八年级（上）期中数学试卷(解析版) 甲乙卷

2八年级（上）期中数学试卷

一、填空题（每题2分，共28分）

1.分母有理化：-

2.若最简二次根式"痘而与之无是同类二次根式，则a+b=.

3.化简：V4|（b>0）=.

4.计算：4M2ab3=__.

5.计算："|Vi£+2^j=__.

6.方程x2=2x的根为—.

7.若一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一个根为零，则m的值为

8.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b+6的结果是—.

----1--------1------«---->

ab0

9.在实数范围内分解因式：x2-6x+2=__.

io.函数厂与彳的定义域是—.

11.当1<=—时，关于x的方程4x2-（k+3）x+k=l有两个相等的实数根.

2

m-3

12.若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=—.

13.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台

售价为3200元，假设两次降价的百分率均为X,则*=—.

a-ab（a》b）

14.对于实数a,b,定义运算"*":a*b=]abfZQCb）例如4*2，因为4>2,

所以4*2=42-4X2=8.若Xi，X2是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，则

Xi*x2=.

二、选择题（每题3分，共12分）

15.下列结论中正确的个数有（）

（1）标商常）不是最简二次根式；（2）保与层是同类二次根式；（3）«

V/a

与〃互为有理化因式；(4)(x-1)(x+2)=x2是一元二次方程.

A.0个B.1个C.2个D.3个

16.一元二次方程X2+2X+2=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

17.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是

()

A.k<0B.k>0C.k<yD.k>y

.若方程(2是关于的一元二次方程,则的取值范围是()

18m-i)x+V^x=lxm

A.mWlB.m》0C.m2。且mWlD.m为任何实数

三、简答题(每题5分，共25分)

19.计算:

20.解方程：

(1)2x(x-2)=x2-3.

(2)2x2-4x-7=0(用配方法)

(3)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.

四、解答题(第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分)

21.先化简，再求值：组+G」驶)，其中x="'2+i.

x2x

22.已知a、b、c分别是AABC的三边，其中a=l,c=4,且关于x的方程一

bx+3b-4=0有两个相等的实数根，试判断AABC的形状.

23.已知：正比例函数y=kx(kWO)过A(-2,3),求：

(1)比例系数k的值；

（2）在x轴上找一点P,使SAPAO=6,并求点P的坐标.

24.要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如

图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化

路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的求P、Q两块绿

地周围的硬化路面的宽.

25.如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有

公共边BF,且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向

右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF重叠的面

积为S,试求：

（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域.

（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出

S与t的函数解析式，并写出定义域.

八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题2分，共28分）

1.分母有理化：~2•

【考点】分母有理化.

【分析】根据平方差公式可得出2的有理化因式为嘱2,再化简即可.

【解答】解：原式豁+2)

=--2.

故答案为-遂-2.

2.若最简二次根式"痘而与入乃是同类二次根式，则a+b=-2

【考点】同类二次根式；最简二次根式.

【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解.

【解答】解：由题意，得

b+3=2,2a+5=3,

解得

b=-1,a=-1.

a+b=-2,

故答案为：-2.

(b>0)=2.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果.

【解答】解：原式=畀而，

故答案为：

4.计算：信•忘三ab?伉.

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而求出答案.

［解答］解：^2a3b4

=ab2^2a.

故答案为：ab2V2^.

5.计算：~1V12x4'2^j=x.

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则求出答案.

【解答】解：9T区+喝=a・2代+2•缪

_23XV3X4-3X

=3X~2

=x.

故答案为：x.

6.方程x2=2x的根为x^O,x?=2.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:X2=2X,

x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,或x-2=0,

Xj=0,X2=2,

故答案为:Xi=0,X2=2.

7.若一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一个根为零，则m的值为

3.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】先把x=0代入方程得到得m2+2m-3=0,然后解方程求出m,再利用一

元二次方程的定义确定m的值.

【解答】解：把x=0代入（m-1）x2+x+m2+2m-3=0得m2+2m-3=0,解得rr）i=

-3,m2=l,

而m-1W0,

所以m的值为-3.

故答案为-3.

8.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则la-bl+Ja2的结果是-2a+b

----1\1---->

a-----b----------0

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.

【分析】直接利用数轴得出：a<0,a-b<0,进而化简二次根式以及绝对值得

出答案.

【解答】解：如图所示：aVO,a-b<0,

则|a-b|+厅

=-（a-b）-a

=-2a+b.

