B（a+1,%）在反比例函数y=（的图象的同一个分支上时,

□

fii-l>0f^z-1<0

[«+l>0^[a+l<0，

口〃〈一1或。>1;

口当点A（a-l，x）,8（4+1,%）在反比例函数y=:的图象的两个分支上时，

□M>%，

a-1>0

[a+l<0

口无解；

故选D.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键.

9.A

[分析]连接。£,分别过点。，尸作fMAB,DN1AB,垂足分别为M,N,根据ZC=60°

证得AOF是等边三角形，分别根据矩形和直角三角形的相关知识计算出AM,DN,NO,

再计算出扇形DEO4,三角形AR?和扇形FOE的面积，即可得到阴影部分的面积.

【详解】解：如下图所示，连接OE,分别过点。，F作FM_LAB,DN1AB,垂足分别为

M,N,

□。与。C相切于点E,

OOE1AB,

□DN//EO

ODE//NO,OE±AB,

口四边形DEON是矩形，Z4OE=90°

ZC=60°,

答案第3页，共19页

□ZA=60°,

□OF=AO,

口*AO尸是等边三角形，AF=AO=6,

DZFOE=30°,

QFMYAB,

OAM=-AO=-AB=3,

24

□FM=>]AF2-AM2=3^>

□tanZA=—=>/3,DN=OE=6,

AN

□AN=26,

□NO=DE=6-2币,

□S梯彩0KM=；（AO+OE）*EO=gx6*（6+6-2G）=36-66,

SAAOF=；AOXFM=96x3+=96,

c_30°,_1-a

S南璐FO£万x62--x^-x36-3^-,

S阴影=S悌形DEOA一S扇形FOE一S.AOF=36-65/3-3兀-9A/3=36-15c-3n,

故选:A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、圆的性质、梯形的面积和直角三角函数，解题的关键

是分别计算出梯形DEOA,三角形AFO和扇形FOE的面积.

10.B

【分析】根据题意可得沉，月可以看作一元二次方程£+x-3=0的两根，则〃，+〃=-1，

nm=-3,整理3/-/??/?-3m=3（3-/?）-/??/?-3m=9-3（n?+/?）-/????,即可求解.

【详解】解：）2?+m—3=0,n24-n-3=0,

口加，〃可以看作一元二次方程f+x—3=0的两根，

□m+n=-l,mn=-3,

n2=3—n9

□3n2-mn-3fn=3（3-n）-mn-3m

=9—3n—mn—3m

答案第4页，共19页

=9—3(/77+7?)—Z7VZ

=9-3x(-l)+3

=15,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是

熟练掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程两根之和为-2,两根之积为£.

aa

11.5

【分析】根据二次根式的性质解答.

【详解】解：根据二次根式的性质，可得必了=5.

故答案为：5

【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：值=团的运用.

12.143

【分析】根据中位数定义进行解答即可.

【详解】解：按照跳绳次数从少到多进行排序，排在第5的是142次，第6的是144次，所

142+144

以这组数据的中位数是—=143,

故答案为：143.

【点睛】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

1

13.-~~—

2x+3y

【分析】先把异分母分式通分成同分母分式，再利用同分母分式加减法进行计算.

4x__________1

【详解】解：原式=

(2x+3y)(2x-3y)2x-3y

(2x+3y)(2x-3y)

2x-3y

(2x+3y)(2x-3y)

1

~2x+3y*

故答案为：丁二一.

2x+3y

【点睛】本题主要考查异分母分式的加减，利用因式分解进行通分，化成同分母分式是本题

答案第5页，共19页

解题关键.

14.11

【分析】根据题意作8。_LAC于点。，设Q=x海里，利用30。和45。的直角三角形的性质

即可解答.

【详解】解：作3。，4(7于点£>,

设8D=x海里，

DZDAB=30°,ZDCB=45°,AC=30海里，

□5£>=CD=x海里，AD=3海里,

DAC=AD+CD=x+y/3x,

-x+>/3x=3O,

口解得：x=15>/3-15,

口6=1.732,

口BDB15X1.732-15=10.98ali海里,

故答案为11.

