秋九年级数学上册-第3章-3.8-弧长及扇形的面积-第1课时-弧长的相关计算同步练习

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积第1课时弧长的相关计算知识点1利用弧长公式求弧长1．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm.2．2016·台州如图3－8－1，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是________．图3－8－1图3－8－23．如图3－8－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为________．图3－8－34．2017·绍兴模拟如图3－8－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AB于点D，则弧BD的长为()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3π,2)D.eq\f(25π,12)5．如图3－8－4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的长．图3－8－46．如图3－8－5，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB交于点E，与BC交于点F，求eq\o(CE,\s\up8(︵))的长．图3－8－5知识点2利用弧长公式求圆心角或半径7．如果一个扇形的弧长是eq\f(4,3)π，半径是6，那么此扇形的圆心角的度数为()A．40°B．45°C．60°D．80°8．2017·瑞安四校联考已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．9．(1)直径为100cm的圆弧的度数为40°，求这条弧的长度；(2)圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在圆的半径．10．如图3－8－6，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6eq\r(3)，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为()A．2πB．4πC．8πD．12π图3－8－6图3－8－711．2017·温州二模如图3－8－7，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则eq\o(AP,\s\up8(︵))与eq\o(QB,\s\up8(︵))的长度之和为()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.eq\f(5π,3)D．π图3－8－812．如图3－8－8，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)至点B重新落在直线l上，点B从开始运动到结束，所经过路径的长度为()A.eq\f(3,2)πcmB．(2＋eq\f(2,3)π)cmC.eq\f(4,3)πcmD．3cm13．如图3－8－9，在△ABC中，AB＝AC.分别以B，C为圆心，BC长为半径，在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD.若BC＝6，∠BAC＝50°，求eq\o(ED,\s\up8(︵))，eq\o(FD,\s\up8(︵))的长度之和．(结果保留π)图3－8－914．课本例2变式一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道上有一块限速警示牌，限速为40km/h，则这辆汽车经过弯道时有没有超速？(π取3)15．如图3－8－10，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右做无滑动地翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则：(1)经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为多少？(2)经过18次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为多少？(3)经过3n(n为正整数)次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为________．(结果都保留π)图3－8－10

详解详析1．4π2.eq\f(8,9)π3.eq\f(π,3)[解析]连结OA，OB.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×eq\f(1,6)＝60°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为eq\f(60×π,180)＝eq\f(π,3).故答案为eq\f(π,3).4．B[解析]∵AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°.∵BC＝DC，∴∠BDC＝75°，∠BCD＝30°，∴弧BD的长为eq\f(30π×6,180)＝π.故选B.5．解：如图，连结OA，OC.∵∠B＝135°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π×2,180)＝π.6．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝30°，AB＝4cm，∴AD＝2cm.∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD＝2cm，∴AC＝2eq\r(2)cm.∵∠B＝30°，∠C＝45°，∴∠A＝105°，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))的长为eq\f(105×π×2\r(2),180)＝eq\f(7\r(2),6).7．A[解析]∵弧长l＝eq\f(nπr,180)，∴n＝eq\f(180l,πr)＝eq\f(180×\f(4,3)π,6π)＝40，∴此扇形的圆心角的度数为40°.8．99．解：(1)l＝eq\f(40π×50,180)＝eq\f(100π,9)(cm)．(2)∵n＝300，l＝2×6π＝12π，l＝eq\f(nπR,180)，∴R＝eq\f(180l,nπ)＝eq\f(180×12π,300π)＝7.2(cm)．10．B[解析]连结OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°.∵BC＝6eq\r(3)，∴R＝OB＝6，则eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\f(nπR,180)＝eq\f(120π×6,180)＝4π.故选B.11．B[解析]如图，连结OP，OQ，则OP＝OQ＝2，∵OP＝OQ＝PQ＝2，∴△OPQ为等边三角形，∴∠POQ＝60°，∴∠AOP＋∠BOQ＝120°，则eq\o(AP,\s\up8(︵))与eq\o(QB,\s\up8(︵))的长度之和为eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4π,3).故选B.12．C[解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACA1＝120°.∵点B两次翻动划过的弧长相等，∴点B经过的路径长为2×eq\f(120π×1,180)＝eq\f(4,3)π(cm)．13．解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∵BD＝CD＝BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝60°，∴∠DBE＝∠DCF＝55°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝6，∴eq\o(ED,\s\up8(︵))的长度＝eq\o(FD,\s\up8(︵))的长度＝eq\f(55π×6,180)＝eq\f(11π,6).∴eq\o(ED,\s\up8(︵))，eq\o(FD,\s\up8(︵))的长度之和为eq\f(11π,6)＋eq\f(11π,6)＝eq\f(11π,3).14．解：∵l＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(10π×2,180)＝eq\f(π,9)(km)，∴汽车的速度为eq\f(π,9)÷eq\f(20,3600)≈60(km/h)．∵60km/h＞40km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．15．解：(1)如图，连结AC，BD，则AC，BD相交于点O.在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，BO＝DO，∴△ABD是等边三角形，BO＝DO＝1，∴AO＝eq\r(AD2－DO2)＝eq\r(3).∴经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为eq\f(60π×\r(3),180)＝eq\f(\r(3),3)π.(2)由(1)可得：第一次旋转点O所经过的路径长为eq\f(\r(3),3)π，第二次旋转点O所经过的路径长为eq\f(\r(3),3)π，第三次旋转点O所经过的路径长为eq\f(60π×1,180)＝eq\f(π,3).∵