故答案为：-2a+b.

9.在实数范围内分解因式：X2-6X+2=（x-3-由）（x-3+由）

【考点】实数范围内分解因式.

【分析】直接解方程X2-6X+2=0,进而分解因式即可.

【解答】解：当x2-6x+2=O时，

VA=b2-4ac=36-8=28>0,

.6±2V7|,y7

..x=-----------=3±,

x2-6x+2=(x-3-)(x-3+^^).

故答案为：(x-3-*)(x-3+^7).

将x+2|

10.函数支~~~~1的定义域是x》-2且xWO.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得：x+220且xWO,

解得：x2-2且xWO.

故答案为：X2-2且x#0.

11.当k=5时,关于x的方程4x2-(k+3)x+k=l有两个相等的实数根.

【考点】根的判别式.

【分析】将原方程变形为一般式，由方程的系数结合根的判别式即可得出△=!<?

-10k+25=0,解之即可得出结论.

【解答】解：原方程可变形为4x2-(k+3)x+k-1=0.

•.•方程4x2-(k+3)x+k=l有两个相等的实数根，

/.△=[-(k+3)]2-4X4X(k-1)=k2-10k+25=0,

解得:k=5.

故答案为：5.

12.若函数y=mx,7是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=-2.

【考点】正比例函数的定义.

【分析】依据正比例函数的定义可知m2-3=1,由正比例函数的性质可知m<0,

故此可求得m的值.

f-3

【解答】解：・・•函数户mx,是正比例函数，且图象在二、四象限，

，ID?-3=1且m<0,解得：m=-2.

故答案为：-2.

13.一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台

售价为3200元，假设两次降价的百分率均为X,则*=20%.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】则第一次降价后的单价是原来的(1-x),第二次降价后的单价是原来

的(1-x)2,根据题意列方程解答即可.

【解答】解：降价的百分率为x,根据题意列方程得

5000X(1-x)2=3200,

解得x1=0.2,X2=1.8(不符合题意，舍去).

故答案是：20%.

，2/"v.

a-ab（a》b）

14.对于实数a,b,定义运算"*Ja*b=]ab_b2（a<b）例如4*2,因为4>2,

2

所以4*2=4?-4*2=8.若X],X2是一元二次方程x-7x+12=0的两个根，则Xi*x2=

-4或4.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；有理数的混合运算.

a-ab（a»b）

【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b=[ab_b2（a<b）.进而求出即可.

【解答】解：•••xi，X2是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，

（x-3）（x-4）=0,

解得：x=4或3,

当xi=3,X2=4,

2

则Xi*x2=3X4-4-4,

当Xi=4,X2=3,

2

贝XI*X2=4-4X3=4,

故答案为：-4或4.

二、选择题（每题3分，共12分）

15.下列结论中正确的个数有（）

（1）.6m（a2+b2）不是最简二次根式;（2）怎与区是同类二次根式；（3）“

V/a

与爪互为有理化因式；（4）（x-1）（x+2）=x2是一元二次方程.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】一元二次方程的定义；最简二次根式；分母有理化；同类二次根式.

【分析】依据最简二根式的定义可对（1）作出判断；依据同类二次根式的定义

可对（2）作出判断，依据两个二次根式的乘积是否为整式可对（3）作出判断；

（4）先化简，然后依据一元二次根式的定义进行判断即可.

【解答】解：（1）在是最简二次根式，故（1）错误；

（2）倔与桓是同类二次根式，故（2）正确；

（3）打与立互为有理化因式，故（3）正确；

(4)方程(x-1)(x+2)=x2整理得：x-2=0,故(4)错误.

故选：C.

16.一元二次方程X2+2X+2=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

【考点】根的判别式.

【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.

【解答】解:X2+2X+2=0,

这里a=l,b=2,c=2,

b2-4ac=22-4X1X2=-4<0,

...方程无实数根，

故选D.

17.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是

()

A.k<0B.k>0C.k<yD.k>y

【考点】正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围.

【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k-l>0,

即k>y.

故选D.

.若方程2是关于的一元二次方程，则的取值范围是()

18(m-l)x+V^x=lxm

A.mWlB.m》0C.m2。且mWlD.m为任何实数

【考点】一元二次方程的定义；二次根式有意义的条件.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a#0)特

别要注意aWO的条件.结合二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求

得.