【点睛】本题考查了解直角三角形一方向角问题，等腰三角形直角三角形的性质，含有30。

角的直角三角形的性质，垂线段最短，把实际问题转化为数学问题是解题的关键.

15.□□□

【分析】根据表格数据可得抛物线的对称轴为直线x=1.2且开后向下，即可判定口；由对称

轴为对称轴为直线x=L2且开后向下，则当xNl.2时，y的值随x值的增大而减小，可判定

□;然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：□由图表中数据可得出抛物线且开后向下，

答案第6页，共19页

□a<0,即口正确；

口.二次函数a<0开口向下，且对称轴为*万一=1.2,

，当xNl.2时，y的值随x值的增大而减小，故」错误；

0x=-1.4时，y=-1.4,

□(-1.4)2a-1.4/?+c=-1.4,

将x=-1.4代入以2+(6-l)x+c=0可得：

(-1.qa-1.46+1.4+c=[(-1.4)2a-1.46+c]+1.4=-1.4+1.4=0,即T.4是方程

加+(6一1)工+0=0的一个根，故口正确；

口•.♦x=T时，a)c+bx+c=-\j

r.x=-l时，ax2+(b-1)x+c=(v^+Z?x+c-x=-1-(-1)=0,

.*=2.4时，ax2+bx+c=2.4»则or?+6x+c-x=24-2.4=0且函数有最大值，

当-l<x<3时，/+。-l)x+c>0,故口正确.

故答案为口口口.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像与系数的关系、抛物线与x轴的交

点、二次函数与不等式等知识点，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键.

16.3非

【分析】由E是AB的中点可得BE=AE=gAB=5,再根据题意可得点4在以以E圆心、

以E4半径的弧上，则当C,E,4在一条直线上时，CA有最小值；过过点CGLA8,设

CG=3a,BG=4a,由勾股定理列方程可得先求得CG=6,BG=8,进而求得EG=3；再运

用勾股定理可得CE=36,然后利用折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性

质可得b=CE即可解答.

【详解】解：：!£是AB的中点，

UBE=AE=-AB=5,

2

口将四边形AEFD沿直线E厂折叠，N的对应点为A,

1点4在以以E圆心、以E4半径的弧上，

□当C,E,A在一条直线上时，CA有最小值，此时NCEF=NAM

答案第7页，共19页

如图：过点CG_LAB,设CG=3a,BG=4q,

AB=JCG2+BG，，即J。。）?+（4。）一=10,解得：a=2,

口CG=6,BG=8,

□EG=BG-BE=8-5=3

CE=dcG+EG?=招+32=3石

口菱形ABCD

DAB//CD

ZCFE=ZAEF

NCEF=ZAEF

□NCEF=NCFE

CF=CE=3也■

故答案为3石.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理的应用、翻折的性质、等腰三角形的判定与

性质、正切的定义等知识点，确定出CA取得最小值的条件是解题的关键.

17.⑴x>-3

(2)x<3

(3)见解析

(4)-3<x<3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】(1)解：解不等式①，得x>-3；

故答案为：x>-3.

(2)解不等式②，得x<3；

答案第8页，共19页

故答案为：x<3,

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_I______I___I___I___I___I___1___!_>►

-4-3-2-10I234

(4)由图可知原不等式组的解集是-3<x43.

故答案为：—3<x<3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.(1)见解析

(2)35°

【分析】(1)根据角平分线的定义得出=根据平行线的性质得出

NDEB=NEBC,证明=即可得出=

(2)ZABC=180°-ZA-ZC=180°-60°-50°-70°,根据角平分线的定义得出

/EBC=-ZABC=35°,根据平行线的性质得出/BED=ZEBC=350即可.

2

【详解】(1)证明：UBE是A3c的角平分线，

匚/DBE=/EBC,

UDE//BC,

口ZDEB=/EBC,

匚NDEB=NDBE,

□DB=DE.

