北京十一晋元中学2022-2023学年数学学科活动七年级上学期11月诊断试题（含答案解析）

北京十一晋元中学2022—2023学年数学学科活动七年级上学

期11月诊断试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2021年11月12日零点，天猫双11总交易额定格在5403亿.截至11日23时59

分59秒，京东双11累计下单金额创造了新记录，超3491亿元，这样算下来，天猫、

京东双11合计销售额超8894亿元，用科学记数法表示8894亿正确的是（）

A.88.94xlO10B.8.894x10'°C.8.894x10"D.0.8894xlO12

2.若。与a+6是互为相反数，则。的值为（）

A.0B.-6C.3D.-3

3.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）.

A.若》=几则x+5=y+5B.若彳=丫，则土=上

aa

C.若》=了，贝ijl_3x=l_3yD.若a则。。=历

4.多项式3盯2・2），+1的次数及一次项的系数分别是（）

A.3,2B.3,-2C.2,-2D.4,-2

5.某冰箱降价30%后，每台售价。元，则该冰箱每台原价应为（）

a一„a_

A.而兀B.---元C.0.3a元D.0.7a元

0.7

6.如图，点A在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2,点P在数轴上对应的是整

数，点尸不与A、B重合，且B4+PB=5.则满足条件的P点对应的整数有儿个（

AB

--------------------------►

-32

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知

长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子

去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，

问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（）

A.x-l=5（x-4.5）B.x+1=—（x+4.5）

C.x+1=—（x—4.5）D.x-1=—（x+4.5）

8.关于x的方程辰-3=2x的解是整数，则整数4的可能值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必

答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则参赛学生O的得分可能是（）

参赛学生答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C14664

A.66B.93C.40D.87

10.观察下列关于X、。的单项式的特点：|x2a,~x2a2,^x2a3,2024

358一百…

-in

……按此规律，第10个单项式是（）

A9029n9029HOn

A.---xciB.-----xaC.---x2ci10D.~—x2a'°

144144233233

二、填空题

11.北京市某天的最高气温是10℃,最低气温是-5。匚则北京市这一天的温差是

12.已知尤=3是方程3x-2a=5的解，则。=

13.m2-2m=1,则3+2租?-4〃?的值是.

14.某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数.

15.已知x=3是关于x的一元一次方程如+6=0的解，请写出一组满足条件的a,〃的

值：a=,b=

16.如果单项式与5*3y是同类项，那么。=_,b=—.

17.初一年级66名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

大巴车（最多可坐中巴车（最多可坐小巴车（最多可坐

车型

55人）39人）26人）

每车租金（元/天）800700450

则租车一天的最低费用为元.

18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值,

试卷第2页，共4页

当滚珠发生撞击，就输出相攫港舜上代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞

时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变.

(1)a=；

(2)若输入一个整数x,革学滚珠相撞，输出y值恰好为-1,则》=

三、解答题

19.计算:

20.解方程:

(1)5(x—l)+3=3x—3

，-、x-1x,

(2)——+-=1.

52

21.先化简，再求值：(8，M-3〃72)-5a〃-2(3〃7"-2m2),其中初=2,n=\.

22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必

不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳

绳.一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少

名工人生产口罩面？

23.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30/7,现先安排一部分人用曲整理，随后

又增加6人和他们一起又做了2/z,恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那

么先安排整理的人员是多少？

24.【定义】若关于x的一元一次方程依=6的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方

程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.

【运用】

41

(1)@-2x=-,=两个方程中为“友好方程”的是(填写序号)；

(2)若关于x的一元一次方程3x=6是“友好方程”，求〃的值；

(3)若关于x的一元一次方程-2X=M〃+W(n/0)是“友好方程”，且它的解为x=〃,

求，"与”的值.

25.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A,8两种型号的新能源汽车据了解，

2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进

价共计95万元.

(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购

买)，并使得购进的8种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直

接写出该公司的采购方案.

26.阅读材料:

材料一：如果10〃=n,那么b为〃的十进对数，记为匕=/(").例如：10:1(),/(10)=1；

10J100，/(100)=2.

材料二：十进对数有如下运算性质：若〃?、〃为正数，则/(加)=/(，力+/(〃)，

(1)根据十进对数的定义，可得/(10000)=,/(105)=；

⑵若〃2)=0.5,则/(4)=,/(8)=,/(5)=；

(3)表格中与数x对应的十进对数/(X)有且只有两个是错误的，直接写出错误的十进对

数，并写出正确的结果.

X2369121827

\-a-ca-2b\-\-a-b-c4a-2b3-力一2c]+3a-2b-c6a-3b

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10”,其中1＜忖＜10,”为整数，

且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：8894亿=8894（X）00（X）00=8.894x1（）”.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中1＜忖＜10,

确定“与”的值是解题的关键.

2.D

【分析】根据相反数的意义可得。+々+6=0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

a+a+6=0,

a=-3,

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

3.B

【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两

边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.