【解答】解：根据题意得：

解得：m20且mWl.

故选C.

三、简答题(每题5分，共25分)

19.计算：

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法进行计算即可.

【解答】解：(1)原式

=制

⑵原式吟后乂叫,

=736?,

=6班.

20.解方程：

(1)2x(x-2)=x2-3.

(2)2x2-4x-7=0(用配方法)

(3)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；

q

(2)利用配方法得到(X-1)2=万，然后利用直接开平方法解方程;

(3)把方程看作关于4x-l的一元二次方程，利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)X2-4x+3=0,

(x-1)(x-3)=0,

所以Xi=l,X2=3；

,7

(2)x2-2x=y,

27

x-2X+1=2'+1,

,9

(X-1)2万

*-1=±勺

所以X2=l-岑W；

(3)[(4x-1)-12][(4x-1)+2]=0,

(4x-13)(4x+l)=0,

4x-13=0或4x+l=0,

,131

所以xi=7"，x2=-

四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）

21.先化简，再求值：旦L+G」等二），其中x=&+l.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值.

22

【解答】解：原式山.外；l-x

X2x

x+1.2x

一x（x+1）（x-1）

2

2

V22（V2）」

当*=+1时，原式=&+i-i=近=V2].

22.已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=l,c=4,且关于x的方程-

bx+3b-4=0有两个相等的实数根，试判断aABC的形状.

【考点】根的判别式；三角形三边关系.

【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出442-6b+8=0,解之即可得出

b值，再根据三角形的三边关系即可确定b值，根据a、b、c间的关系即可得出

三角形ABC为等腰三角形.

【解答】解：♦.•方程有两个相等的实数根，

A=b2-6b+8=0,

解得：

bi=2,b2=4,

•••a、b、c是三角形的三边，

.,.3<b<5,

•**bi=2舍去，

b=4=c.

三角形ABC为等腰三角形.

23.已知：正比例函数y=kx(kWO)过A(-2,3),求：

(1)比例系数k的值；

(2)在x轴上找一点P,使S"AO=6,并求点P的坐标.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)因为正比例函数丫=1«的图象经过点(1,-3),所以-3=k,解之

即可解决问题.

(2)设P(x,0),根据题意得出S.PAO4X|x|・3=6,解方程即可.

【解答】解：(1)•••正比例函数y=kx的图象经过A点(-2,3),

:.-2k=3,

3

,该正比例函数的解析式为：y=--1x.

(2)设P(x,0),

.•.OP=x|,

•S^PAO=6，

.,.yX|x・3=6,

・・X]=4,-4,

，P(4,0)或P(-4,0).

24.要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如

图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化

路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的求P、Q两块绿

地周围的硬化路面的宽.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】可把P,Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面

的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60-3x,宽为40-2X,

利用"两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的作为相等关系列方程求解即可.

【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得

1

（60-3x）X（40-2x）=60X40X-

解之得

X1=10,X2=30

经检验，X2=30不符合题意，舍去.

答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.

25.如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有

公共边BF,且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向

右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF重叠的面

积为S,试求：

（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域.

（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出

S与t的函数解析式，并写出定义域.

AF£

CBDL

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】（1）根据题意画出图形得出重叠部分是长为t、宽为8的矩形，据此可

得；

（2）根据题意画出图形得出重叠部分是长为16-t、宽为8的矩形，据此可得.

【解答】解：（1）如图1,当点B移动到线段BD上时，BB，=t,BF=8,

AFF'

CBB，

图1

S=8t(0WtW8)；

（2）如图2,当点C移动到线段BD上时，BB，=t,

FAF'

见IBC=t-8,

ACD=8-(t-8)=16-t,

贝1|S=8(16-t)=128-8t(8<t<16).

八年级(上)期中数学试卷(解析版)

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列语句中，不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.对顶角相等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

3.一个三角形的三个外角之比为3：4：5,则这个三角形内角之比是（）

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：1

4.在如图所示的象棋盘上，若"帅"和"相”所在的坐标分别是（1,-2）和（3,-2）上,

5.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而

增大，则k,b的取值情况为（）

A.k>l,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

6.在下列条件中，0ZA+ZB=ZC；②/A：ZB：ZC=1：2：3；（3）ZA=^-ZB=-^-ZC;

④NA=NB=2NC；⑤NA=2NB=3NC,能确定AABC为直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.直线h：y=k1x+b与直线12：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

X的不等式k|X+b<k2X+c的解集为（）

8.在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线B3C-D做匀速运动,

那么4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）

Dc\

的平分线所在直线相交于点D,则/BDC的大小()

C.80°D.随点B、C的移动而变化

10.如图，^ABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),将AABC沿x轴

向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()

填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11•点M(3,-1)到x轴距离是—,到y轴距离是—.