(2)解：口4=60。，ZC=50°,

匚ZABC=180。一ZA—NC=180。一60。-50。=70。，

口在是一ABC的角平分线，

□Z£BC=-ZABC=35°,

2

DDE//BC9

口/BED=ZEBC=35。.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键

是熟练掌握平行线的性质.

19.⑴a=50,/?=15,c=5

答案第9页，共19页

(2)480名

【分析】（1）用8组的人数除以其所占的百分比即可求得a：然后再用抽取人数乘以。所占

的百分比可求得c；用抽取的人数减去工、B、。组的人数即可求得6；

（2）用1200乘以C、。两组所占的百分比即可.

【详解】（1）解：随机抽取学生数a=20+40%=50,

。组的频数为：c=50xl0%=5

C组的频数为：^=50-10-20-5=15

所以a=50,/?=15,c=5.

（2）解：1200xl1^=480（名）

答：估计该校有480名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.

【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，从频数分布

表、扇形统计图获取所需信息是解答本题的关键.

20.（1）见解析

（2）10

【分析】（1）由题意可知AE平分，84C,BE平分NABC,则=

ZABE=NEBC,由圆周角定理可知NC4£）=NC8O,可得NBAE=NCBD,进而证明

ABED=ADBE即可得8。=DE；

（2）连接。C,DC,OD,OD交BC于点F.由=NC4。，可得8。=。。，可知。。

垂直平分BC,由此可知8F=CF=：BC,ZBOF=ZCOF=-ZBOC,由圆周角定理可得

22

NBAC=NBOF,进而利用三角函数值及勾股定理即可求解.

【详解】（1）证明：连接8E.

□E是43c的内心，则AE平分4R4C,8E平分/ABC,

CZBAE=ZCAD,ZABE=NEBC.

又^CD=CD，

口NCAD=NCBD.

CZBAE=ZCBD.

匚ABED=ZBAE+ZABE,ZDBE=NCBD+NEBC,

答案第10页，共19页

DZBED=ZDBE.

□BD=DE.

（2）解：连接。C,DC,OD,OD交BC于点、F.

D

ABAD=ACAD,

□BD=DC.

OOB=OC,

口。。垂直平分8C.

QBF=CF=-BC,ZBOF=ZCOF=-ZBOC,

22

口BC=85

□BF=4石.

由圆周角定理可得：ZBOC=2ZBAC,

DZBAC=ZBOF,

4

□sinZBAC=—,

4

□sinZBOF=-

5

口OB=56，OF=3y/5.

DDF=2y/5.

在RtZ\B£>F中，BD2=（475）2+（2^=100.

匚班）=10.

口DE=10.

【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的内心，解直角三角形，熟悉相关性质定

理是解决问题的关键.

21.（1）见解析

答案第11页，共19页

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】(1)根据勾股定理和勾股定理得逆定理求解即可；

(2)如图所示，取格点，，连接AC、交于。，点。即为所求；

(3)设AE与。交于匕连接丫。并延长交。于X,连接以并延长交MV延长线于。,

点0即为所求；

(4)设AE与。交于匕连接V0并延长交。于X,连接AX并延长交延长线于0,

点。即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，正方形4WN即为所求；

□AD=DM=MN=AN=《%+©=2函,A〃=42+82=46，

DAD2+DM2=AM2

口四边形ADMN是正方形；

(2)解：如图所示，取格点，，连接AC、3。交于。，点。即为所求；

□ZABC=NBCH=90°,

QAC,8〃都是直径，

12点。为圆心；

(3)解：如图所示，取格点7、S,连接75交格线于忆连接WO并延长，交＜。于P,点

尸即为所求；

由网格的特点可知WO//AN,

DAN1AD,

□WO1.AF,

口点P为AF的中点；

(4)解：设AE与.O交于匕连接VO并延长交；。于X,连接AX并延长交MN延长线于

0,点0即为所求；

VX是直径，

GZVAX=90°,

□点。即为所求.

答案第12页，共19页

【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理和勾股定理得逆定理，垂径定理,

圆周角定理，旋转的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.

