二元一次不等式组与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

先看一个实际例子：

一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，根据题意，有：

满足二元一次不等式（组）的x和y的取值所构成有序数对（x,y)，所有这样的有序数对（x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。也可以看成直角坐标系内的点构成的集合。温故而知新：

一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区域。那么你能表示出：不等式组＞0，＜0的解集在数轴上的区域吗？-304那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？我们先研究一个具体的二元一次不等式＜6的解集所表示的图形。Oxy-6-336369

如图，在平面直角坐标系中，x-y=6表示一条直线，平面内所有的点被直线x-y=6分成三类：在直线上的点；在直线x-y=6左上方的区域内的点和右下方的区域内的点。

一般地，在平面直角坐标系中二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。

对于直线Ax+By+C=0同侧的所有点，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同，因此只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点（x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以断Ax+By+C＞0表示的直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域。归纳应用

直线定界，特殊点定域

解：先做出边界，因为这条线上的点都不满足，所以画成虚线。＜4

取原点（0,0)，代入因此

0+4×0-4=-4<0所以原点（0，0）在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图所示。-4<0＜4-4经典例题例1画出不等式表示的平面区域.＜40xy141（0，0）练习1）用平面区域表示下面不等式组的解集.2）画出不等式表示的平面区域。3）画出不等式组表示的平面区域。注意边界啊！y36xoxy04848123x+y-12=0X-2y=0x=3x+y=0x-y+5=0063xy··

例2、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则0x41220y412202x+y=15X+2y=18X+3y=27

例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件0xy1245510154x+y=1018x+15y=66课后小结:1.二元一次不等式（组）的解集表示相应直线的某一侧的平面区域;2.在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊的点（x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以Ax+By+C＞0表示的直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域;3.采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域，要注意：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_4.画平面区域时，要注意边界是画成实线还是虚线。＋巩固练习：1.用不等式（组）表示下列阴影部分所对应的区域.6x+5y=22x0y-0xy-15246３－４xy02.在平面在平面直角坐标系中，若不等式组A.-1B.1C.2D.3（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（