12.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中NABF=

13.己知直线y=kx+b经过点（-2,2）,并且与直线y=2x+l平行，那么b=

14.已知：点A（X”y1），B（X2，丫2）是一次函数y=-2x+5图象上的两点，当x1>X2

时,y\y2.（填">"、"="或"V"）

15.如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2,4）,则关于x的方程kx+3=

/B与/C的平分线交于点P.当/A=70。时，则/BPC的度

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500

米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、

乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距

终点的距离是一米.

v/m

030180班

18.在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km,此后两人

分另lj以akm/h,bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）

之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快;

②a=26：

③小刚追上小明时离起点43km；

④此次越野赛的全程为90km,

三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23

题12分，24题14分，共66分）

19.（8分）如图，一只甲虫在5义5的方格如图，直线h在平面直角坐标系中与y轴交于

点A,点B（-3,3）也在直线h上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个

单位长度得到点C,点C也在直线11上.

（1）求点C的坐标和直线h的解析式；

（2）已知直线b：y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求AABE的面积.

21.（10分）如图，已知在AABC中，ZB>ZC,AD是BC边上的高，AE是NBAC的

平分线，求证：ZDAE=^-（ZB-ZC）.

22.(12分)如图，AD为AABC的中线，BE为4ABD的中线.

(1)ZABE=15°,NBAD=40。，求NBED的度数；

(2)在aBED中作BD边上的高；

(3)若aABC的面积为40,BD=5,则4BDE中BD边上的高为多少？

23.(12分)阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P|(X|,yP与P2(x2,

y2)的"非常距离"，给出如下定义：

^|x]-x2|>|y]-y2|,则点P|与点P2的"非常距离”为lx〕-X2I；

IX!-x21<Iyi-y21,则点Pj与点?2的“非常距离"为lyi-yzL

例如：点Pi(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|V|2-5|,所以点Pi与点P2的"非常距

离”为12-51=3,也就是图1中线段P|Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直

线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点).

(1)已知点A(-p0),B为y轴上的一个动点.

①若点B(0,3),则点A与点B的"非常距离"为:

②若点A与点B的"非常距离"为2,则点B的坐标为；

③直接写出点A与点B的"非常距离"的最小值—；

(2)已知点D(0,1),点C是直线y=?x+3上的一个动点，如图2,求点C与点D"非常

距离"的最小值及相应的点C的坐标.

24.（14分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个

连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的

利润（元）如下表：

空调机电冰箱

甲连锁店200170

乙连锁店160150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）.

（D求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变,

并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如

何设计调配方案，使总利润达到最大？

八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点（-1,2）在第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）:第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

2.下列语句中，不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.对顶角相等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

【考点】命题与定理.

【分析】根据命题的定义可以判断选项中的各个语句是否为命题，本题得以解决.

【解答】解：直角都等于90。是一个真命题，

对顶角相等是一个真命题，

互补的两个角不相等是一个假命题，

作线段AB不是命题，

故选D.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义.

3.一个三角形的三个外角之比为3：4：5,则这个三角形内角之比是（）

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：I

【考点】三角形的外角性质.

【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,根据三角形的外角和等于360。列

出方程，解方程得到答案.

【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,

则3x+4x+5x=360°,

解得,x=30",

3x=90°,4x=120°,5x=150°,

相应的外角分别为90。，60°,30。,

则这个三角形内角之比为：90°：60。：30°=3：2：1,

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360。是解题的关键.

4.在如图所示的象棋盘上，若"帅"和"相"所在的坐标分别是(1,-2)和(3,-2)上,

(-2,1)D.(-2,2)

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置.

【解答】解:如图所示：，帅"和"相"所在的坐标分别是(1,-2)和(3,-2)上,

炮"的坐标是：(-2,1).

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

5.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而

增大，则k,b的取值情况为()

A.k>l,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】先将函数解析式整理为丫=(k-1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定

k,b的取值范围，从而求解.

