探究数学不等式的基本性质教案

第页共页探究数学不等式的基本性质教案探究数学不等式的基本性质【教学目标】理解数学不等式的概念及其基本性质。熟练运用不等式的基本性质解决实际问题。【教学重点】掌握数学不等式的基本概念及其基本性质。熟练运用不等式的基本性质解决实际问题。【教学难点】在实际问题中灵活运用不等式的基本性质。对不等式的性质进行详细的解释。【教学过程】一、引入教师出示一个实际问题：摆摊卖热狗，每只热狗原价2元，现在特价1.6元，每卖出10只就可以得到一张5元面值的优惠券，那么摆摊摊主要卖多少只热狗才能得到最大的利润？请同学们思考这个问题，看是否能够找到一种方法解决。二、概念介绍不等式的定义不等式是将不同数或式子用“<”、“>”、“≤”、“≥”的符号相连接的一种数学关系式。不等式的基本性质(1)对不等式两边同时加上（或减去）一个数（式），不等式的成立方向不变。(2)用一个正数（或正式）去乘或除不等式两边，不等式的成立方向不变；用一个负数（或负式）去乘或除不等式两边，不等式的成立方向改变。(3)不等式的两边交换位置时，不等式的成立方向改变。三、实战演练回到上面的问题，假设卖x只热狗，那么他所得到的利润为：1.6x元。同时，他卖出的热狗数量每到10只，就可以得到一张5元的优惠券。因此，当卖热狗数量为10、20、30…时，所得到的优惠券数量分别为：1、2、3…。而优惠券数量越多，意味着所得利润越高。假设他总共卖了y只热狗，则可得知他共得到了y/10张优惠券。因此，他的总利润为：1.6x+(y/10)×5=1.6x+0.5y。那么，卖多少只热狗才能获得最大利润呢？我们可以通过使用不等式的基本性质来解决这个问题。考虑利润的表达式：1.6x+0.5y。我们注意到这个表达式中含有两个变量。因此，我们需要把y表示成关于x的式子才能进行进一步分析。我们知道，卖出热狗的总数量y是与卖出的第x只热狗数量直接相关的：y=10k+x（其中，k为整数）。因此，我们可以把利润的表达式重写为：1.6x+0.5(10k+x)=1.6x+5k+0.5x=2.1x+5k。现在利润的表达式只含有一个变量x了。我们问题就变成了：如何求得最大的利润。我们注意到，利润是由两个常数2.1和5组合而成的。因此，我们可以猜想利润的最大值一定是在2.1x=5k时取得。那么这个猜想是否正确呢？我们可以通过排除法来验证。当2.1x<5k时，5k-2.1x>0。因此，我们可以找到一个正数t，使得5k-2.1x=t。此时，利润的表达式可以改写成：2.1x+5k=2.1x+(2.38t)/5。显然，这个式子的值可以通过直线函数求得，且当t取得最大值时为最大利润。同样地，我们也可以排除2.1x>5k的情况，从而得出结论：最大利润一定是在2.1x=5k时取得。相应的，卖出n只热狗时获得的最大利润为：2.1n，同时他也会获得n/10的优惠券。四、总结通过这道题目的分析，同学们应该了解如何灵活地使用数学不等式的基本性质进行实际问题的解决。同时，他们也需要对不等式的性质进行更为详细的解释和阐述，从而灵活地应用它们在实际问题中。因此，教师应当引导同学们多进行类似的实际问题的解析，运用不等式