22.(l)j=-10x+1500

(2)35000元

(3)0cm420

【分析】(1)根据待定系数法直接进行求解即可得到答案；

(2)设这周该商场销售这种商品获得的利润为w元，根据题意可得-10X+15002700,得

到xV80,根据利润的公式可得w=y(x-30),利用(1)的结论可得W=-10(X-90)2+36000,

求出对称轴为x=9O,利用抛物线的性质即可得到答案；

(3)每间商品的利润为x-30-加，重新得到卬=—10/+(1800+10m)》一1500(30+^),从

而得到对称轴为x=90+g，〃，结合这种商品的售价不超过进价的2倍得到不等式

90+3机22(30+%)，解不等式即可得到答案.

【详解】(1)解：设y与x的函数关系式为丁="+久女#0),将(50,1000),(60,900)分别

代入，

1000=50k+匕

可得

900=60Z+A

%=-10

解得

6=1500；

答案第13页，共19页

答：y关于x的函数关系式为y=-10x+1500.

(2)解：设这周该商场销售这种商品获得的利润为W元

根据题意可得-10x+15002700,

解得X480.

w=j(x-30)=(―10x+1500)(x-30)=^10(x-90)2+36000.

□a=-10<0,

□在对称轴直线x=90的左侧，函数值随自变量的增大而增大，且XK80,

故当尤=80时，w有最大值，最大值为35000.

答：这周该商场销售这种商品获得的最大利润为35000元.

(3)解：□进价为30+加，这种商品的售价不超过进价的2倍，

□x<2(30+/n),

□w=y(x-30-m)=(-10x+1500)(x—30-m)=-10^2+(1800+10帆)x—1500(30+,

,,,,八、,,.仇...“1800+1Ont八八1

抛tt物线的对称轴为：x=--------------=90+—m

—202

口当xM90+g,〃时，商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，

口这种商品的售价不超过进价的2倍，

E90+—/n>2(30+m),

2

□〃云20,

□0<w<20.

【点睛】本题考查一次函数和二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质.

23.(1)45°

(2)见解析

(3)y=2x2-6x+5

【分析】(1)运用AAS证明AEB名3PC解题即可；

(2)分别延长AG与8c交于点P,可以证得△PCGg^BCP,得到PC=BC,进而证明

Z^ADH^PCH得到结论；

(3)过点C作CWLFG于点作OVLEF于点N,连CG,则四边形CMFN为矩形，根

答案第14页，共19页

据;5NC得到CM、GM的长，在RtCMC中利用勾股定理解题即可.

【详解】（1）解：口四边形A8CO是正方形，四边形AEPG是矩形，

□AB=BC,AE=GF,NE=NF=/ABC=90。.

X□ZEBA+ZFBC=ZBCF+ZFBC=90°,

□NEBA=/BCF.

口AEB^BFC.

DAE=BF.

□GF=BF.

口NFBG=/BGF=45。；

(2)证明：如图1,分别延长AG与BC交于点P

图I

□ZPGC=ZBFC=90°,CG=FC,NPCG=NBCF,

□APCG^ABCF,

口PC=BC.

口AD=BC,

QAD=PC.

又口NADH=NPCH=90。,NAHD=NPHC,

□△ADH%△PCH.

□DH=CH.

(3)解：过点。作CMLFG于点M,作CNLE尸于点N,连CG,

则四边形。0/W为矩形，

由(1)可得.AEB^.BNC,

口BN=AE=2,CN=BE=x,

即CM=FN=|2+X-3HXT|,FM=CN=X,

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0GM=\2-x\

在RtGMC中,

y=GC2=MC2+MG2=(X-1)2+(2-X)2=2x2-6x+5.

【点睛】本题考查正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌作辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

1,

24.(l)y=-x2+2x

(2)[

(3)26

【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设直线AB交y轴于点P,设42两点的横坐标分别为儿，乩，利用SA0B=SAOP-SB0P,

求得乙-%=与，联立抛物线和直线A8,求出4和血的值，进而得到关于左的方程，求

解即可得到答案；

（3）分别过点48作y轴的垂线，垂足分别为M,N,证明△