【解答】解：一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b,

•.•函数值y随x的增大而增大，

Ak-1>0,解得k>l；

•.•图象与x轴的正半轴相交，

二图象与y轴的负半轴相交，

.\b<0.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0,b）,

当b>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，（0,b）在

y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

6.在下列条件中，①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；（3）ZA=-yZB=^-ZC；

④/A=/B=2NC；⑤/A=2/B=3NC,能确定aABC为直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案.

【解答】解：①、；/A+NB=NC=90。，.'.△ABC是直角三角形，故小题正确；

②、VZA：ZB：ZC=1：2：3,.,.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,AABC是直角三角形,

故本小题正确；

③、设/A=x,/B=2x,NC=3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30°,故3x=90°,4ABC是直

角三角形，故本小题正确；

④,设/C=x,则NA=NB=2x,/.2x+2x+x=180",解得x=36°,.,.2x=72°,故本小题错误；

⑤NA=2NB=3/C,

ZA+ZB+ZC=ZA+^-ZA+yZA=180°,

...NA=EB。，故本小题错误.

综上所述，是直角三角形的是①②③共3个.

故选B.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关

键.

7.直线h：y=k|X+b与直线h：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

X的不等式k|X+b<k2x+C的解集为（）

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】y=k]X+b与直线k：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1,-2）,根据

图象得到x<l时不等式k|X+b<k2x+c成立.

【解答】解：由图可得：h与直线h在同一平面直角坐标系中的交点是（1，-2）,且xV

1时，直线h的图象在直线b的图象下方，故不等式％X+b<k2X+c的解集为：x<l.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题

关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

8.在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线B玲C玲D做匀速运动,

那么4ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再

结合图象得出符合要求的解析式.

【解答】解：：AB=2,BC=1,动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x,AB=2,

.\AABP的面积S=^XABXBP=/><2x=x；

动点P从点B出发，P点在CD上时，4ABP的高是1,底边是2,所以面积是1,即s=l；

；.s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大,

s=l时，是一个常数函数，是一条平行于X轴的直线.

所以只有C符合要求.

故选C.

【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关

键.

9.如图，NMAN=100。，点B、C是射线AM、AN上的动点，/ACB的平分线和/MBC

的平分线所在直线相交于点D,则/BDC的大小（）

C.80°D.随点B、C的移动而变化

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】根据角平分线定义得出NACB=2NDCB,/MBC=2/CBE,根据三角形外角性质

得出2ND+/ACB=/A+NACB,求出/A=2ND,即可求出答案.

【解答】解：:CD平分NACB,BE平分NMBC,

，NACB=2NDCB,NMBC=2NCBE,

•.*NMBC=2/CBE=/A+/ACB,NCBE=ND+NDCB,

.\2ZCBE=ZD+ZDCB,

；.NMBC=2/D+NACB,

.\2ZD+ZACB=ZA+ZACB,

NA=2ND,

VZA=100",

.,,ZD=50°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出/A=2ND.

10.如图，ZiABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),将AABC沿x轴

向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()

A.4B.8C.8720.16

【考点】一次函数综合题.

【分析】根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到AABC向右平移到ADEF位置时，

四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得

出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长,

由OD-OA求出AD,即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF,高FD,利用面积

公式求出即可.

【解答】解：如图所示，当aABC向右平移到4DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形,

C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，

VC(1,4),

.\FD=CA=4,

将y=4代入y=2x-6中得：x=5,即OD=5,

VA(1,0),即OA=1,

AD=CF=OD-OA=5-1=4,

贝U线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF・FD=16.

故选D.

【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及

平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键.

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.点乂（3,-1）至Ux轴距离是1,到y轴距离是3.

【考点】点的坐标.

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,

可得答案.

【解答】解：M（3,-1）到x轴距离是1,到y轴距离是3,

故答案为：1,3.

【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是

点的横坐标的绝对值是解题关键.

12.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中/ABF=15°.

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据常用的三角板的特点求出NEAD和NBFD的度数，根据三角形的外角的性质

计算即可.

【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，NEAD=45。，ZBFD=30",

NABF=/EAD-ZBFD=15°,

故答案为：15。.

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和是解题的关键.

13.已知直线y=kx+b经过点（-2,2）,并且与直线y=2x+l平行，那么b=6.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后把（-2,2）代入y=2x+b可计算出b的值.