【详解】解：A.x=y,则x+5=y+5,此选项正确；

B.^x=y,当axO时土=），此选项错误；

aa

C.若工=九则1-3x=l-3y,此选项正确；

D.若a=b,则ac=bc,此选项正确；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字

母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立.

4.B

【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案.

【详解】解：多项式3x^-2y+l的次数是：3,

一次项的系数是：-2.

答案第1页，共11页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式里，每个单项式叫做

多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的

次数.正确掌握多项式的关定义是解题关键.

5.B

【分析】根据原价=售价+(1-折扣率)即可得.

【详解】解：由题意得：该冰箱每台原价应为匚益=言(元)，

故选：B.

【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握原价与售价之间的关系是解题关键.

6.D

【分析】根据数轴上两点之间的距离为Ia-bI求解即可.

【详解】解：♦..点4在数轴上对应的数为-3,点B对应的数为2,

：.AB=\2-(-3)I=5,

•.•点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、8重合，且融+PB=5,

在A,B之间，

,满足条件的P点对应的整数有：-2,-1,0,1,共4个.

故选：D.

【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的表示是解答的关键.

7.D

【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程.

【详解】解：设木长x尺，

用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长(x+4.5)尺，

将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长2(x-l)尺，

列方程得：x+4.5=2(x-l)或g(x+4.5)=x—1.

故选：D.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程.

8.D

【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k的取值.

答案第2页，共11页

【详解】解：解关于'的方程米-3。得“三

•.•方程的解是整数

：.k-2等于±3或±1

故k的值为5或-1或3或1

故选O.

【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到女的关系式.

9.C

【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生。答错x

道题（0SE20,且x为整数），则其得分值为：100-6x,然后逐个选项进行计算，结果符合

x的取值范围的为正确答案.

【详解】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100,由8、C同学得分情况可知答错一

题扣6分，

故设参赛学生。答错x道题（0<x<20,且x为整数），则其得分值为：100-6x

选项A：令100-6x=66,解得x=^,故本选项不符合题意；

6

7

选项B：令100-6x=93,解得故本选项不符合题意；

选项C：令IOO-6x=4O,解得x=10,故本选项符合题意；

13

选项。：令100-6x=87,解得故本选项不符合题意.

6

故选：C.

【点睛】本题主要结合比赛得分情况考查一元一次方程，需要注意的是其中x的取值范围.

10.D

【分析】首先判断符号规律为奇数个为正，偶数个为负，再依次找到系数的分子变化规律，

系数的分母变化规律，及a的次数变化规律.

【详解】观察式子可知符号规律为奇数个为正，偶数个为负，

.••第10个单项式的符号为负，

:系数的分子变化为2,6,12,20,30…依次+4,+6,+8,+10

故第10个单项式系数的分子为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110,

系数的分母变化为3,5,8,13,21…依次+2,+3,+5,+8,为加上前两次所加的和，

则分母依次为3,2+3,3+5,5+8,8+13,13+21,21+34,34+55,55+89,89+144

答案第3页，共11页

故第10个单项式系数的分母为89+144=233,

a的次数为每次增加1

故第10个单项式是-察/心

故选D.

【点睛】本题主要考查单项式的变化规律，依次求出系数分子，分母的变化规律是解题的关

键.

11.15

【分析】根据北京市某天最高气温是10℃,最低气温是-5。(2,用最高气温减去最低气温,

求出这天的温差是多少即可.

【详解】根据分析，可得

10-(-5)=15(℃)

所以这天的温差是15。。

故答案为：15.

【点睛】此题主要考查了正、负数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

12.2

【分析】把户3代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把广3代入方程得：9-2〃=5,

解得:a-2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.5

【分析】把苏-2m=1整体代入即可求解.

【详解】2机=1

3+2〃广-4/n=3+2(nr-2m)=3+2=5

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.

14.0,答案不唯一

【分析】根据绝对值的定义解答即可.

【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数.

答案第4页，共11页

故答案为：0.

【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义.

15.1-3

【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出。和匕的关系式，然后即可得解.

【详解】由已知，将43代入方程，得

3a+b=0

当a=l时，b=-3

故答案为1,-3.

【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.

16.34

【分析】直接根据同类项的定义求出。和6的值即可.

【详解】解：•••单项式与是同类项，

/.a-3,b-4,

故答案为:3,4.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关

键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

17.1250

【分析】根据题意，求出大巴车，中巴车，小巴车每个座位的费用，方案中最好有大巴车,

写出方案再进行比较即可.