【解答】解：•・,直线y=kx+b与直线y=2x+l平行，

/.k=2,

把(-2,2)代入y=2x+b得2X(-2)+b=2,解得b=6.

故答案为6；

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相

对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们

的自变量系数相同，即k值相同.

14.已知：点A(xpyP,B(x2,y2)是一次函数y=-2x+5图象上的两点，当x1>X2

时，v.<y?.(填“>"、"="或"<")

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据X]>X2,即

可得出结论.

【解答】解：；一次函数y=-2x+5中k=-2V0,

该一次函数y随x的增大而减小，

■/X]>X2>

•■•yi<y2-

故答案为：<.

【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2V0得出该一次函数单调递

减.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的

增减性是关键.

15.如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=

-x+b的解是x=2.

【考点】一次函数与一元一次方程.

【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解.

【解答】解：：已知一次函数丫=1«+3和丫=-*+1)的图象交于点P(2,4),

工关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2,

故答案为：x=2.

【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方

程的解的关系，难度不大.

16.如图，已知在AABC中，NB与NC的平分线交于点P.当NA=70。时，则NBPC的度

数为125。.

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

【分析】先根据三角形内角和定理求出NABC+NACB的度数，再由角平分线的定义得出/

2+Z4的度数，由三角形内角和定理即可求出NBPC的度数.

【解答】解：:△ABC中，ZA=70°,

ZABC+ZACB=1800-ZA=180--70°=110°,

ABP,CP分别为NABC与/ACP的平分线，

.•,Z2+Z4=4(ZABC+ZACB)=5义110。=55。，

22

NP=I8O°-(Z2+Z4)=180°-55°=125°.

故答案为：125。.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解

答此题的关键.

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500

米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、

乙两人的距离y(米)与甲出发的时间X(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距

终点的距离是175米.

【考点】一次函数的应用.

【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达

终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒，

设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）X150=75,

解得:m=3米/秒，

则乙的速度为3米/秒，

乙到终点时所用的时间为：吗『500（秒），

此时甲走的路程是：2.5X（500+30）=1325（米），

甲距终点的距离是1500-1325=175（米）.

故答案为：175.

【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出

甲、乙两人所用的时间是解题的关键.

18.在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小冈I］骑行了18km,此后两人

分别以akm/h,bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）

之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快；

②a=26；

③小刚追上小明时离起点43km；

④此次越野赛的全程为90km,

正确的有①②④（把正确结论的序号填在横线上）.

【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；

②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而

可以解答本题；

③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；

④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程.

【解答】解：由图象可知，

出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；

由图象可得，

25+a(nH-0.7-m)=(in+O.7)1

，25+(m+2.5-m)a=(m+2)b,

上加18

'a=26

解得，，b=36，

户0.5

故②正确；

小刚追上小明走过的路程是：36X(0.5+0.7)=36X1.2=43.2km>43km,故③错误；

此次越野赛的全程是：36X(0.5+2)=36X2.5=90km,故④正确；

故答案为①②④.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的思想解答.

三、解答题(本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23

题12分，24题14分，共66分)

19.如图，一只甲虫在5X5的方格(2016秋•蚌埠期中)如图，直线h在平面直角坐标系

中与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线h上，将点B先向右平移1个单位长度，再

向下平移2个单位长度得到点C,点C也在直线h上.

(1)求点C的坐标和直线h的解析式；

(2)已知直线h：y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求aABE的面积.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移.

【分析】(1)根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线h的解析式为y=kx+c,根据点

B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线L的解析式;

(2)由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线12的解析式，再根据一次函数图象上点的

坐标特征求出点A、E,根据三角形的面积公式即可求出4ABE的面积.

【解答】解：(1)由平移法则得：C点坐标为(-3+1,3-2),即(-2,1).

设直线h的解析式为y=kx+c,

3=-3k+ck=-2

则,c,!'解得：

1=-2k+cc=-3,

二直线h的解析式为y=-2x-3.

(2)把B点坐标代入y=x+b得,

3=-3+b,解得：b=6,

y=x+6.

当x=0时，y=6,

.,.点E的坐标为(0,6).

当x=0时，y=-3,

...点A坐标为(0,-3),

；.AE=6+3=9,

・:△ABE的面积为■^•X9X|

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化中的平移以及三角形的

面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

21.(10分)(2016秋•蚌埠期中)如图，已知在AABC中，ZB>ZC,AD是BC边上

的高，AE是