【详解】解：大巴车每个座位的费用为：800+55=14.55（元），

中巴车每个座位的费用为：700:39~17.95（元），

小巴车每个座位的费用为：450+26217.31（元），

由计算可知，大巴车的每个座位费用便宜，所以要想使租车费用低，方案中最好有大巴车,

方案1：用大巴车，需要2辆，费用为：800x2=1600（元）

方案2：用中巴车，需要2辆，费用为：700x2=1400（元）

方案3：用小巴车，需要3辆，费用为：450x3=1350（元）

方案4：用大巴车1辆和中巴车1辆，费用为：800+700=1500（元）

方案5：用大巴车I辆和小巴车1辆，费用为：800+450=1250（元）

则租车一天的最低费用为1250元，

答案第5页，共11页

故答案为：1250.

【点睛】此题主要考查了方案的选择，解题的关键是读懂题意，找出几种方案进行比较.

18.-2,2

【分析】(1)由当三个滚珠同时相撞时，不论输入无的值为多大，输出y的值总不变，可知

三个代数式和的取值与x的取值无关，据此可求出。的值；

(2)分2x2与3相撞和口与3相撞两种情况求解即可.

【详解】(1)y=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,

・・,不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，

2+〃=0,

/.。=・2;

(2)由题意知，不可能三个球同时相撞，也不可能2x-l与相撞.

当2-1与3相撞时,

由题意得，2x-l+3=-l,

■，不合题意，舍去；

当ox与3相撞时，

由题意得，・2x+3=-l,

；・x=2.

故答案为-2；2.

【点睛】本题考查了本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与

字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0.

=50

(2)(-3>一焉)+|一4|

答案第6页，共11页

=-3+4

【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.

20.(1)x=—；(2)x=—

27

【详解】解：⑴5(x-l)+3=3x-3

去括号，得

5%-5+3=3x・3,

移项，得

5元-3x=-3-3+5,

合并同类项，得

2x=-1,

系数化为1,得A-/;

/八x-1X,

(2)——+—=1

52

去分母，得

2(x-l)+5x=10,

去括号，得

2x-2+5x=10

移项，得

2x+5x=10+2,

合并同类项，得

7x=12,

12

系数化为1，得4

【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这

仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐

向x=”形式转化.

21.m2-3mn>~2

答案第7页，共11页

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将机=2,”=1代入求值即可.

【详解】解：原式=8加〃-3/+

—nT—3nm，

当〃?=2,〃=1时，原式=22-3x2x1=4-6=-2.

【点睛】本题考查整式的化简求值，正确的计算能力是解决问题的关键.

22.15名

【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，

可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题.

【详解】解：设应安排无名工人生产口罩面，则安排(40-x)名工人生产耳绳，

1000AX2=1200(40-X),

解得x=15,

答：应安排15名工人生产口罩面.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这

是一道典型的配套问题.

23.6人

【分析】安排整理的人员有x人，则随后又(x+6)人，根据题意可得等量关系：开始x人

1小时的工作量+后来(x+6)人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.

【详解】解：设先安排整理的人员是x人.

由题意得：而x(x+6)x2=1

解得：x=6

答：先安排整理的人员有6人.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程.此题用到的公式是：工作效率x工作时间=工作量.

Q7

24.(1)①(2)b——-(3)〃?=-3,n—~-

23

【分析】(1)利用题中的新定义判断即可；

(2)根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到6的值；利用题中的新

定义确定出所求即可；

(3)根据“友好方程'’的定义即可得出关于山、〃的二元二次方程组，解之即可得出相、〃的

值.

答案第8页，共11页

4

【详解】解：⑴①-2x=§,

解得：X="p

而-，2=-2+4g,是“友好方程”；

2

解得：X=-2r

-2^-1+1,不是“友好方程”；

故答案为：①；

(2)方程3x=6的解为x=g.

所以g=3+6.

解得〃=鼻9

(3)•.•关于x的一元一次方程-2x=m〃+〃是“友好方程”，并且它的解是x=〃，

.".-2n=mn+n,Hmn-\-n~2=n,

解得，〃=-3,

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

25.(1)A,8两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元.

(2)方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，8型车15辆.

【分析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，8型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A

型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万

元”，列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型汽车,"辆，购进8型汽车“辆，根据总价=单价x数量，即可得出关于加，

〃的二元一次方程，结合小，〃均为正整数即可得出各购买方案.

【详解】(1)解：设4,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，了万元.

依题意，列出的方程组为

j2x+3y=80

[3x+2y=95'

答案第9页，共11页

x=25

解得

y=10

答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元.

(2)解：设购进A型汽车机辆，购进B型汽车"辆，m<n,依题意，得：

25机+10〃=200,

2

m=o—n,

5

,：m,〃均为正整数，

二〃为5的倍数，

/.m=6,〃=5或，〃=4,"=10或机=2,"=15,

m<n,

m=6,〃=5不合题意舍去，

.•.共2种购买方案

方案一：购进4型车4辆，8型车10辆；

方案二：购进4型车2辆，B型车15辆.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找

准等量关系，正确列出二元一次方程(组).

26.(1)4,5

(2)1,1.5,0.5

⑶错误的是/⑶，/(12),正确的结果是f(3)=2a-b,/(12)